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1、计量经济学计量经济学第六章第六章自自 相相 关关1引子引子:t检验和检验和F检验一定就可靠吗检验一定就可靠吗?研究居民储蓄存款研究居民储蓄存款 与居民收入与居民收入 的关系：的关系：用普通最小二乘法估计其参数，结果为用普通最小二乘法估计其参数，结果为 （1.8690）(0.0055)=(14.9343)(64.2069)2检验结果表明：检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，回归系数的标准误差非常小，t 统统计量较大，说明居民收入计量较大，说明居民收入 对居民储蓄存款对居民储蓄存款 的的影响非常显著。同时可决系数也非常高，影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量统计量为为4122.531，

2、也表明模型异常的显著。，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，但此估计结果可能是虚假的，t t统计量和统计量和F F统计量统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么什么?3 本章讨论四个问题：什么是自相关什么是自相关 自相关的后果自相关的后果 自相关的检验自相关的检验 自相关性的补救自相关性的补救第六章第六章 自相关自相关4第一节第一节 什么是自相关什么是自相关 本节基本内容本节基本内容:什么是什么是自相关自相关 自相关产生的原因自相关产生的原因 自相关的表现形式自相关的表现形式 5第一节第一节 什么是自相关什么是自相关一、自相关的

3、概念一、自相关的概念 普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS）要求计量模型的随机误）要求计量模型的随机误差项相互独立或序列不相关。差项相互独立或序列不相关。如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设，则认为存在序列相关。设，则认为存在序列相关。自相关（自相关（auto correlationauto correlation），又称序列相关），又称序列相关（serial correlationserial correlation）是指总体回归模型的随机误）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼差项之间存在相关关系。

4、即不同观测点上的误差项彼此相关。此相关。6对于模型对于模型 i=1,2,n 随机误差项互相独立的基本假设表现为：随机误差项互相独立的基本假设表现为：ij，i,j=1,2,n 如果出现如果出现ij，i,j=1,2,n 即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为存在是存在某种相关性，则认为存在序列相关序列相关。7二、自相关产生的原因二、自相关产生的原因自自相相关关产产生生的的原原因因经济系统的惯性经济系统的惯性经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关数据处理造成的相关蛛网现象蛛网现象 模型设定偏误

5、模型设定偏误 8 自相关现象大多出现在时间序列数据中，自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。GDPGDP、价格指数、生产、就业与失业等时、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升趋势，序列在每一时刻多数经济序列均呈上升趋势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下

6、来。（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。原因原因1经济系统的惯性经济系统的惯性9滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。相关。例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。变客观上存在自适应期。原因原因2 经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应10因为某

7、些原因对数据进行了修整和内插处因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。理，在这样的数据序列中就会有自相关。例如，将月度数据调整为季度数据，由于例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。关，产生了自相关。原因原因3数据处理造成的相关数据处理造成的相关11原因原因4

8、4蛛网现象蛛网现象蛛网现象是微观经济学中的蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点需的均衡点。许多农产品的供给呈现为许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期间才能实现。如果时期 的价格的价格 低于上一期的低于上一期的价格价格 ，农民就会减少，农民就会减少时期时期 的生产量。如的生

9、产量。如此则形成蛛网现象，此时此则形成蛛网现象，此时的供给模型为的供给模型为:12如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。称其为虚假自相关。原因原因5模型设定偏误模型设定偏误13设定误差：模型中遗漏了显著的变量设定误差：模型中遗漏了显著的变量 例如：如果对牛肉需求的正确模型应为例如：如

10、果对牛肉需求的正确模型应为Y Yt t=0 0+1 1X X1t1t+2 2X X2t2t+3 3X X3t3t+t t其其中中：Y=Y=牛牛肉肉需需求求量量，X X1 1=牛牛肉肉价价格格，X X2 2=消消费费者者收收入入，X X3 3=猪肉价格。猪肉价格。但在建模时误将模型设定为：但在建模时误将模型设定为：Y Yt t=0 0+1 1X X1t1t+2 2X X2t2t+v+vt t那么该式中的随机误差项实际上是：那么该式中的随机误差项实际上是：v vt t=3 3X X3t3t+t,t,于于是是在在猪猪肉肉价价格格影影响响牛牛肉肉消消费费量量的的情情况况下下，这这种种模模型型设设定定的

