(精品)大学物理下册总复习.ppt

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1、气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论3 3、理想气体的状态方程、理想气体的状态方程:一、研究对象一、研究对象:1 1、平衡态下热力学系统；、平衡态下热力学系统；2 2、基本假设：、基本假设：1）理想气体分子模型，自由的刚性小球；）理想气体分子模型，自由的刚性小球；2）分子分布均匀，容器中各处分子数密度相等；）分子分布均匀，容器中各处分子数密度相等；3）运动方向等概率，分子沿各个方向运动的概率相等；）运动方向等概率，分子沿各个方向运动的概率相等；1 1、压强公式、压强公式:2 2、温度公式（统计意义）、温度公式（统计意义）:二、几个宏观量的微观解释二、几个宏观量的微观解释:1）能量按自由度均

2、分原理）能量按自由度均分原理:在温度为在温度为T 的平衡状态下，的平衡状态下，分子的每个自由度的分子的每个自由度的平均平均动能均为：动能均为：3 3、内能公式、内能公式:（统计意义）（统计意义）2）自由度为）自由度为i 的理想气体分子的理想气体分子平均平均动能为动能为:3）mol 理想气体的内能为理想气体的内能为:定体摩尔热容定体摩尔热容:定压摩尔热容定压摩尔热容:比热容比为比热容比为:4）几个有关量）几个有关量 :1 1、速率分布函数意义、速率分布函数意义三、速率分布规律三、速率分布规律符号含义公式表述图形表述2 2、麦克斯韦速度分布律、麦克斯韦速度分布律3 3、三种统计特征速率、三种统计特

3、征速率1）平均速率）平均速率 :2）方均根速率）方均根速率 :3）最概然速率）最概然速率 :4 4、理想气体运动状态、理想气体运动状态:2）平均自由程平均自由程:1）平均碰撞频率）平均碰撞频率:四、热力学第二定律统计意义（微观解释）四、热力学第二定律统计意义（微观解释）孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态向微观态数多的宏观态进行。少的宏观态向微观态数多的宏观态进行。1、速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，为系统总分子数)(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布

4、在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1)：表示分布在速率 附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(2)：表示分布在速率 附近、速率区间内的分子数密度(3)：表示分布在速率 附近、速率区间内的分子数(4)：表示分布在区间 内的分子数占总分子数的百分比(5)：表示分布在的速率区间 内所有分子，其与总分子数的比值是.(6)：表示分布在区间 内的分子数.2、试说明下列各量的物理意义 解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为 (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为 .(3)在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为 .(4)由质量为 ，摩尔质量为

5、 ，自由度为 的分子组成的系统的内能为 .(5)1摩尔自由度为 的分子组成的系统内能为 .(6)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为 .例题：有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为求：求：(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a(2)速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解：解：(1)由归一化条件得由归一化条件得 f(v)a 0 v0 2v0(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子数与总分子数的比率，所以分子数与总分子数的比

6、率，所以 的分子数占的分子数占总分子数之比为总分子数之比为因此，因此，vv0 的分子数为的分子数为(2N/3)同理同理 vv0 的分子数为的分子数为(N/3)热力学基础热力学基础一、研究对象一、研究对象:1、平衡态下热力学系统，经历准静态过程；、平衡态下热力学系统，经历准静态过程；2、理想气体的状态方程、理想气体的状态方程:二、二、热力学第一定律热力学第一定律 系统从外界吸热，一部分用于提高系统内能，系统从外界吸热，一部分用于提高系统内能，一部分用于对外作功，即一部分用于对外作功，即有有:对于无限小的状态变化，热力学第一定律表示为对于无限小的状态变化，热力学第一定律表示为:三、热一定律在等值过

7、程中的应用三、热一定律在等值过程中的应用:2）写出内能增量写出内能增量:1、基本解题思路基本解题思路:1）计算功）计算功:3）依热一定律求吸热）依热一定律求吸热:功为过程量，用过程方程统一变量功为过程量，用过程方程统一变量p、V求积分得。求积分得。内能为状态量，已知过程的始、末状态即可写出内能为状态量，已知过程的始、末状态即可写出。热量为过程量，与系统经历的过程热量为过程量，与系统经历的过程。4）几个基本常数）几个基本常数2 2、等体过程、等体过程 3 3、等压过程、等压过程:1）计算功）计算功:2）写出内能增量写出内能增量:3）依热一定律求吸热）依热一定律求吸热:1）计算功）计算功:2）写出

