第二部分第五章第2讲与圆有关的位置关系.ppt

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1、第 2 讲 与圆有关的位置关系1探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系2了解三角形的内心和外心3了解切线的概念，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线1点、直线与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种：_、_和_在圆外在圆上在圆内(2)直线和圆的位置关系有三种：_、_和_列表如下：相交相切相离位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系drdrdr2.三角形的外心和内心(1)外心：三角形的三个顶点确定的圆叫做_，其圆心是三角形三边的_的交点，叫做三角形的_(2)内心：和三角形的三边都相切的圆叫做_，其圆心是三角形_的交点，叫做三角形的_3切线的性质和判定(1)判定定理：经过半

2、径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_(2)性质定理：圆的切线_于过切点的半径外接圆垂直平分线外心内切圆三条角平分线内心切线垂直【方法规律】1圆的切线性质定理与它的两个推论涉及了一条直线的三个性质：垂直于切线；过切点；过圆心如果一条直线满足以上三个条件中的任意两个，那么它一定满足另外一个条件，可简单地理解为“知二推一”2在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂直，证半径”这两种情况可概括为一句话：“有点连半径，无点作垂直”点、直线与圆有关的位置关系【题型突破】类型一：点与直线的位置关系1O 的半径为 5，圆心 O 的

3、坐标为(0,0)，点 P 的坐标为(4,2)，则点 P 与O 的位置关系是()B点 P 的O 上D点 P 在O 上或O 外A点 P 在O 内C点 P 在O 外A类型二：直线与圆的位置关系2(2011 年四川成都)已知O的面积为9p cm2，若点O到)直线 l 的距离为 p cm，则直线 l 与O 的位置关系是(A相交B相切C相离 D无法确定小结与反思：判断直线 l 与O 的位置关系，主要看r 与d的大小关系；判断点 P 与O 的位置关系，主要看点 P 到圆心的距离与 r 的大小关系.C切线的判定与性质例题：(2012 年浙江衢州)如图 521，在 RtABC 中，C90，ABC 的平分线交 A

4、C 于点 D，点 O 是 AB 上一点，O过 B，D 两点，且分别交 AB，BC 于点 E，F.求证：AC 是O 的切线图 521思路分析：连接 OD，欲证 AC 是O 的切线，只需证明ACOD 即可证明：如图 522，连接 OD.OBOD，OBDODB.BD 平分ABC，ABDDBC.ODBDBC.ODBC.又C90，ADO90.图 522ACOD，即 AC 是O 的切线小结与反思：在证相切时，通常需要作辅助线，主要有两种情况.若直线与圆的公共点已知，则“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，则“作垂直，证半径”.【题型突破】类型：切线性质定理的应用3(2012 年山西)如图 523，A

5、B 是O 的直径，C，D是O 上一点，CDB20，过点 C 作O 的切线交 AB 的延)长线于点 E，则E(A40B50C60 D70图 523B4(2011 年山东枣庄)如图 524，PA 是O 的切线，切点为 A，PA 2 ，APO30，则O 的半径为()A1B.C2D4图 524C1(2011 年广东)如图 525，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC.若A40，则C_.2(2012 年广东湛江)如图 526，已知点 E 在直角ABC 的斜边 AB 上，以 AE为直径的O 与直角边 BC 相切于点 D.(1)求证：AD 平分BAC；(2)若 BE2，BD4，

6、求O 的半径图 525 25图 526(1)证明：如图 D15，连接 OD.BC 是O 的切线，ODBC.又ACBC，ODAC，23.图 D15OAOD，13，12，AD 平分BAC.(2)解：BC 与圆相切于点 D，BD2BEBA.BE2，BD4，BA8，AEABBE6，O 的半径为 3.OBA90，OACOAB BAC.3(2012 年广东佛山)如图 527，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB8 cm.求O 的直径图 527解：连接 OC，OA，OB.AC，AB 都是O 的切线，切点分别是 C，B，EAD60，BAC120，OA2AB16 cm，由勾股定理，得 OB2OA2AB216282，

7、OB8cm，即O 的半径是 8cm.O 的直径是 16答：O 的直径是 16 cm.cm.4(2011 年广东湛江)如图 528，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AC 的中点，且ACDB90.过点 A，D作O，使圆心 O 在 AB 上，O 与 AB 交于点 E.(1)求证：直线 BD 与O 相切；(2)若 ADAE45，BC6，求O 的直径图 528(1)证明：连接 OD.在AOD 中，OAOD，AODA.又ACDB90，ODACDB90.BDO1809090，即 ODBD.直线 BD 与O 相切(2)解：连接 DE.AE 是O 的直径，ADE90，DEBC.又D 是 AC 的中点，AEBE，AEDABC，ACABADAE.ACABADAE45，令 AC4x，AB5x，则 BC3x.BC6，AB10，AE5，O 的直径为 5.