2.3.3等比数列的前n项和 (2).ppt

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1、等比数列的前n项和其灯三百八十一，其灯三百八十一，远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，红光点点倍加增，请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？这首古诗的答案是什么？分析：这首古诗前三句给大家展现了分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题问题,你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给

2、四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事数学小故事计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二十格，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：12这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？这实际上是求这实际上是求1 1为首项，为首项，2 2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前6464项的和

3、。项的和。18,446,744,073,709,551,615 18,446,744,073,709,551,615?说明：超过了说明：超过了1.84 ,假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，相当全世界在亿吨，相当全世界在两千年内所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四两千年内所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个圈，或在太阳和地球之间打个来回。所以国王是不可能

4、满足发明者的要求。来回。所以国王是不可能满足发明者的要求。q,得得，得，得由此得由此得q1时，时，设等比数列设等比数列它的前它的前n项和是项和是即即.S1nan=错位相减法证法一：证法一：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)证法二：证法二：q=1.(q1).(1)(1)和和 各已知三个可求第四个各已知三个可求第四个。解:(1)由n=8，得例例2 2某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机50005000台，如果台，如果平均平均每年每年的销售量比上一年的销售量的销售量比上一年的销售量增加增加10%10%，那么从，

5、那么从今起，大约几年可使总销售量达到今起，大约几年可使总销售量达到3000030000台台(结结果保留到个位果保留到个位)？分析：第分析：第1 1年产量为年产量为 50005000台台第第2 2年产量为年产量为 50005000(1+10%)=5000(1+10%)=50001.11.1台台第第3 3年产量为年产量为50005000(1+10%)(1+10%)(1+10%)(1+10%)第第n n年产量为年产量为则则n n年内的总产量为：年内的总产量为：解：由题意解：由题意,从第从第1 1年起年起,每年的销售量组成一个等比数列每年的销售量组成一个等比数列其中其中即即两边取常用两边取常用对数，得

6、对数，得 (年年)答：约答：约5 5年可以使总销售量量达到年可以使总销售量量达到3000030000台台例例2 2某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机50005000台，如果台，如果平均平均每年每年的销售量比上一年的销售量的销售量比上一年的销售量增加增加10%10%，那么从，那么从今起，大约几年可使总销售量达到今起，大约几年可使总销售量达到3000030000台台(结结果保留到个位果保留到个位)？其灯三百八十其灯三百八十一，一，练习：练习：远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，红光点点倍加增，请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？这首古诗的答案是什么？分析：这首古

7、诗前三句给大家展现了分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题,你你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？解：设尖头有灯解：设尖头有灯a a1 1盏，则由题意得：盏，则由题意得：S7 7=解得解得 a a1 1 =3=3，故尖头有灯故尖头有灯3 3盏盏 数学建模：已知等比数列数学建模：已知等比数列 ，公比公比q=2 n=7，S7 7=381,求求a1.1 1、等比数列前、等比数列前n n项和：项和：小结错错位位相相减减法法2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。3、学会建立等比数列的数学模型，来解决、学会建立等比数列的数学模型，来解决 实际问题。实际问题。本节课你学习到了本节课你学习到了新知识，要努力哦！新知识，要努力哦！