Polymath软件应用.ppt

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1、Polymath软件的应用软件的应用2013年年Polymath软软件简介件简介科学与工程中数学科学与工程中数学问题的数的数值求解工具求解工具主要功能主要功能线性方程性方程组（LEQ）非非线性方程性方程组（NLE）微分方程微分方程组（ODE）数据数据拟合（合（REG）输出形式：出形式：报告、告、图形和表格形和表格Polymath软软件简介件简介辅助功能助功能高高级计算器算器单位位换算算常用物理化学常数常用物理化学常数查询结果果输出到出到Excel和和Matlab软件件Polymath软软件界面件界面线性方程组线性方程组非线性方程组非线性方程组微分方程组微分方程组数据拟合数据拟合Polymath

2、软软件使用方法件使用方法输入需要求解的方程输入需要求解的方程输入其中参数的计算方法输入其中参数的计算方法及参数值及参数值输入自变量的初始值、终值和计输入自变量的初始值、终值和计算步长或者函数值的初始猜值算步长或者函数值的初始猜值在工具栏中选定求解方法、输在工具栏中选定求解方法、输出格式（图形或表格）出格式（图形或表格）运行程序，获得计算结果运行程序，获得计算结果应用举例应用举例线性方程组求解线性方程组求解输入窗口输入窗口运行结果运行结果方程数方程数运行按钮运行按钮给定一定一组数据（数据（xi,yi）,i=1,2,m，做，做拟合直合直线p(x)=a+bx,均方均方误差差为：（1）Q(a,b)的极

3、小值需满足：线性方程性方程组求解求解整理得到整理得到拟合曲合曲线满足的方程：足的方程：或(2)称式(2)为拟合曲线的法方程。线性方程性方程组求解求解可用消元法或克莱姆方法解出方程：线性方程性方程组求解求解下表为实验测得的某一物性和温度之间的关系数据，下表为实验测得的某一物性和温度之间的关系数据，表中表中x为温度数据，为温度数据，y为物性数据。请用线性函数拟为物性数据。请用线性函数拟合温度和物性之间的关系。合温度和物性之间的关系。x131516212223252930313640y111011121213131214161713x42556062647072100130y142214212124

4、172334练习一练习一解：设拟合直线解：设拟合直线，并计算得下表：，并计算得下表：编号编号xyxyx212345211315162122130956111011121234344143150176252264442018913121100121144144115661640将数据代入法方程组（1-12）中，得到：解方程得：a=8.2084,b=0.1795。拟合直线为：线性方程性方程组求解求解线性方程性方程组求解求解应用举例应用举例非非线性方程性方程组求解求解输入方程输入方程输入初值输入初值运行结果运行结果练习二练习二用用PLOYMATH求解下列非求解下列非线性方程性方程组：农场主的财产有农

5、场主的财产有500只兔子（只兔子（x）和）和200只狐狸只狐狸（y）。用）。用POLYMATH画一条最多到画一条最多到500d的的期间内作为时间函数的狐狸和兔子浓度的曲线。期间内作为时间函数的狐狸和兔子浓度的曲线。微分方程微分方程组求解求解微分方程微分方程组求解求解练习二练习二微分方程微分方程组求解求解原程序原程序运行报告运行报告图形输出图形输出表格输出表格输出问题的提出化工设计及化工模拟化工设计及化工模拟计算中，有大量的物计算中，有大量的物性参数及各种设备参性参数及各种设备参数。实验测量得到的数。实验测量得到的常常是一组离散数据常常是一组离散数据序列序列（xi,yi）图图1-1所示为所示为“

6、噪声噪声”图图1-2所示为无法同时所示为无法同时满足某特定的函数满足某特定的函数图1-1 含有噪声的数据图1-2 无法同时满足某特定函数的数据序列数据数据拟合与分析合与分析问题的提出在化学化工中，许多模型也要利用数据拟合技术，在化学化工中，许多模型也要利用数据拟合技术，求出最佳的模型和模型参数。求出最佳的模型和模型参数。如在某一反应工程实验中，我们测得了如下表所示如在某一反应工程实验中，我们测得了如下表所示的实验数据：的实验数据：问题的提出确定在其他条件不确定在其他条件不变的情况下，的情况下，转化率化率y和和温度温度T的具体关系，的具体关系，现拟用两种模型去用两种模型去拟合合实验数据，两种模型

7、分数据，两种模型分别是：是：(1-2)(1-3)拟合的标准 向量向量Q与与Y之间的误差或距离有以下几种定义方法：之间的误差或距离有以下几种定义方法：（1 1）用各点误差绝对值的和表示）用各点误差绝对值的和表示（2 2）用各点误差按绝对值的最大值表示）用各点误差按绝对值的最大值表示（3 3）用各点误差的平方和表示）用各点误差的平方和表示(均方误差均方误差)(1-4)(1-5)(1-6)拟合的标准由于由于计算均方算均方误差的最小差的最小值的原的原则容易容易实现而被广泛采用。按均方而被广泛采用。按均方误差达到极小构差达到极小构造造拟合曲合曲线的方法称的方法称为最小二乘法。最小二乘法。拟合的标准 实例

8、实验测得二甲醇（得二甲醇（DME）的）的饱和蒸汽和蒸汽压和和温度的关系如下表温度的关系如下表：序号温度 蒸气压 MPa1-23.70.1012-100.174300.2544100.3595200.4956300.6627400.880表1-2 DME饱和蒸气压和温度的关系由表1-2的数据观测可得，DME的饱和蒸汽压和温度有正相关关系。拟合的标准 实例如果以直如果以直线拟合合p=a+bt,即即拟合函数是一条直合函数是一条直线。通通过计算均方算均方误差差Q(a,b)最小最小值而确定直而确定直线方方程（程（见图1-3）图1-3 DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合拟合得到得直线方程为：方差为0.0

9、050081。(1-8)(1-7)拟合的标准 实例如果采用二次拟合，通过计算下述均方误差：如果采用二次拟合，通过计算下述均方误差：拟合得二次方程为：（1-9）（1-10）方差为0.00006644。具体拟合曲线见图1-4 图1-4 DME饱和蒸汽压和温度之间的二次拟合拟合的标准 实例 比比较图1-3和和图1-4以及各自的相关系数和方差可知：以及各自的相关系数和方差可知：对于于DME饱和蒸汽和蒸汽压和温度之和温度之间的关系，在的关系，在实验温度范温度范围内用二次内用二次拟合曲合曲线优于于线性性拟合。合。二次二次拟合曲合曲线具有局限性，由具有局限性，由图1-4观察可知，当察可知，当温度低于温度低于-30时，饱和和压力有升高的力有升高的趋势，但在，但在拟合的温度范合的温度范围内，二次内，二次拟合的平均合的平均绝对偏差又小偏差又小于一次于一次拟合，故合，故对物性数据物性数据进行行拟合合时，不，不仅要看要看在在拟合条件下的合条件下的拟合效果，合效果，还必必须根据物性的具体根据物性的具体性性质，判断在，判断在拟合条件之外的物性合条件之外的物性变化化趋势，以便，以便使使拟合公式在已做合公式在已做实验点数据之外点数据之外应用。用。数据数据拟合与分析合与分析数据数据拟合与分析合与分析数据数据拟合与分析合与分析数据数据拟合与分析合与分析原始数据原始数据拟合方程拟合方程运行结果运行结果