广东省广州市白云区汇侨中学中考数学专题复习《规律性问题的探索》课件.ppt

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1、 泰姬陵坐落于印度古都泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有石镶饰而成，共有100层层（见下图），奢靡程度，可（见下图），奢靡程度，可见一斑。见一斑。12345 陵寝中有一个三角形图

2、陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有镶饰而成，共有100层（见层（见左图）。左图）。你知道这个图案一共你知道这个图案一共花了多少宝石吗？花了多少宝石吗？1009910099981123100算一算宝石有多少颗算一算宝石有多少颗?5050个个 如图如图,一串黑白相间，其排列有一定规律的珠子，一串黑白相间，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有部分有_ 颗颗.2724黑黑3白白你能发现其中的规律吗？你能发现其中的规律吗？规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是

3、这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题作为亲身体验和在探索中认识数学的载体，有利作为亲身体验和在探索中认识数学的载体，有利作为亲身体验和在探索中认识数学的载体，有利作为亲身体验和在探索中认识数学的载体，有利于考查探究意识和创新精神。于考查探究意识和创新精神。于考查探究意识和创新精神。于考查探究意识和创新精神。根据表格，数式或数列等的变化，根据表格，数式或数列等的变化，从中总结数据的变化所反映的规律从中总结数据的变化所反映的规律。一、数的规律一、数的规律 根据表格中数的变化，根据表格中数的变化，从中总结数据的变化所反从中总结数据的变化所反

4、映的规律。映的规律。探究探究1：表格规律：表格规律例例1.（2009重庆）重庆）小王利用计算机设计小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：下表：输输入入12345输输出出 那么，当输入数据是那么，当输入数据是8 8时，输出时，输出的数据是（的数据是（）第第1列列 第第2列列 第第3列列 第第4列列 第第5列列第第1行行 2468第第2行行 16141210第第3行行18202224例例2：将正偶数按下表排成将正偶数按下表排成5列列 根据上面排列规律，则根据上面排列规律，则2000应在应在第第 行，第行，第 列列 2501拓展拓展1：（：（09

5、09嵊州嵊州）将自然数表按以下规律排将自然数表按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是列，则位于第六行第四十五列的数是_。第一列第一列 第二列第二列 第三列第三列 第四列第四列第一行第一行 1 1 2 9 10 2 9 10第二行第二行 4 34 3 8 8 11 11第三行第三行 5 5 6 6 7 7 12 12第四行第四行 16 1516 15 14 14 13 13第五行第五行 17 17 2010探索表格规律的一般解法探索表格规律的一般解法横看、竖看横看、竖看、斜看寻找、斜看寻找规律规律猜想，确定猜想，确定字母字母n写出写出一般式一般式代入验证，代入验证，写出答案写出答案 探究探

6、究2：数式规律：数式规律 通常给定一些数字、代数通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后式、等式或者不等式，然后探探索索其中蕴含的规律。其中蕴含的规律。例例3(泰州市泰州市2010年年)观察等式观察等式:按照这种规律写出第按照这种规律写出第n个等式：个等式：数式规律数式规律数式规律数式规律例4：(2008(2008北京北京)一组按规律排列的式子：（ab0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）归纳与猜想归纳与猜想 探索数式规律探索数式规律一般解法是：一般解法是：横比横比或或纵比纵比找出各部分找出各部分的特征的特征比较同一等式比较同一等式中不同部分的中不同部分的数量关系数量关系

7、比较不同比较不同等式间相等式间相同位置的同位置的数量关系数量关系确定字母确定字母n，猜想一般式猜想一般式代入代入验证验证，写出答案写出答案探究探究3：数列规律数列规律 通过给出按一定次序排列的通过给出按一定次序排列的一列数，其中缺少一项一列数，其中缺少一项,要求填补要求填补空缺项空缺项,使之符合原数列的排列规使之符合原数列的排列规律律 数列规律数列规律例5：(2008 (2008 湖北十堰湖北十堰)观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，5，7，11，19，35，67，根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（）分析：分析：第一行的第10个数是 ,第二行的每个数总比第一行同

8、一位置上的数大每个数总比第一行同一位置上的数大3 3，所以第二行的第，所以第二行的第1010个数是个数是1024+3=1027.1024+3=1027.2051归纳与猜想归纳与猜想变变：观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，依次规律，在此在此一列数一列数中比中比2000大的数最小整数大的数最小整数是是 。2003 探索数列规律探索数列规律一般解法是：一般解法是：观察排列规律观察排列规律,找符合自然数找符合自然数（正整数）特征（正整数）特征的数学形式的数学形式确定字母确定字母n，猜想一般式猜想一般式代入代入验证验证，写出答案写出答案 规律型题规律型题可可从从数数入入手

9、手寻寻找找数数量量关关系系表表示示规规律律,亦亦可可从从形形入入手手寻寻找找图图形形本本身身的的规律规律.根据一组相关图形的变化规律，从中根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。总结通过图形的变化所反映的规律。其中以图形为载体的数字规律最常见其中以图形为载体的数字规律最常见二、形的规律二、形的规律例例6(09福州福州)一串有趣的图案按一定规律排列一串有趣的图案按一定规律排列请仔细观察，按此规律画出的第请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是个图案是 ；在前在前16个图案中有个图案中有 个个 第第2010个图案是个图案是 .5例例7（06温州温州）在边长为在边长为l的正方