8、内能增量写出内能增量:3）依热一定律求吸热）依热一定律求吸热:3 3、等温过程、等温过程4 4、绝热过程、绝热过程过程方程过程方程:1）计算功）计算功:2）写出内能增量写出内能增量:3）依热一定律求吸热）依热一定律求吸热:1）计算功）计算功:2）写出内能增量写出内能增量:3）依热一定律求吸热）依热一定律求吸热:四、循环效率（热一定律在循环过程中的应用）四、循环效率（热一定律在循环过程中的应用）1 1、热机效率、热机效率:在热机循环中，工质对外所作的功在热机循环中，工质对外所作的功A 与它吸收的热量与它吸收的热量Q1的比值，称为热机效率或循环效率的比值，称为热机效率或循环效率:2 2、致冷系数、

9、致冷系数:一个循环中工质从冷库中吸取的热量一个循环中工质从冷库中吸取的热量Q2与与外界对工质作所的功外界对工质作所的功A 的比值，称为循环的致冷系数的比值，称为循环的致冷系数:1 1、开尔文表述、开尔文表述:不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转化为不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转化为功而不引起其它变化。功而不引起其它变化。2 2、克劳修斯表述、克劳修斯表述:热量不能自动地从低温物体传向高温物体热量不能自动地从低温物体传向高温物体 五、热力学第二定律五、热力学第二定律3 3、热力学第二定律的实质、热力学第二定律的实质 自然界一切与热现象有关的自发过程都是单向进自然界一切与热现象有关的自发

10、过程都是单向进行的不可逆过程。行的不可逆过程。例题：例题：如图所示，理想气体由状态如图所示，理想气体由状态a到达状态到达状态f，经历四个过程，其中，经历四个过程，其中acf为绝热过程，则平均摩尔过程热容最大的过程为（为绝热过程，则平均摩尔过程热容最大的过程为（）pO Vafedcb解：解：因为因为 对对acf绝热过程有绝热过程有由第一定律得由第一定律得而而 对过程对过程adf和和aef有有pO Vafedcb因此对因此对adf和和aef有有因因 所以有所以有对对abf，有，有即即 所以所以pO Vafedcb例例4：一定量的单原子分子理想气体，从初态一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发

11、，出发，沿图示直线过程变到另一状态沿图示直线过程变到另一状态 B，又经过等容、等压，又经过等容、等压两过程回到状态两过程回到状态 A。P 3 2 1 0 1 2求:（1）.AB，BC，CA 各过程中系统对外各过程中系统对外所作的功所作的功 W，内能增量及所吸收的热量，内能增量及所吸收的热量 Q。（2）.整个循环过程中系统对外所作的总功以及总整个循环过程中系统对外所作的总功以及总热量。热量。（3）.热机效率热机效率P 0 1 2 3 1 2 V解：(1)对AB过程过程P 0 1 2 3 1 2 V对BC过程过程P 0 1 2 3 1 2 V对C-A过程CA过程过程P 0 1 2 3 1 2 V（

12、2）（3）机械振动机械振动 根据函数的傅立叶分析，任何振动都可以分解成一系列简根据函数的傅立叶分析，任何振动都可以分解成一系列简谐振动的叠加谐振动的叠加一、一、简谐振动的描述简谐振动的描述1 1、简谐振动积分方程简谐振动积分方程描述振动的三个特征量：描述振动的三个特征量：、2 2、简谐振动的运动微分方程简谐振动的运动微分方程由运动微分方程初始条件，决定振幅和初相位由运动微分方程初始条件，决定振幅和初相位3 3、振动曲线、振动曲线tx0AT4 4、旋转矢量、旋转矢量xo 二、二、简谐振动的能量简谐振动的能量:2 2、势能、势能3 3、机械能、机械能1 1、动能、动能三、三、简谐振动的合成简谐振动