11、的偏偏误误往往往往导导致致随随机机误误差差项项中中有有一一个个重重要要的的系统性影响因素，使其呈序列相关性。系统性影响因素，使其呈序列相关性。14设定误差：不正确的函数形式设定误差：不正确的函数形式 例如：如果边际成本模型应为：例如：如果边际成本模型应为：Y Yt t=0 0+1 1X Xt t+2 2X Xt t2 2+t t其中：其中：Y=Y=边际成本，边际成本，X=X=产出。产出。但在建模时误将模型设定为：但在建模时误将模型设定为：Y Yt t=0 0+1 1X Xt t+v+vt t因此，由于因此，由于 v vt t=2 2X Xt t2 2+t t ，包含了产出的平方对随包含了产出的

12、平方对随机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相关机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相关性。性。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。通过改变模型设定予以消除。15三、自相关的形式三、自相关的形式16171819序列的自相关特征分析。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。序列的自相关特征分析。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。a.正相关序列正相关序列 b.正相关正相关 c.负相关序列负相关序列 d.负相关负相关 e.非自相关序列非自相关序列 f 非自相关非自相关20第二节第二节 自相关的后果

13、自相关的后果 本节基本内容本节基本内容:自相关对参数估计的影响自相关对参数估计的影响 自相关对模型检验的影响自相关对模型检验的影响 自相关对模型预测的影响自相关对模型预测的影响21一、自相关对参数估计的影响一、自相关对参数估计的影响1.OLSOLS参数估计量仍具无偏性参数估计量仍具无偏性2.OLSOLS估计量非有效，不具有最小方差估计量非有效，不具有最小方差因为在有效性的证明过程中利用了因为在有效性的证明过程中利用了 即即同方差性同方差性和和无自相关无自相关条件。条件。在在正正自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将法将低估低估估计量估计量 的方差的方差 并

14、且并且 将将低估低估真实的真实的22对于一元线性回归模型，当对于一元线性回归模型，当 为经典误差项时，为经典误差项时，普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量 的方差为的方差为:随机误差项随机误差项 有自相关时，有自相关时，依然是无偏的，依然是无偏的，即即 ，这一点在普通最小二乘法无偏，这一点在普通最小二乘法无偏性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需要要 满足无自相关的假定。那么，最小二乘估满足无自相关的假定。那么，最小二乘估计量计量 是否是有效呢？下面我们将说明。是否是有效呢？下面我们将说明。23例如，一元回归中例如，一元回归中24二、自相关对模型检验的

15、影响二、自相关对模型检验的影响 其他检验也是如此其他检验也是如此。在变量的显著性检验中，构造了在变量的显著性检验中，构造了t统计量，该统计统计量，该统计量服从自由度为量服从自由度为(n-k)的的t分布。这些只有当随机误差分布。这些只有当随机误差项具有同方差和互相独立时才能成立。项具有同方差和互相独立时才能成立。25三、对模型预测的影响三、对模型预测的影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差方差 。抽样误差来自于对。抽样误差来自于对 的估计，在自相的估计，在自相关情形下，关情形下，的方差的最小二乘估计变得不可的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此

16、必定加大抽样误差。同时，在自相关情靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对形下，对 的估计的估计 也会不可靠。也会不可靠。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。不可靠，从而降低预测的精度。26第三节第三节 自相关的检验自相关的检验本节基本内容本节基本内容:图示检验法图示检验法 DWDW检验法检验法27一、图示检验法一、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二

17、乘法估计参数，求出回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项残差项 ，作为作为 随机项的真实估计值，随机项的真实估计值，再描绘再描绘 的散点图，根据散点图来判断的散点图，根据散点图来判断 的的相关性。残差相关性。残差 的散点图通常有两种绘制方式的散点图通常有两种绘制方式 。28图图 6.1 与与 的关系的关系绘制绘制 的散点图。用的散点图。用 作为散布点绘图，如果大部分点落在第作为散布点绘图，如果大部分点落在第、象限，表明象限，表明随机误差项随机误差项 存在着正自相关。存在着正自相关。29如果大部分点落在第如果大部分点落在第、象限，那么随机误象限，那么随机误差项差项 存在着负自相关。存在着

18、负自相关。et-1et图图 6.2 et与与et-1的关系的关系30二、对模型检验的影响二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项按照时间顺序绘制回归残差项 的图形。如果的图形。如果 随着随着 的变化逐次有规律地变化，的变化逐次有规律地变化，呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 存在相关，存在相关，表明存在着自相关；如果表明存在着自相关；如果 随着随着 的变化逐次变化并的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项不断地改变符号，那么随机误差项 存在负自相关存在负自相关 31图图 6.4 的分布的分布如果如果 随着随着 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，

