3-4周期信号和抽样信号的傅里叶变换(精品).ppt

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1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系周期信号的傅立叶周期信号的傅立叶变换抽抽样信号的傅立叶信号的傅立叶变换抽抽样定理定理3.4 周期信号和抽样信号的周期信号和抽样信号的傅立叶变换傅立叶变换 重要！重要！信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系一、周期信号的傅立叶一、周期信号的傅立叶变换变换1正弦、余弦信号的傅立叶变

2、换正弦、余弦信号的傅立叶变换周期信号周期信号傅里叶级数傅里叶级数非周期信号非周期信号？傅里叶变换傅里叶变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系极限法极限法信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨

3、工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系2.一般周期信号的傅立叶一般周期信号的傅立叶变换变换ii)周期信号周期信号频谱频谱离散（傅立叶离散（傅立叶变换变换和傅立叶和傅立叶级级数）数）周期信号周期信号i)一些冲激函数（频谱密度概念），位于谐频处，强度为一些冲激函数（频谱密度概念），位于谐频处，强度为信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系傅立叶傅立叶级级数系数数系数 与与单单脉冲傅立叶脉冲傅立叶变换变换 关系关系t0 t0 信号与系统信号与

4、系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 与与 关系关系离散离散重复重复连续连续抽抽样样系数系数信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系例例1：求：求 傅立叶傅立叶变换变换解：解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工

5、业大学自动化测试与控制系为为周期信号周期信号 为为周期函数周期函数信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系例例2：求：求 的傅立叶的傅立叶变换变换解：解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系E 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨

6、工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系二、抽二、抽样样信号的傅立叶信号的傅立叶变换变换抽样抽样连续信号连续信号量化编码量化编码周期性抽样脉冲序列周期性抽样脉冲序列p(t)f(t)抽样信号抽样信号fs(t)数字信号数字信号1.抽样概念抽样概念 抽样过程抽样过程:信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系与与 含含义义不同不同问题问题:的形式的形式,与与 的联系？的联系？-抽样信号的傅里叶变换抽样信号的傅里叶变换 保留保留 的全部信息的全部信

7、息,从从 无失真恢复无失真恢复？-时域抽样定理时域抽样定理信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系2.时域抽样信号的傅里叶变换时域抽样信号的傅里叶变换讨论均匀抽样情况，抽样周期为讨论均匀抽样情况，抽样周期为 ，抽样频率，抽样频率结论结论1:时域抽样时域抽样 频域重复频域重复(幅度被幅度被 加权加权,形状不变，形状不变，重复间隔为重复间隔为 ，取决于取决于 的形状的形状)其中其中信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemss

8、ignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系矩形脉冲矩形脉冲抽样抽样信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系冲激抽样冲激抽样(理想抽样理想抽样)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系时域抽样定理（频带受限信号）时域抽样定理（频带受限信号）频谱不混迭频谱不混迭:频

9、谱混迭频谱混迭:信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系b)几个名词：几个名词：物理解释物理解释:频带受限信号的最高变化速度频带受限信号的最高变化速度受最高频率分量的限制受最高频率分量的限制,其波形不可能在很其波形不可能在很短的时间内产生独立的、实质的变化短的时间内产生独立的、实质的变化a)定理内容：定理内容：频带受限频带受限 ，等间隔抽样，等间隔抽样(抽样抽样周期为周期为 )，若，若满足满足 ，可保证，可保证 频谱不混迭，即信频谱不混迭，即信号号 可用等

10、间隔的抽样值可用等间隔的抽样值 唯一地表示唯一地表示信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系c)从从 恢复恢复 的方法：满足的方法：满足 ，施加于理想施加于理想低通滤波器，输出频谱为低通滤波器，输出频谱为 的连续信号的连续信号结论结论2：满足时域抽样定理，：满足时域抽样定理，保留保留 的全部信息，可的全部信息，可无失真恢复无失真恢复频域表示频域表示:其中其中-理想低通滤波器传输函数理想低通滤波器传输函数信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals

11、 and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系条件：满足条件：满足时域抽样定理时域抽样定理抽样抽样窗函数窗函数重复重复滤波滤波信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系例例3：求：求Sa(100t)，Sa(100t)cos(1000t)的奈斯特角频率的奈斯特角频率解：解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and syst

12、ems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系解：解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 例例4：求：求 的奈奎斯特角的奈奎斯特角频频率率.，则则奈奎斯特角奈奎斯特角频频率率为为解：解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系3.频频域抽域抽样样及及频频域抽域抽样样定理定理单脉冲单脉冲 重

13、复重复?离散离散抽抽样样连续连续周期性脉冲周期性脉冲 频域抽样频域抽样信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系频域抽样定理（时间受限信号）频域抽样定理（时间受限信号）i)信号信号f(t)是受限信号，集中在是受限信号，集中在-tm+tm时间范围内，若在频域中以不大于时间范围内，若在

14、频域中以不大于1/2tm的频率间隔对频谱的频率间隔对频谱F(w)抽样，则抽样后的频谱可唯一地表示原信号抽样，则抽样后的频谱可唯一地表示原信号信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系ii)恢复方法：用矩形脉冲作恢复方法：用矩形脉冲作选选通信号从通信号从 周期信号中周期信号中选选出出单单个脉冲个脉冲 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统signals and systemssignals and systems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系Review周期信号的傅立叶周期信号的傅立叶变换抽抽样信号的傅立叶信号的傅立叶变换抽抽样定理定理作业：作业：3-41