1.2利用二分法求方程的近似解 (2).ppt

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1、 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解重庆秀山高级中学重庆秀山高级中学 杨雪芹杨雪芹 1方程有实根函数有零点函数的图象与轴有交点2.连续函数零点存在性定理：如果 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程的根。一一 复习回顾复习回顾二二 问题研究问题研究如何缩小函数如何缩小函数 的零点所在的范围的零点所在的范围?(1).(1).缩小零点范围的方法：缩小零点范围的方法：(2).(2).求零点的近似值的核心：将零点所在的范围尽量缩小。求零点的近似值的核心：将零点所在的范围尽量缩小。，当当的值足够小时，我们即可认为的值足够小

2、时，我们即可认为内的任意一个数均可视为内的任意一个数均可视为的近似值。的近似值。若零点若零点通过取区间 内一实数 ,计算其函数值,判断其符号,得到零点所在的新区间 或 .零点所在的区间零点所在的区间区间的区间的中点中点中点中点函数值函数值左端点左端点右端点右端点1 1-4-42 2-1.31-1.313 31.0991.0994 43.3863.3865 55.6095.6092 32 32.52.5-0.083709-0.0837092.52.53 32.752.752.52.52.52.52.52.52.752.752.6252.6252.56252.56252.6252.6252.562

3、52.56250.51160090.51160090.21508090.21508090.06598330.06598332.53132.5313-0.008787-0.008787(3)(3)二分法的概念二分法的概念二二 问题研究问题研究对于区间对于区间 上连续不断且上连续不断且 的函数的函数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.4.4.判断是否达到给定精确度判断是否达到给定精确度：即若即若，则得到零点零点值，则得到

4、零点零点值（或或 b b)；否则重复步骤；否则重复步骤2 24 4(2)(2)若若 ,则令则令 （此时零点（此时零点 ）(3)(3)若若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 )）(1)(1)若若 ，则，则 就是函数的零点就是函数的零点3.3.计算计算 ；(4).二分法步骤1.1.确定区间确定区间 ，验证，验证 ，给定精确度，给定精确度；2.2.求区间求区间 的中点的中点 ；算法框图如右所示算法框图如右所示选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点中点函中点函数值为零数值为零 是是否否是是否否 找异号值端点找异号值端点找异号值端点找异号值端点 精确度精确度精确度精确度结束结束 用二分法求方

5、程用二分法求方程 的近似解的近似解(精确度精确度0.1)0.1)解解:原方程即原方程即，令，令作出函数作出函数的对应值表与图象。的对应值表与图象。01234567-6-2310214075142三例题讲解三例题讲解观察得 ，因此这个函数在区间（1,2）内有零点 .取区间(1,2)的中点 ,用计算器算得 .因为 ,所以 .再取区间(1,1.5)的中点 ,算得 .因为 ,所以 .同理可得,由于 ,所以原方程的近似解为1.4375四 课堂练习用二分法求方程 在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1)时,至少需要取几次中点计算?解:由 ,故 ,即 .这里 即为取中点的次数.因此 ,又 ,故 .因此至少

6、需要4次.二分法步骤4.4.判断是否达到给定精确度判断是否达到给定精确度：即若即若，则得到零点零点值，则得到零点零点值（或或 b b )；否则重复步骤；否则重复步骤2 24 4(2)(2)若若 ,则令则令 （此时零点（此时零点 ）(3)(3)若若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 )）(1)(1)若若 ，则，则 就是函数的零点就是函数的零点3.3.计算计算 ；1.1.确定区间确定区间 ，验证，验证 ，给定精确度，给定精确度；2.2.求区间求区间 的中点的中点 ；五 课堂小结选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点中点函中点函数值为零数值为零 是是否否是是否否 找异号值端点找异号值端点找异号值端点找异号值端点 精确度精确度精确度精确度结束结束六 课后作业1.P92习题3.1A组 1,2,3,4,52.利用网络了解求近似解的其他方法.如牛顿法、拟牛顿法、弦截法等思考：分别求函数思考：分别求函数 的的所有零点的近似值所有零点的近似值提示:函数有多个零点.谢 谢！