19、而是的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的几个正的 后面跟着几个负的，则表明随机误差项后面跟着几个负的，则表明随机误差项 存存 在正自相关。在正自相关。32二、二、DW检验法检验法DW 检验是检验是J.Durbin(杜宾杜宾)和和G.S.Watson(沃特沃特森森)于于1951年提出的一种适用于小样本的检验方年提出的一种适用于小样本的检验方法。法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件

20、都可以计算出件都可以计算出DW 值。值。33（1）解释变量）解释变量X为非随机变量；为非随机变量；（2）随机误差项）随机误差项 i为一阶自回归形式：为一阶自回归形式：i=i-1+i（3）回回归归模模型型中中不不应应含含有有滞滞后后被被解解释释变变量量作作为为解解释变量释变量，即不应出现下列形式：，即不应出现下列形式：Yi=b0+b1X1i+bkXki+Yi-1+i（4）回归模型中回归模型中含有截距项含有截距项；（5）没有缺失数据。）没有缺失数据。该方法的假定条件是：该方法的假定条件是：34随机误差项的一阶自回归形式为：随机误差项的一阶自回归形式为：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验

21、序列的相关性，构造的原假设是：为了检验上述假设，构造为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出统计量首先要求出回归估计式的残差回归估计式的残差 定义定义DW统计量为统计量为：3536由由 可得可得DW 值与值与 的对应关系如表所示。的对应关系如表所示。4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW37由上述讨论可知由上述讨论可知DW的取值范围为：的取值范围为：0DW根据样本容量根据样本容量 和解释变量的数目和解释变量的数目 (不包括常不包括常数项数项)查查DW分布表，得临界值分布表，得临界值 和和 ，然后，然后依下列准则考察计算得到的依下列准则考察计算得到的DW值，以决定模型值，

22、以决定模型的自相关状态。的自相关状态。38DW检验决策规则检验决策规则误差项误差项 间存在间存在负相关负相关不能判定是否有自相关不能判定是否有自相关误差项误差项 间间无自相关无自相关不能判定是否有自相关不能判定是否有自相关误差项误差项 间存在间存在正相关正相关 39用坐标图更直观表示用坐标图更直观表示DW检验规则检验规则：不不能能确确定定正正自自相相关关无无自自相相关关不不能能确确定定负负自自相相关关4240 DW检验有两个不能确定的区域，一旦检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他

23、方法取其他方法 DW统计量的上、下界表要求统计量的上、下界表要求 ，这是因为样本如，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断确的诊断 DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量滞后的被解释变量 DW检验的缺点和局限性检验的缺点和局限性41第四节第四节 自相关的补救自相关的补救 本节基本内容本节基本内容:广义差分法广义差分法 科克伦奥克特迭代法科克伦奥克特迭代法 其他

24、方法简介其他方法简介42一、广义差分法一、广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。法解决。由于随机误差项由于随机误差项 是不可观测的，通常我们假是不可观测的，通常我们假定定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 （6.256.25）其中其中，为经典误差项为经典误差项。当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。模型为例说明广义差分法的应用。43对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型将模型

25、（将模型（6.266.26）滞后一期可得）滞后一期可得 用用 乘式（乘式（6.276.27）两边，得）两边，得44两式相减两式相减,可得可得式中，式中，是经典误差项。因此，模是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：型已经是经典线性回归。令：则上式可以表示为：则上式可以表示为：45对模型（对模型（6.306.30）使用普通最小二乘估计就会得）使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。到参数估计的最佳线性无偏估计量。这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而

26、得名。得名。46在进行广义差分时，解释变量在进行广义差分时，解释变量 与被解释变量与被解释变量 均以差分形式出现，因而样本容量由均以差分形式出现，因而样本容量由 减少为减少为 ，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为：）变换，将第一个观测值变换为：补充到差分序列补充到差分序列 中

27、，再使用普通最小二中，再使用普通最小二乘法估计参数。乘法估计参数。47二、二、Cochrane Orcutt迭代法迭代法在实际应用中在实际应用中,自相关系数自相关系数 往往是未知的，往往是未知的，必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据DW统计量估计统计量估计 。由。由DW 与与 的关系可知的关系可知:但但是是,式式(6.31)得得到到的的是是一一个个粗粗略略的的结结果果，是是对对 精精度度不不高高的的估估计计。其其根根本本原原因因在在于于我我们们对对有有自自相相关关的的回回归归模模型型使使用用了了普普通通最最小小二二乘乘法法。为为了了得得到到 的的精精