10、形网格中，按下列的正方形网格中，按下列方式得到方式得到“L”形图形第形图形第1个个“L”形图形的周长形图形的周长是是8，第，第2个个“L”形图形的周长是形图形的周长是12，则第则第n个个“L”形图形的周长是形图形的周长是 .4（n+1）归纳与猜想归纳与猜想例例8 8（0909海南海南）用同样大小的黑色棋子按图所示的方）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n n个图形需个图形需棋子棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图方法一方法一:除第一个图形有除第一个图形有4 4枚棋子外枚棋子外,每

11、多一个图形每多一个图形,多多3 3枚棋子枚棋子.4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1归纳与猜想归纳与猜想例例8 8（0909海南海南）用同样大小的黑色棋子按图所示的）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n n个图形个图形需棋子需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图方法三方法三:2n+(n+1)=3n+1:2n+(n+1)=3n+1方法总结：认真观察 研究图案（形）提取数式信息 仿照数式规律得到结论归纳与猜想归纳与猜想拓展拓展2：根据下列根据下列5 5个图形及相应个图形

12、及相应点的个数的变化规律：猜想第点的个数的变化规律：猜想第6 6个个图形有图形有 个点，个点，第第n n个图形个图形中有中有 个点个点.31n2-(n-1)例例9.(2006年山东省青岛市年山东省青岛市)如图，下列几何体是由棱长为如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个个【分析及简解分析及简解】本题涂色的问题实际上是在这个空间图形中找露出两个表面本题涂色的问题实际上是

13、在这个空间图形中找露出两个表面的小立方体的个数，这样可在几何体中从上而下分层的找出规律：第一层四的小立方体的个数，这样可在几何体中从上而下分层的找出规律：第一层四边中，每边上除两端的小立方体外都是露出两个面的，以下几层都是每层四边中，每边上除两端的小立方体外都是露出两个面的，以下几层都是每层四端的小立方体有两个面露出。所以第端的小立方体有两个面露出。所以第n个几何体露出两个面的可以分第一层个几何体露出两个面的可以分第一层有有4（n-1）个，以下几层共有）个，以下几层共有4n个，故答案为个，故答案为8n-4。8n-4思维体操思维体操例例10.如图，已知如图，已知 。则点。则点 的坐标为的坐标为_

14、【分析及简解分析及简解】本题要解决本题要解决A2011的坐标，首先要知道它在第几象限。从图的坐标，首先要知道它在第几象限。从图中中A点变化趋势中能够找出这样的规律：以点变化趋势中能够找出这样的规律：以A2，A3，A4，A5为起始点分别为起始点分别向坐标的的四个象限延伸，同一象限内相邻的两点之间相隔向坐标的的四个象限延伸，同一象限内相邻的两点之间相隔4个点，且相邻个点，且相邻的两点之间的纵横坐标逐一递减或递增。而的两点之间的纵横坐标逐一递减或递增。而2011=4 502+3所以是以所以是以 为为起始点且在第二象限的第起始点且在第二象限的第503个点，又个点，又 的坐标为（的坐标为（-1，1），故

15、），故 的坐标为的坐标为 （-503，503）。）。（-503，503）挑战极限挑战极限探索图形规律的一般解法探索图形规律的一般解法把图形中把图形中有关数量有关数量关系列式关系列式或列表或列表横比横比或或纵比纵比找出各部分找出各部分的特征的特征确定字母确定字母n，猜想一般式猜想一般式带入带入验证验证，写出答案写出答案 特殊入手特殊入手 一般结论一般结论归纳猜想归纳猜想探索探索观察观察比较比较总结总结验证验证回答回答推理推理分析分析猜想猜想探索规律的一般思路：探索规律的一般思路：简记为：简记为：一看一看，二猜二猜，三验三验作用：作用：培养创新意识、创造能力培养创新意识、创造能力设计独特、格调清新

16、、构思新颖设计独特、格调清新、构思新颖设计独特、格调清新、构思新颖设计独特、格调清新、构思新颖规规律律性性问问题题类类型型特特点点数中的规律数中的规律形中的规律形中的规律数式规律数式规律数列规律数列规律生活图形中的规律生活图形中的规律游戏图形中的规律游戏图形中的规律 几何图形中的规律几何图形中的规律坐标系中的规律坐标系中的规律不要忘了不要忘了不要忘了不要忘了 悟悟悟悟 字字字字数表规律数表规律 作 业 浙江中考P227规律性问题规律性问题聆聆听听六六月月的的召召唤唤 插插上上腾腾飞飞的的翅翅膀膀 努努力力拼拼搏搏 成成就就梦梦想想 没有大胆而放肆的猜想,就谈不上科学的发现高斯点正六边形三角形梯