13、的合成 机械波机械波机械振动在弹性介质中的传播形成机械波（已知一点机械振动在弹性介质中的传播形成机械波（已知一点的振动方程，求它在弹性介质中形成的波的波动方程）的振动方程，求它在弹性介质中形成的波的波动方程）一、一、简谐波的描述简谐波的描述已知已知P0点振动方程：点振动方程：xPuxP0波是相位的传播2、惠更斯原理惠更斯原理 波面上任意一点都波面上任意一点都 可看作是新的子波源；它们所发出可看作是新的子波源；它们所发出的的 子波所形成的包络面，就是以后某时刻新的波面。子波所形成的包络面，就是以后某时刻新的波面。1 1、平面简谐波的波函数、平面简谐波的波函数:一、一、简谐波的描述简谐波的描述已知

14、已知P0点振动方程：点振动方程：xPuxP0 三、三、波的干涉波的干涉 当两列（或多列）相干波相遇，在交叠区会形成稳定的当两列（或多列）相干波相遇，在交叠区会形成稳定的强弱相间的强度分布。强弱相间的强度分布。干涉加强干涉相消二、二、波的能量波的能量1 1、平均能量密度、平均能量密度2 2、波的强度、波的强度1 1、两列波的相干叠加、两列波的相干叠加2 2、驻波（两列同振幅、同频率、同振向，相向传播的波的叠加）、驻波（两列同振幅、同频率、同振向，相向传播的波的叠加）2）波腹）波腹:3）波节）波节:4）相邻两波腹之间的距离：）相邻两波腹之间的距离：5）相邻两波节之间的距离）相邻两波节之间的距离:1

15、）波动方程）波动方程:例：如图，已知A点的振动方程为在下列情况下求波函数：1、以A为原点2、以B为原点3、将u的方向改为x轴的负向后再求 x1 B A解（1）x轴上任一点的振动方程为波函数为 2）B点的振动方程为 波函数为（3）此时若以A为原点有 以B为原点则有例：一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为求：求：解解（1）若用比较法有）若用比较法有 标准形式标准形式 比较后得比较后得 (1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。比较两式得：分析法（由各量物理意义，分析相位关系）分析法（

16、由各量物理意义，分析相位关系）振幅振幅波长波长周期 波速（2）例：求：r2 解解 A、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m，振幅振幅相同，相同，相同，初相差为相同，初相差为 ,u=400 m/s,f =100 Hz。A、B 连线上因干涉而静止的各点位置连线上因干涉而静止的各点位置BAP30mr1（P 在在B 右侧）右侧）（P 在在A 左侧左侧(即在即在两侧干涉相长，不会出现静止点两侧干涉相长，不会出现静止点)P 在在A、B 中间中间干涉相消干涉相消在在 A，B 之间距离之间距离A 点为点为 r1=1,3,5,29m 处出现静止点处出现静止点波动光学波动光学一、光波的叠加一、光

17、波的叠加:（2）相干叠加）相干叠加（1）非相干叠加）非相干叠加相位计算相位计算加强减、弱条件加强减、弱条件（相位差表述）（相位差表述）加强（明纹）、减加强（明纹）、减弱（暗纹）条件弱（暗纹）条件（波程差表述）（波程差表述）二、光程二、光程 光程差光程差明纹、暗纹条件明纹、暗纹条件（光程差表述）（光程差表述）三、三、光的干涉光的干涉 衍射现象的分析步骤衍射现象的分析步骤1 1、画出装置图、画出装置图2 2、计算光程差、计算光程差3 3、引入光程差表述的明纹、暗纹条件、引入光程差表述的明纹、暗纹条件4 4、依装置图，计算光程差近似值、依装置图，计算光程差近似值5 5、解、解3 3、4 4建立的方程

18、组，讨论明、暗条纹分布规律。建立的方程组，讨论明、暗条纹分布规律。四、四、几种干涉典型装置及关键表达式几种干涉典型装置及关键表达式装置名装置图近似讨论内容双缝薄膜牛顿环装置名装置图近似方法单缝衍涉圆孔光栅衍射五、五、几种衍涉典型装置及关键表达式几种衍涉典型装置及关键表达式1 1、杨氏双缝干涉、杨氏双缝干涉光强极大光强极大光强极小光强极小相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为:明条纹条件明条纹条件:六、六、条纹规律讨论条纹规律讨论暗条纹条件暗条纹条件:2 2、薄膜干涉薄膜干涉(考虑半波损失考虑半波损失)相邻条纹之间距相邻条纹之间距:两相邻明条纹（或暗条纹）对应的

