一元一次方程的应用 (2)(精品).ppt

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1、列一元一次方程解决实际问题的步骤（1）审清题意（审审）：理清题中各量之间的关系。（2）找相等关系（找找）：把已知数与未知数放在一起找出一个相等的关系，有时可借助图形。（3）设未知数（设设）：把题中某个未知量用字母代替，有时直接设元，有时间接设元。（4）列方程（列列）：用“”号把表示相等关系的两个式子连接起来。（5）解方程（解解）；求出方程的解。（6）检验并作答（答答）：检验方程的解是否符合问题的实际意义，并作答。例题例题 1:一项工程，甲单独做需一项工程，甲单独做需9天完成，乙天完成，乙单独做需单独做需12天完成，丙单独做需天完成，丙单独做需15天完成，天完成，若甲、丙先做若甲、丙先做3天后，

2、甲因故离开，由乙接天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作替甲的工作 ，要完成这项工程的，还需，要完成这项工程的，还需要多少天？要多少天？例题例题2:根据下面的内容，设未知数，列出方程，并计算出1千克苹果的价格是多少元？思路导航：思路导航：从图中可以看出，这位同学花10元钱买了2千克苹果，找回了3元6角，所以可根据总钱数是10元列方程。答案：答案：设1千克苹果的价格是x元，则：2x3.610，解得x3.2答：答：1千克苹果的价格是3.2元。点评：点评：解答图形信息问题时，一定要认真看图，理解图中的文字内容，收集图示中提供的信息，特别是一些关键数据，如本题中苹果的重量是2千克，递上10元，找你的3元6

3、角钱等。例题例题3:明明与亮亮每天沿明明与亮亮每天沿400米跑道跑米跑道跑步，明明跑步，明明跑2圈的时间，亮亮跑了圈的时间，亮亮跑了3圈，圈，一天两人同时同地反向跑，发现每隔一天两人同时同地反向跑，发现每隔32秒相遇一次，第二天，两人同时同地同秒相遇一次，第二天，两人同时同地同向跑，两人隔多长时间第一次相遇？第向跑，两人隔多长时间第一次相遇？第n次相遇呢？（次相遇呢？（n为正整数）为正整数）思路导航：思路导航：因为明明跑2圈的时间，亮亮跑了3圈，所以两人的速度比为23，反向跑的等量关系为：明明32秒跑的路程亮亮32秒跑的路程400，把相关数值代入即可求得速度比中的每一份，进而求得两人的速度；同

4、向跑的等量关系为：明明跑的路程亮亮跑的路程400，把相关数值代入即可求得相遇的时间，第n次相遇将时间乘n即可。答案：答案：设明明的速度为2x米/秒，亮亮的速度为3x米/秒，则：2x323x32400，解得x2.5，所以2x5，3x7.5；设同时同地同向跑，两人隔y秒第一次相遇，则7.5y5y400，解得y160。答：答：两人隔160秒后第一次相遇，第n次相遇需160n秒。例题例题 为了准备小亮6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，他们先存一个三年期，三年后将本息和自动转存一个三年期，他们计算了一下约需存4279元。小亮的一个好朋友小强知道后也想参加，在办理时发现还有一种储

5、蓄方式：直接存一个六年期的。比比看，小强选择哪种储蓄方式较合算（教育储蓄利率：一年期：2.25%，三年期：2.70%，六年期：2.88%）？思路导航：思路导航：首先考虑直接存一个六年期的需要存多少钱，然后再与存一个三年期所需的4279元进行比较，即可知道小强选择什么样的储蓄方式较合算。答案：答案：设存六年期的需存x元，根据题意得：x（12.88%6）5000。解得x4263。因为42634279，所以，小强选择六年期的储蓄方式较合算。点评：点评：本题属于方案设计问题，将4279元存一个三年期，到期后本息和再自动转存一个三年期，这一方案不用计算，只供比较使用。解答本题的关键是计算六年期储蓄的本金

6、。例题例题 北京、上海两厂能制造同型号的电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台电子计算机？思路导航：思路导航：等量关系为：400北京运往武汉的台数800北京运往重庆的台数300上海运往武汉的台数500上海运往重庆的台数7600，把相关数值代入求解即可。答案：答案：设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10 x）台，上海运往武汉（6x）台，上海运往重庆8（10 x）（x2）台。根据题意列方程得：400 x800（10 x）300（

7、6x）500（x2）7600，解得x6，所以10 x4，6x0，x24。答：答：北京运往武汉6台，则北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台。点评：点评：考查了一元一次方程的应用，得到北京和上海运往各地的计算机台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键。例题例题 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水将升高多少cm？（圆柱的体积底面积高）思路导航：思路导航：本题可根据水的体积不变列方程。答案：答案：设容器内的水将升高x cm，据题意得：10212102（12x

8、）22（12x），即1200100（12x）4（12x），12001200100 x484x，96x48，x0.5答：答：容器内的水将升高0.5cm。点评：点评：这是一道等积变换问题，这里的等积是指体积不变。解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。（山西中考）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_cm3。命题意图：命题意图：一元一次方程的应用。解答：解答：设长方体的高为x cm，则其宽为2x cm，根据题意得：x2xx2x30，解得：x5，故长方体的宽为2x10cm，长为302x20cm，所以长方体的体积为510201000cm3。故答案为1000。点拨：点拨：解答本题的关键是结合图1和图2弄清楚长方体盒子的长、宽、高与正方形纸板的边长之间的关系。