17、形圆数面积1.1.（2010衡阳市）下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，第5个图案中由 个基础图形组成第n个呢？1616 (1)(2)(3)走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练2 2、(08(08南安市南安市)观察分析下列数据，寻找规律：观察分析下列数据，寻找规律：0 0，3 3，2 2 ，,3 ,3 ，那么第那么第1010个数据应是个数据应是 .3、（、（09乐山市）乐山市）观察下列数表：根据数列所反映的规观察下列数表：根据数列所反映的规律，第律，第n行第行第n列交叉点上的数

18、应为列交叉点上的数应为 .2n-1 走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练4、(08年无锡市年无锡市)探索规律：根据下图中箭头指探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从向的规律，从2008到到2009再到再到2010，箭头的方，箭头的方向是（）向是（）D 走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练5、（、（10成都市）成都市）如图，如果以正方形如图，如果以正方形ABCD的对角线的对角线AC为边作第二个正方形为边作第二个正方形ACEF，再以对角线，再以对角线AE为边作为边作第三个正方形第三个正方形AEGH，如此下去，如此下去，已知正方

19、形，已知正方形ABCD的面积为的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依，按上述方法所作的正方形的面积依次为，次为，（，（n为正整数），那么第为正整数），那么第8个正方形的面积个正方形的面积 _。128“行家行家”看看“门道门道”走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练0 1357911 13S1S2S3S4图66、如图、如图6，AOB=450，过，过OA到点到点O的距离分别为的距离分别为1，3，5，7，9，11，-的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到并相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S

20、4-观察图中的规律，求出第观察图中的规律，求出第10个黑色梯个黑色梯形的面积形的面积S10=_768、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，-中得到巴尔末公式，从而打中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第第n(n1)个数据是个数据是_.9、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的形状见右图：第一层有听罐头；第二层有听罐头；第三层有听罐头。根据这堆罐头排列规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）n2+3n+210、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖意大利著名数学家斐波那契在研

21、究兔子繁殖问题时问题时，发现发现有有这样这样一一组组数：数：1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现现以以这这组组数中的各个数作数中的各个数作为为正方形的正方形的长长度构造如下正方形：度构造如下正方形：序号周长6101626再分别依次从左到右取再分别依次从左到右取2个、个、3个、个、4个、个、5个个,正方形拼成如下矩正方形拼成如下矩形并记为形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是的

22、矩形周长是。4660、观察下列各式：、观察下列各式：请请你将你将发现发现的的规规律用含自然数律用含自然数n(n1)的等式表示出来的等式表示出来 1、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为个图案中小正方形的个数为_。4112、根据下列图形的排列规律，第、根据下列图形的排列规律，第2008个图形个图形是是 (填序号即可填序号即可).(；.)（）13、按如下规律摆放三角形：、按如下规律摆放三角形：则第（则第（4）堆三角形的个数为）堆三角形的个数为_；第第(n)堆三角形的个

23、数为堆三角形的个数为_ n+2复练复练1：返表一返表一复练复练2：例例7 7:(20082008黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨)观察下列图形：观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第第2020个图形共有个图形共有 个个三角形每条边上的星数相同,再减去三个顶点的数方法一方法一:3(n+1)-3=3n3(n+1)-3=3n3n归纳与猜想归纳与猜想2.2.游戏图形中的规律游戏图形中的规律 例例7 7 :(20082008黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨)观察下列图形观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第第2020个图

24、形共有个图形共有 个个3 36 69 912123n归纳与猜想归纳与猜想游戏图形中的规律游戏图形中的规律 从从从从 练习练习练习练习 中中中中 悟悟悟悟 方方方方 法法法法6 6、(2006(2006年泉州市年泉州市)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1A1B1C1D1、A2B2C2D2A2B2C2D2、A3B3C3D3A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10A10B10C10D10四

25、条边上的整点共有四条边上的整点共有_个。个。80思维拓展思维拓展（1）观察一列数）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么（为正整数）表示这个数列的第项，那么（2）如果欲求）如果欲求1+3+32+33+34+320的值，可令的值，可令S=1+3+32+33+320，由由减去减去式，得式，得S=（3）由特殊到一般的方法知：若数列）由特殊到一般的方法知：若数列，从，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则第二项开

26、始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含（用含，的代数式表示），如果这个常数，的代数式表示），如果这个常数，那么，那么+=（，的代数式表示），的代数式表示）.将将式两边同乘式两边同乘3，得，得3S=3+32+33+320+321321-12a1qn-1a1-a1qn1-q练习练习5 5.如图用火柴摆去系列图案，如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆按这种方式摆下去，当每边摆1010根根时（即时（即n=10n=10）时，需要的火柴棒总）时，需要的火柴棒总数为数为 根；根；1653、(2006年大连西岗区年大连西岗区)如图如图6是小亮用是小亮用8根，根，14根、根、20根火柴搭的根火柴搭的1条、条、2条、条、3条条“金鱼金鱼”，按此方法搭，按此方法搭n 条条“金鱼金鱼”需要火柴需要火柴_根。根。(用含用含n的的代数式表示代数式表示)6n+24、(2006年无锡市年无锡市)探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到到2005再到再到2006，箭头的方向是（），箭头的方向是（）走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练走进中考，实战演练