19、厚度差都等于两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于:3 3、惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波前上的各点发出的都是相干次波同一波前上的各点发出的都是相干次波,各次波在空间某点各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度的相干叠加，就决定了该点波的强度.4 4、单缝的夫琅禾费衍射、单缝的夫琅禾费衍射暗纹条件暗纹条件明纹条件明纹条件中央明纹中央明纹线宽度线宽度第第k 级明纹级明纹线宽度线宽度角宽度角宽度角宽度角宽度5 5、衍射光栅衍射光栅光栅常数光栅常数d:主极大角位置条件主极大角位置条件光栅方程光栅方程缺级缺级:1 1、偏振光的概念及描述偏振光的概念及描述七、七、光的偏振光的偏振自

20、然光部分偏振光平面(线)偏振光迎着光观察迎着光观察侧着光观察侧着光观察2 2、偏振光的检查及马吕斯定律偏振光的检查及马吕斯定律(马吕斯定律马吕斯定律)自然光自然光I0线偏振光线偏振光I偏振化方向偏振化方向线偏振光线偏振光I起偏器起偏器检偏器检偏器3 3、反、折射起偏及布儒斯特定律、反、折射起偏及布儒斯特定律线偏振光线偏振光（布儒斯特定律）（布儒斯特定律）1.在双缝干涉实验中，屏幕在双缝干涉实验中，屏幕E上的上的P点处是明点处是明条纹若将缝条纹若将缝S2盖住，并在盖住，并在S1 S2连线的垂直平连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面分面处放一高折射率介质反射面M，如图所示，如图所示，则此时则此

21、时 (A)P点处仍为明条纹点处仍为明条纹 (B)P点处为暗条纹点处为暗条纹 (C)不能确定不能确定P点处是明条纹还是暗条纹点处是明条纹还是暗条纹 (D)无干涉条纹无干涉条纹 B 2.如图所示，平板玻璃和凸透镜构如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入成牛顿环装置，全部浸入n1.60的的液体中，凸透镜可沿移动，用波长液体中，凸透镜可沿移动，用波长l500 nm(1nm=10 9m)的单色光垂的单色光垂直入射从上向下观察，看到中心是直入射从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是璃的距离最少是 (A)156.3 nm (B)14

22、8.8 nm (C)78.1 nm (D)74.4 nm (E)0 C 3.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A)宽度变小宽度变小 (B)宽度变大宽度变大 (C)宽度不变，且中心强度也不变宽度不变，且中心强度也不变 (D)宽度不变，但中心强度增大宽度不变，但中心强度增大 A 4.波长波长l=550 nm(1nm=109m)的单色光垂直入的单色光垂直入射于光栅常数射于光栅常数d=210-4 cm的平面衍射光栅上，的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为可能观察到的光谱线的最大级次为 B (A

23、)2 (B)3 (C)4 (D)5 5.某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为l1450 nm和和l2750 nm(1 nm10-9 m)的光谱的光谱线在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重线在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处叠现象，重叠处l2的谱线的级数将是的谱线的级数将是 (A)2，3，4，5 (B)2，5，8，11 (C)2，4，6，8 (D)3，6，9，12 D 6.如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为夹角为60，光强为，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为上

24、，则出射光强为 A (A)I0/8 (B)I0/4 (C)3 I0/8 (D)3 I0/4 7.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射一偏振片若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为线偏振光的光强比值为 (A)1/2 (B)1/3 (C)1/4 (D)1/5 A 8.一束自然光自空气射向一块平板玻璃一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图如图)，设入射角等于布儒斯特角设入射角等于布儒

25、斯特角i0，则在界面，则在界面2的反射光的反射光 (A)是自然光是自然光 (B)是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面射面 (C)是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面射面 (D)是部分偏振光是部分偏振光 B 9.在在Si的平表面上氧化了一层厚度的平表面上氧化了一层厚度均匀的均匀的SiO2薄膜为了测量薄膜厚薄膜为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形度，将它的一部分磨成劈形(示意图示意图中的中的AB段段)现用波长为现用波长为600 nm的的平行光垂直照射，观察反射光形成平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹在图中的

