函数y=ax2+k的图象及其性质.ppt

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1、第二课时第二课时:y=x2+k的图象和性质学习目标的图象和性质学习目标教材第教材第9页页 1 1、能作出、能作出y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+k+k的图象，并的图象，并能够比较它们与能够比较它们与y=xy=x2 2的异同，理解的异同，理解a a与与k k对对二次函数图象的影响二次函数图象的影响.2 2、说出、说出y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+k+k的图象的开口的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间以及他们之间的联系的联系.1、观察右图，、观察右图，并完成填空。并完成填空。抛物线抛物线y=ax2y=ax2顶点坐标顶点坐标对称

2、轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，时，最小最小值为值为0。当当x=0时，时，最大最大值为值为0。二次函数二次函数y=ax2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与极值、增减性与极值演示演示(a0)(a 0 k 0 时时 向向上上平移平移k k个单位得到个单位得到.当当k 0 k 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下上正下负二次函数没有一次项二次函数没有一次项,

3、则抛物线对称轴是则抛物线对称轴是y轴轴,抛物线对称轴是抛物线对称轴是y轴轴,则二次函数没有一次项则二次函数没有一次项抛物线开口方向 对称轴顶点坐标y=2x2+5y=-3x2-2y=-x2+3向上向上y轴轴(0,5)y轴轴y轴轴向下向下向下向下(0,-2)(0,3)2.y=-2x 2+5 的图象可由抛物线的图象可由抛物线 y=-2x 2 经过经过 得到的得到的.它的对称轴是它的对称轴是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ,在在x0)y=ax2+k(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相

4、交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为k当当x=0时时,最大值为最大值为k在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减的增大而减小小.根据图形填表：根据图形填表：二次函数二次函数y=ax+k与与=ax的关系的关系w(1)图像都是抛物线图像都是抛物线,形状相同形状相同,开口方向开口方向相同相同.w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形,对称轴都是对称轴都是y轴轴.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)增减性相同增减性相同.3.联系联系:y=ax+k(a0)的图象可以看成的图象可以看成y=ax的图象的图象沿沿y轴整体平轴整体平移移|k|个单位个单位得到的得到的.(当当k0时向上平移时向上平移;当当k0时时,向下平移向下平移).驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷1.相同点相同点:2.不同点不同点:(1)顶点不同顶点不同:分别是分别是(0,k),(0,0).(2)最值不同最值不同:分别是分别是k和和0.