(精品)第五章[1].ppt

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1、数理统计是研究统计工作一般原理和方法的科学，它主要阐数理统计是研究统计工作一般原理和方法的科学，它主要阐述搜集、整理、分析统计数据，并据以对研究对象进行统计述搜集、整理、分析统计数据，并据以对研究对象进行统计推断的理论和方法，是统计学的核心和基础。推断的理论和方法，是统计学的核心和基础。数理统计的任务数理统计的任务就是在概率论的基础上研究怎样以就是在概率论的基础上研究怎样以有效的方式收集、整理和分析可获得的有限的有效的方式收集、整理和分析可获得的有限的,带带有随机性的数据资料有随机性的数据资料,对所考察问题的统计规律性尽对所考察问题的统计规律性尽可能作出精确而可靠的推断或预测，为采取一定的可能

2、作出精确而可靠的推断或预测，为采取一定的决策和行动提供依据和建议决策和行动提供依据和建议.第五章第五章 抽样分布抽样分布数理统计与概率论是两个有密切联系的学科，数理统计与概率论是两个有密切联系的学科，它们都以随机现象的统计规律为研究对象。它们都以随机现象的统计规律为研究对象。但在研究问题的方法上有很大区别：但在研究问题的方法上有很大区别：概率论概率论 已知随机变量服从的分布规律已知随机变量服从的分布规律,寻求寻求 分布的性质、数字特征、及其应用分布的性质、数字特征、及其应用;数理统计数理统计 通过对实验数据的统计分析通过对实验数据的统计分析,寻找寻找 所服从的分布和数字特征所服从的分布和数字特

3、征,从而从而 推断整体的规律性推断整体的规律性.数理统计的核心问题数理统计的核心问题由样本推断总体由样本推断总体 统计推断统计推断数理统计的一般步骤：数理统计的一般步骤：数据资料的收集数据资料的收集数据的整理、分析数据的整理、分析5.1 总体与样本总体与样本5.2 统计量统计量5.3 抽样分布抽样分布5.1.1总体与样本总体与样本1、总体与个体；总体分布、总体与个体；总体分布具有一定的共同属性的研究对象全体具有一定的共同属性的研究对象全体.总体：总体：总体中每个研究对象或成员。总体中每个研究对象或成员。个体个体：5.1 总体于样本总体于样本总体总体研究某批灯泡的质量研究某批灯泡的质量总体总体考

4、察国产考察国产 轿车的质量轿车的质量 然而在统计研究中，人们往往关心每个个体的一项然而在统计研究中，人们往往关心每个个体的一项(或几项或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情数量指标和该数量指标在总体中的分布情况况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总总体体.该批灯泡寿命的该批灯泡寿命的全体就是总体全体就是总体灯泡的寿命灯泡的寿命国产轿车每公里国产轿车每公里的耗油量的耗油量所有国产轿车每公里耗油所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体量的全体就是总体 由由于于每每个个个个体体的的出出现现带带有有随随机机性性，即即相相应应的的数数量量指指标标值值的的出

5、出现现带带有有随随机机性性。从从而而可可把把此此种种数数量量指指标标看看作作随随机机变量，我们用一个随机变量或其分布来描述总体。变量，我们用一个随机变量或其分布来描述总体。通常，我们用随机变量通常，我们用随机变量X,Y,Z,等表示总体。等表示总体。定义定义注：注：总体的分布一般来说是未知的，统计学的主要任总体的分布一般来说是未知的，统计学的主要任务正是要对总体的未知分布进行推断务正是要对总体的未知分布进行推断.2、样本与样本值；样本分布、样本与样本值；样本分布样本容量：样本中所含的个体的数目样本容量：样本中所含的个体的数目n.样本值：样本的一次观察值或实现值样本值：样本的一次观察值或实现值(2

6、)(2)简单随机样本简单随机样本满足上述两条性质的样本称为满足上述两条性质的样本称为简单随机样本简单随机样本.1.代表性代表性：X1,X2,Xn中每一个与所考察的总体中每一个与所考察的总体X有有相同的分布相同的分布.2.独立性独立性：X1,X2,Xn是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量.注：以后所考虑的样本均为简单随机样本，注：以后所考虑的样本均为简单随机样本，并简称为样本并简称为样本.（总体规模很大）（总体规模很大）(3)样本样本分布分布解解例：例：比如我比如我们从某班大学生中抽取们从某班大学生中抽取 10 人测量身高人测量身高,得到得到 10 个数个数.我们只能观察到我们只能观察到随机

7、变量取的值随机变量取的值而见不到而见不到随随机变量机变量.它们是样本它们是样本取到的值而不是样本取到的值而不是样本.总体、样本、样本值的关系总体总体(理论分布理论分布)？样本样本 样本值样本值 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料 样本值样本值,去推断总体的情况去推断总体的情况 总体总体分布分布F(x)的性质的性质.总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，的规律，事实上事实上,我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值.因而因而可以由样本值去推断总体可以由样本值去推断总体.

8、?是总体的代表是总体的代表,含有总体的信息含有总体的信息分散、复杂分散、复杂 样本是联系二者的桥梁样本是联系二者的桥梁 5.2 统计量统计量 由样本推断总体特征由样本推断总体特征,需要对样本进行需要对样本进行“加工加工”,“提提炼炼”.这就需要构造一些这就需要构造一些样本的函数样本的函数,它把样本中所含的它把样本中所含的信息集中起来信息集中起来.是是不是不是例例1常用统计量常用统计量(1)样本平均值样本平均值(2)样本方差样本方差其观察值其观察值其观察值其观察值修正修正样本方差样本方差其观察值其观察值(3)样本标准差样本标准差其观察值其观察值(4)样本样本 k 阶阶(原点原点)矩矩其观察值其观

9、察值注：一阶原点矩即为样本均值注：一阶原点矩即为样本均值.(5)样本样本 k 阶中心矩阶中心矩其观察值其观察值上述五种统计量可统称为样本的矩统计量，简称为上述五种统计量可统称为样本的矩统计量，简称为样本矩样本矩.他们皆可表为样本的显式函数他们皆可表为样本的显式函数.注：二阶中心矩即为未修正样本方差注：二阶中心矩即为未修正样本方差.样本矩具有下列性质样本矩具有下列性质:性质性质仅含一个未知参数，但其分布却已知的样本函数仅含一个未知参数，但其分布却已知的样本函数称为称为枢轴量枢轴量.1、分位数、分位数(1)上侧分位数上侧分位数5.3 抽样分布抽样分布根据正态分布的对称性知根据正态分布的对称性知(2)双侧分位数双侧分位数补充：补充：伽马分布伽马分布5.3 常见抽样分布常见抽样分布1.分布2.t分布3.F分布1 分布的定义分布的定义 说明说明2 性质性质3.典型模式典型模式4.样本方差分布样本方差分布5.上侧分位数上侧分位数5.3.3 t 分布1.定义定义2.典型模式典型模式3.服从服从t 分布的统计量分布的统计量4.双侧分位数双侧分位数5.2.4 F分布1.定义定义说明说明2.典型模式典型模式3.样本方差比的分布样本方差比的分布4.上侧分位数上侧分位数5.3.5 样本均值的分布