28、确确的的估估计计值值 ，人人们们通通常常采采用用科科克伦奥克特克伦奥克特（CochraneOrcutt）迭代法。）迭代法。48该方法利用残差该方法利用残差 去估计未知的去估计未知的 。对于一元线。对于一元线性回归模型性回归模型假定假定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 :49科克伦奥克特科克伦奥克特迭代法估计迭代法估计 的步骤如下：的步骤如下：1.1.使用普遍最小二乘法估计模型使用普遍最小二乘法估计模型并获得残差：并获得残差：2.2.利用残差利用残差 做如下的回归做如下的回归503.3.利用利用 ，对模型进行广义差分，即，对模型进行广义差分，即 令令使用普通最小二乘法，可得样本回归函数

29、为：使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：514.4.因为因为 并不是对并不是对 的最佳估计，进一步迭的最佳估计，进一步迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：将将 代入原回归方程代入原回归方程,求得新的残差如下：求得新的残差如下：和和52我们并不能确认我们并不能确认 是否是是否是 的最佳估计值，的最佳估计值，还要继续估计还要继续估计 的第三轮估计值的第三轮估计值 。当估计。当估计的的 与与 相差很小时，就找到了相差很小时，就找到了 的最佳的最佳估计值。估计值。5.5.利用残差利用残差 做如下的回归做如下的回归这里得到的这里得到的 就是就是 的第二轮

30、估计值的第二轮估计值53三、其它方法简介三、其它方法简介（一）一阶差分法（一）一阶差分法式中，式中，为一阶自回归为一阶自回归AR(1)AR(1)。将模型变换为。将模型变换为 ：如果原模型存在完全一阶正自相关，即如果原模型存在完全一阶正自相关，即 则则 其中，其中，为经典误差项。则随机误差项为经典误为经典误差项。则随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。参数，可得到最佳线性无偏估计量。54（二）德宾两步法（二）德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法

31、，消除自相关。将广义差分方程表示为：步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：55第一步第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用，把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把普通最小二乘法估计参数。把 的回归系数的回归系数 看作看作 的一个估计值的一个估计值 。第二步第二步，求得，求得 后，使用后，使用 进行广义差分，进行广义差分，求得序列：求得序列：和和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。参数，求得最佳线性无偏估计量。56 研究范围：研究范围：中国农村居民收入消费模型中国农村居民收入消费模型 （198520

32、0319852003）研究目的：研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。系统中的重要参数。建立模型建立模型 居民消费，居民消费，居民收入，随机误差项。居民收入，随机误差项。数据收集：数据收集：1985200319852003年农村居民人均收入和消年农村居民人均收入和消费费 (见表见表6.3)6.3)第五节第五节 案例分析案例分析57表表6.3 1985-20036.3 1985-2003年

33、农村居民人均收入和消费年农村居民人均收入和消费 单位：元单位：元年份年份全年人均全年人均纯收入纯收入 (现价现价)全年人均消全年人均消费性支出费性支出 (现价现价)消费价格消费价格指数指数(1985=10(1985=100)0)人均实际纯人均实际纯收入收入(1985(1985可比价可比价)人均实际消费人均实际消费性支出性支出(1985(1985可比价可比价)1985397.60317.42100.0397.60317.401986423.80357.00106.1399.43336.481987462.60398.30112.7410.47353.421988544.90476.70132.4

34、411.56360.051989601.50535.40157.9380.94339.081990686.30584.63165.1415.69354.111991708.60619.80168.9419.54366.961992784.00659.80176.8443.44373.191993921.60769.70201.0458.51382.9458 年份年份全年人均全年人均纯收入纯收入(现价现价)全年人均消全年人均消费性支出费性支出(现价现价)消费价格消费价格指数指数(1985=100)(1985=100)人均实际纯人均实际纯收入收入(1985(1985可比价可比价)人均实际消人均实际

35、消费性支出费性支出(1985(1985可比价可比价)199419941221.001016.81248.0492.34410.00199519951577.701310.36291.4541.42449.69199619961923.101572.10314.4611.67500.03199719972090.101617.15322.3648.50501.77199819982162.001590.33319.1677.53498.28199919992214.301577.42314.3704.52501.75200020002253.401670.00314.0717.64531.852

36、00120012366.401741.00316.5747.68550.08200220022475.601834.00315.2785.41581.85200320032622.24 1943.30 320.2 818.86 606.81 续续 表表59据表据表6.3的数据使用普通最小二乘法估计消费模的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：型得：该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为对样本量为19、一个解释变量的模型、一个解释变量的模型、5%显著显著水平，查水平，查DW统计表可知，统计表可知，模型中模型中 ，显然消费模型中有自相关。这，显然

