等腰三角形的判定定理1.ppt

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1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理定理定理定理复习复习新课新课小结小结 作业作业一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理性质定理性质定理1 1、等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等两个底角相等两个底角相等。简记为简记为简记为：(等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角)性质定理性质定理性质定理性质定理2 2、等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。上的中线和高

2、线互相重合。上的中线和高线互相重合。上的中线和高线互相重合。定义：定义：定义：定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。练习练习(三线合一三线合一)简记为简记为简记为：复习复习新课新课小结小结 作业作业本课目标本课目标本课目标本课目标练习练习等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法方法方法方法方法方法方法1 1 1、依据等腰三角形的定义（两边相等、依据等腰三角形的定义（两边相等、依据等腰三角形的定义（两边相等、依据等腰三角形

3、的定义（两边相等、依据等腰三角形的定义（两边相等、依据等腰三角形的定义（两边相等等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）方法方法方法方法方法方法2 2 2、是否能是否能是否能是否能是否能是否能运用这一方法，进行有关的证明运用这一方法，进行有关的证明运用这一方法，进行有关的证明运用这一方法，进行有关的证明运用这一方法，进行有关的证明运用这一方法，进行有关的证明.逆定理：如果一个三角形有两个角相等，逆定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。能否用：等腰三角形的性质定理的逆定理？能否用：等腰三角形的性质定理的逆定理？复

4、习复习新课新课小结小结 作业作业二、新课二、新课二、新课二、新课命题：命题：命题：命题：命题：命题：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。真真真真？简记为：简记为：简记为：简记为：简记为：简记为：等角对等边。等角对等边。等角对等边。等角对等边。等角对等边。等角对等边。A AAB B BC CC已知已知

5、已知已知已知已知:如图如图如图如图如图如图,在在在在在在ABCABCABC中中中中中中,B BBC CC求证求证求证求证求证求证:ABCABCABC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形D DD1 12 2证明证明证明证明证明证明:作作作作作作ABCABCABCABCABCABC的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线AD.AD.AD.AD.AD.AD.在在在在在在ABD ABD ABD 和和和和和和ACDACDACD中中中中中中B BBC (C (C (已知已知已知已知已知已知)ADADADAD (AD (AD (公共边公共边公共边公共边

6、公共边公共边)1 112 (2 (2 (已证已证已证已证已证已证)ABD ABD ABD ACD (AAS)ACD (AAS)ACD (AAS)AB=AC (AB=AC (AB=AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ABCABCABC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形 (等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义)练习练习ADADAD平分平分平分平分平分平分BAC(BAC(BAC(已知已知已知已知已知

7、已知)1=1=1=2(2(2(角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义)等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：如果一个三角等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等边也相等（简记为：（简记为：“等角对等边等角对等边”）BAC符号语言：符号语言：在在在在ABCABC中中中中,B BC C AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）（等角对等边）（等角对等边）注意：注意：“等角对

8、等边等角对等边”必须在同一个三角形中使必须在同一个三角形中使用用等腰三角形的性质与判定有区别吗等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是性质是:等边等边 等角等角判定是判定是:等角等角 等边等边例例例例1 1 已知已知已知已知:如图如图如图如图,AD,AD交交交交BCBC于点于点于点于点O,O,ABABCD,OA=OB.CD,OA=OB.求证求证求证求证:OC=OD:OC=ODA AAB B BC CCD DDO OO证明证明证明证明证明证明:OA=OB(OA=OB(OA=OB(已知已知已知已知已知已知)A=A=A=B(B(B(等边对等角）等边对等角）等边对等角）等边对等角）等边对等角）等边对等角

9、）ABABABCD(CD(CD(已知已知已知已知已知已知)A=A=A=D,D,D,B=B=B=C(C(C(两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,内错内错内错内错内错内错角相等角相等角相等角相等角相等角相等)C=C=C=D.D.D.OC=OD(OC=OD(OC=OD(等角对等边）等角对等边）等角对等边）等角对等边）等角对等边）等角对等边）例例2，已知：如图，在，已知：如图，在ABC ABC 中，中，1=31=3，2=42=4求证：求证：ADBCADBCABCD12341.1.1.已知已知已知已知已知已知:如图如图如图如图如图如图,DE,DE,DEBC,BC,BC,1=1=

10、1=2.2.2.求证求证求证求证:BD=CE.:BD=CE.A AAB B BC CCD DDE E E1 1 12 2 2证明证明证明证明证明证明:1=1=1=2 2 2（已知）（已知）（已知）（已知）（已知）（已知）AD=AEAD=AEAD=AE（等角对等边）等角对等边）等角对等边）等角对等边）等角对等边）等角对等边）DEDEDEBCBCBC（已知已知已知已知已知已知）1=1=1=B B B，2=2=2=C CCB=B=B=C CCAB=ACAB=ACAB=AC（等角对等边）等角对等边）等角对等边）等角对等边）等角对等边）等角对等边）ABABABAD=AEAD=AEAD=AEACACAC即

11、即即即即即 BD=CEBD=CEBD=CEB2.已知：已知：AE是 ABC的外角 平分线,且AE BC.求证：求证：AB=ACAECD证明：证明：AE BC DAE=B()EAC=C()又又DAE=EAC B=C AB=AC()3.3.3.如图如图如图如图如图如图,C,C,C表示灯塔表示灯塔表示灯塔表示灯塔表示灯塔表示灯塔.轮船从轮船从轮船从轮船从轮船从轮船从A A A处出发以每处出发以每处出发以每处出发以每处出发以每处出发以每小时小时小时小时小时小时181818海里的速度向正北海里的速度向正北海里的速度向正北海里的速度向正北海里的速度向正北海里的速度向正北(AN(AN(AN方向方向方向方向方

12、向方向)航行航行航行航行航行航行,2,2,2小时后到达小时后到达小时后到达小时后到达小时后到达小时后到达B B B处处处处处处.测得测得测得测得测得测得C C C处在处在处在处在处在处在A A A的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西404040O OO方向方向方向方向方向方向,并在并在并在并在并在并在B B B的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西808080O OO方向方向方向方向方向方向,求求求求求求B B B处处处处处处到到到到到到灯塔灯塔灯塔C C C的距离的距离的距离的距离的距离的距离.A A AN N NC CCB B B404040O OO808080O O

13、O解解解解解解:由已知由已知由已知由已知由已知由已知,得得得得得得NBC=80NBC=80NBC=80o oo,A=40A=40A=40o oo,NBC=NBC=NBC=A+A+A+C CCC=C=C=NBCNBCNBCA AA808080o oo404040o oo=404040o oo.A=A=A=C.C.C.BA=BC(BA=BC(BA=BC(等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边)又又又又又又BA=182=36BA=182=36BA=182=36BC=36(BC=36(BC=36(海里海里海里海里海里海里)答答答答答答:B:B:B处到灯塔处到灯塔处到灯塔处到灯塔处到灯塔处到灯塔C CC的距离是的距离是的距离是的距离是的距离是的距离是363636海里海里海里海里海里海里.4.4.已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是ABAB上一点，延上一点，延长长ACAC至点至点E E，使，使CE=BDCE=BD，连结，连结DEDE交交BCBC于于F F。求证：求证：DF=EFDF=EFABCDEHF