(精品)第三十八课时相似形.ppt

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1、第第3838课时课时 相似形相似形 本课时复习主要解决下列问题.1.1.比例线段及其性质比例线段及其性质 为此设计了限时集训中的第1，3，7题.2.2.相似三角形的判定相似三角形的判定 此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第5，10，11，12题.3.3.相似三角形、相似多边形的性质及应用相似三角形、相似多边形的性质及应用 此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例2（包括预测变形13）；限时集训中的第2，8，9，14题.4.4.灵活解决与相似三角形有关的综合问题灵活解决与相似三角形有关的综合问题 此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的第4

2、，6，13，15题.1.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0618时，越给人一种美感，如图38-1，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cmC 【解析解析】先求出该女士的下半身实际长为165060=99（cm），再设应穿的高跟鞋的高度大约为y cm，依题意有 =0.618,解得y8(cm).AB4.2010临沂 如图38-3，1=2，添加一个条件使得ADEACB：2.2011台州若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为()A.12 B.14 C

3、.15 D.1163.2011嘉兴如图38-2，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为()A.2 B.3 C.4 D.6 1.1.相似图形相似图形 定定 义义：具有相同形状的图形称为相似图形.2.2.比例线段比例线段 定定 义义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中 的比等于另外 的比，两条线段两条线段即 （或ab=cd），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.注注 意意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示 （或ab=cd）；（2）要统一四条线段的长度单位才能求它们的比.比例中项比例中项：如果三个数a,b,c满足比例式 (或者：），则b就

4、叫做a,c的比例中项.黄金分割黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果AC2=ABBC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金分割比，即 =5-120.618.注注 意意：一条线段的黄金分割点有 个.23.3.比例线段的性质比例线段的性质性性 质质：（1）基本性质：如果ab=cd或 ，那么ad=bc；特别地，如果ab=bc或 ，那么b2=ac.（2）合比性质：如果 4.4.相似多边形相似多边形定定 义义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.注注 意意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；

5、仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.相似比相似比：相似多边形对应边的比叫做 .注注 意意：相似比为1的两个多边形全等.性性 质质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;相似比5.5.相似三角形相似三角形定定 义义：对应角 ，对应边成 的三角形叫做相似三角形.判判 定定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的 与原三角形相似;（2）如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似;（3）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似;（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ，那么这两个三角形相似;（5）

6、如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比 ，那么这两个直角三角形相似.注注 意意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼此相似.性性 质质：（1）相似三角形的对应角 ，对应边 ；相等比例三角形相等相等相等相等相等成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；（3）相似多边形周长的比等于 ;（4）相似三角形面积的比等于 .注注 意意：利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时，要注意对应关系.相似比相似比的平方 2011泰州如图38-4，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E

7、、F.(1)ABC与FOA相似吗?为什么?(2)试判定四边形AFCE的形状,并说明理由.【解析解析】（1）由图知ABC和FOA是直角三角形，若它们相似，应再找一组对应角相等，l垂直平分AC，AF=FC，FAC=FCA，故ABC与FOA相似.(2)由(1)知四边形AFCE的一组邻边相等,故可以证此四边形为平行四边形来寻找突破口,因为AECF,AO=OC,AOE=COF，故易证AOECOF,从而得到AE=FC,四边形AFCE是一组邻边相等的平行四边形菱形.解：（1）相似.由直线l垂直平分线段AC,AF=FC,FAC=ACF,又四边形ABCD是矩形，ABC=AOF=90，ABCFOA.(2)四边形A

8、FCE是菱形.理由：AECF，EAO=FCO，又AO=CO，AOE=COF，AOECOF，AE=CF，四边形AFCE为平行四边形，又AF=FC，平行四边形AFCE为菱形.2010珠海如图38-5，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB4,AD33,AE3,求AF的长.【解析解析】（1）证明AFD=C，ADF=CED；（2）由ADFDEC,得 ,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180.AFE+AFD=18

9、0，AFE=B，AFD=C，ADFDEC.(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CD=AB=4.又AEBC，AEAD.在RtADE中，【点悟点悟】判定两三角形相似，若出现一对角相等时，则考虑还能否找到另一对角相等，或夹这个角的两边对应成比例.类型之二类型之二 相似三角形的性质的运用相似三角形的性质的运用 2012预测题如图38-6，梯形ABCD中，ADBC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PFBC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=.5【解析解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算.ADBC，PADPBC，又 PEPF=ADBC，即 ，解得PF=5.【预测理由预测

10、理由】相似三角形的应用广泛，它在投影、圆的有关计算证明等方面占有重要位置，通过它的运用能反映识图能力和逻辑推理能力，是中考必考内容.预测变形1如图38-7，ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm，AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证:AMAD=;(2)求这个矩形EFGH的周长.【解析解析】(1)三角形中有平行线,一般能找到三角形相似，由EFGH，可得AHGABC，再根据相似三角形对应高的比等于相似比，所以(2)由矩形长与宽的比为2,设宽HE

11、=xcm,则长HG=2x cm,AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm,然后由(1)的结论列方程 解得x=12,则2x=24,所以矩形EFGH的周长为2(12+24)=72(cm).解:四边形EFGH为矩形，EFGH，又ADBC，AHGABC，(2)设HE=x,则HG=2x,AM=AD-DM=AD-HE=30-x，由（1）得 即 ,解得x=12,2x=24，所以矩形EFGH的周长为2(12+24)=72 cm.预测变形2一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图38-8所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，

12、则这张正方形纸条是（）A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张C【解析解析】设第n个矩形是正方形,则n个矩形的高为3n,解得n=6,选C.预测变形3电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是（）类型之三类型之三 相似三角形与圆相似三角形与圆 2011滨州如图38-9，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC求证：（1）ABCPOM；（2）2OA2=OPBC.C 【解析解析】设P到AB的距离为x,则有 选C.【解析解析】（1）证两个三角形相似最常用的方法是找两组角对应

13、相等,由AB是O直径,PM切O于M,可得BCA=OMP=90,又ACPM,得CAB=P,故ABCPOM.（2）一般等积式转化为比例式,通过三角形相似对应边成比例来证明,由(1)ABCPOM,得 又AB=2OA,OM=OA,则 故2OA2=POBC,问题得证.证明：(1)直线PM切O于M,PMO=90.弦AB是直径,ACB=90，ACB=PMO.ACPM,CAB=P，ABCPOM；(2)ABCPOM,，又AB=2OA,OA=OM,2OA2=OPBC.2011广安如图38-10所示，P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；证明：（1）如图，连接OP，PA=PB，AO=BO，PO=POAPOBPO，PBO=PAO=90，PB是O的切线.（2）OAQ=PBQ=90，QPBQOA，即AQPQ=OQBQ.【点悟点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成立；若不相似，再用中间比来“搭桥”.