26、等厚干涉条纹在图中AB段共有段共有8条暗纹，且条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度求薄膜的厚度(Si折射率为折射率为3.42，SiO2折射率为折射率为1.50).解：上下表面反射都有相位突变解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不，计算光程差时不必考虑附加的半波长必考虑附加的半波长.设膜厚为设膜厚为e,B处为暗纹，处为暗纹，2ne(2k1)l，(k0，1，2，)A处为明纹，处为明纹，B处第处第8个暗纹对应上式个暗纹对应上式k7 1.510-3 mm 9.两块平板玻璃，一端接触，另一端两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜用波长用纸片隔开，形成空气劈

27、形膜用波长为为l的单色光垂直照射，观察透射光的干的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹涉条纹 (1)设设A点处空气薄膜厚度为点处空气薄膜厚度为e，求发生，求发生干涉的两束透射光的光程差；干涉的两束透射光的光程差；(2)在劈形膜顶点处，透射光的干涉条在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？纹是明纹还是暗纹？解：解：(1)d=2e 0=2e (2)顶点处顶点处e0，d0，干涉加强是明条纹，干涉加强是明条纹 10.波长范围在波长范围在450650 nm之间的之间的复色平行光垂直照射在每厘米有复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面

28、处，屏上第二级光谱各色光在屏上面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为所占范围的宽度为35.1 cm求透镜的求透镜的焦距焦距f (1 nm=10-9 m).解：光栅常数解：光栅常数 d=1m/(5105)=2 10 5m 设设 1=450nm，2=650nm,则据光栅方程，则据光栅方程，1和和 2的第的第2级谱线有级谱线有 dsin 1=2 1；dsin 2=2 2 据上式得：据上式得：1=sin 12 1/d26.74 2=sin 12 2/d40.54 第第2级光谱的宽度级光谱的宽度 x2 x1 =f(tg 2 tg 1)透镜的焦距透镜的焦距 f=(x1 x2)/(tg 2 tg

29、1)100 cm 11：双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离，屏与双缝的距离 D=600 mm解：(1)明纹间距分别为明纹间距分别为求求(1)d=1.0 mm 和和 d=10 mm，两种情况相邻明条纹间距，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？分别为多大？(2)若相邻条纹的最小分辨距离为若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能分清干涉条纹的双缝间距，能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？最大是多少？(2)双缝间距双缝间距 d 为为例：例：解：解：用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距用白光作光源观察杨氏

30、双缝干涉。设缝间距为为d，缝面与屏距离为，缝面与屏距离为 D求求 能观察到的清晰可见光谱的级次能观察到的清晰可见光谱的级次在在400 760 nm 范围内，明纹条件为范围内，明纹条件为最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光最先发生最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光 清晰的可见光谱只有一级清晰的可见光谱只有一级量子物理基础量子物理基础普朗克常数普朗克常数:h=6.62610-34 Js 1 1、光的波、光的波-粒二象性粒二象性 光电效应光电效应遏止电压遏止电压 Ua:一、微观世界的本质一、微观

31、世界的本质-波波-粒二象性粒二象性A 为为逸逸出功出功光电效应方程光电效应方程:截止频率：截止频率：1）光电效应实验）光电效应实验2）爱因斯坦光子假说及光的波粒二象性）爱因斯坦光子假说及光的波粒二象性光是光子流光是光子流，每一光子能量为，每一光子能量为 h光子动量光子动量:光子能量光子能量:光子质量光子质量:粒子性粒子性波动性波动性2 2、物质波假设、物质波假设 实物粒子波实物粒子波-粒二象性粒二象性波长波长频率频率物质波的实验验证物质波的实验验证-电子衍射实验电子衍射实验电电子子束束电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样二、微观世界的描述二、微观世界的描述1 1、不确定关系、不确定关系 1)动量动量 坐标不确定关系坐标不确定关系:2)能量能量 时间不确定关系时间不确定关系:2 2、波函数、波函数 t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处的单位处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度体积中出现的概率，又称为概率密度波函数必须单值、连续、有界及归一化波函数必须单值、连续、有界及归一化1）波函数及其物理意义）波函数及其物理意义2）波函数满足条件）波函数满足条件