37、消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击也可从残差图中看出，点击EViews方程输出窗方程输出窗口的按钮口的按钮Resids可得到残差图，如图可得到残差图，如图6.6所示。所示。模型的建立、估计与检验模型的建立、估计与检验60图图6.66.6残差图残差图61自相关问题的处理自相关问题的处理使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题:由模型可得残差序列由模型可得残差序列 ，在，在EViews中，每次回中，每次回归的残差存放在归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为回归分析，需生成命名为 的残差序列。在主菜的

38、残差序列。在主菜单选择单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗或点击工作文件窗口工具栏中的口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出的，在弹出的对话框中输入对话框中输入 ，点击，点击OK得到残差序列得到残差序列 。使用。使用 进行滞后一期的自回归，在进行滞后一期的自回归，在EViews 命命今栏中输入今栏中输入ls e e(-1)可得回归方程：可得回归方程：62可知可知 ，对原模型进行广义差分，得到，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：广义差分方程：对广义差分方程进行回归，在对广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输命令栏中输入入 回车后

39、可得方程输出结果如表回车后可得方程输出结果如表6.46.4。63 表表6.4 6.4 广义差分方程输出结果广义差分方程输出结果Dependent Variable:Y-0.496014*Y(-1)Y-0.496014*Y(-1)Method:Least SquaresDate:03/26/05 Time:12:32Sample(adjusted):1986 2003Included observations:18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C60.444318.9649576.742

40、2870.0000X-0.496014*X(-1)X-0.496014*X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914 Mean dependent var231.9218Adjusted R-squared0.958472 S.D.dependent var49.34525S.E.of regression10.05584 Akaike info criterion7.558623Sum squared resid1617.919 Schwarz criterion7.657554Log likelihood-66.02761 F-s

41、tatistic393.3577Durbin-Watson stat1.397928 Prob(F-statistic)0.00000064由表由表6.46.4可得回归方程为：可得回归方程为：由于使用了广义差分数据，样本容量减少了由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1 1个，个，为为1818个。查个。查5%5%显著水平的显著水平的DW统计表可知统计表可知 模型中模型中 ，说，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数 统计量均达到理想水平。统计量均达到理想水平。65对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归系数

42、的标准误。原模型中系数的标准误。原模型中 ，广，广义差分模型中为义差分模型中为 。得到普莱斯温斯腾变换的广义差分模型为：得到普莱斯温斯腾变换的广义差分模型为：66可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用微小，说明在本例中使用普莱斯温斯腾普莱斯温斯腾变换与直变换与直接使用接使用科克伦奥克特两步法科克伦奥克特两步法的估计结果无显著差的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异就会较大。应用中样本较小，则两者的差异就会较大。通常对于小样本，应

43、采用通常对于小样本，应采用普莱斯温斯腾普莱斯温斯腾变换补充变换补充第一个观测值。第一个观测值。67由差分方程可知：由差分方程可知：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：由模型由模型(6.49)(6.49)的中国农村居民消费模型可知，中的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为国农村居民的边际消费倾向为0.58330.5833，即中国农，即中国农民每增加收入民每增加收入1 1元，将平均增加消费支出元，将平均增加消费支出0.58330.5833元。元。最终模型结果最终模型结果68本章小结本章小结1.1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测

44、点当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。上彼此相关时就产生了自相关问题。2.2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、模型设定错误、数据的处理等等。模型设定错误、数据的处理等等。3.3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是是无偏、一致的，但不再是有效的。通常的有效的。通常的t 检检验和验和F 检验都不能有效地使用。检验都不能有效地使用。69 4.4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶

45、自相关即义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即AR(1)AR(1)模式。用一阶自相关系数模式。用一阶自相关系数 表示自相关的表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在程度与方向。当然，实际问题也存在AR(mAR(m)模式模式或其它模式。或其它模式。5.5.5.5.由于由于 是不可观测的，通常我们使用是不可观测的，通常我们使用 的的估计量估计量 判断判断 的特性。我们可通过的特性。我们可通过 的图的图形判断自相关的存在，也可使用依据形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的计算的DWDW 统计量判断自相关的存在。统计量判断自相关的存在。706.6.如果自相关系数如果自相关系数 是已知的，我们可以使用是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。广义差分法消除序列相关。7.7.如果自相关系数是如果自相关系数是 未知的，我们可采用科未知的，我们可采用科克伦奥克特迭代法求得克伦奥克特迭代法求得 的估计值，然后用的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。广义差分法消除序列相关。71第六章第六章 结结 束束 了！了！72