2.1函数概念 (2).ppt

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1、1.2.1 函数的概念(1)一、复习引入：一、复习引入：初中学过的函数的定义是什么？初中学过的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.并将自变量并将自变量x取值的集合取值的集合叫做函数的定义域，和自变量叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的的值对应的y值叫值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义变量叙述的函数定义

2、我们称之为函数的传统定义.正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。初中学过的函数有哪些？初中学过的函数有哪些？示例示例1一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中落到地面击中目标。炮弹的射高为目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化的规律是）变化的规律是 提出以下提出以下问题问题:(1)(1)炮炮弹飞弹飞行行1 1秒、秒、8 8秒、秒、1515秒、秒、2525秒秒时时距地面多高？距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高炮弹何时距离地面最高?(

3、3)你能指出变量你能指出变量t和和h的取值范围吗的取值范围吗?分别用分别用集合集合A和集合和集合B表示出来。表示出来。(4)对于集合对于集合A中的任意一个时间中的任意一个时间t,按照对应关按照对应关系系 ,在集合在集合B中是否都有唯一确定中是否都有唯一确定的高度的高度h和它对应和它对应?示例示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题氧层空沿问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从从19792001年的变化情况年的变化情况.思考一下问题：思考一下问题：(1)1983、1

4、985、1997年的臭氧空洞面积大约分年的臭氧空洞面积大约分 别是多少别是多少?哪一年的臭氧空洞面积最大哪一年的臭氧空洞面积最大?最大达到多少最大达到多少?(2)哪些年的臭氧空洞面积大约是哪些年的臭氧空洞面积大约是15 (3)分别写出时间分别写出时间t和臭氧空洞面积和臭氧空洞面积S的变化范围的变化范围,并分别用集合并分别用集合 A、B表示出来。表示出来。(4)对于集合对于集合A中的每一个中的每一个t值按照图象所示是否在值按照图象所示是否在B中都有唯一的中都有唯一的S值与它对应值与它对应?示例示例3 3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活

5、质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年年)变变化的情况表明，化的情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化生了显著变化.八五八五”计计划以来我国城划以来我国城镇镇居民恩格居民恩格尔尔系数系数变变化情况化情况时间1991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001系数53.853.852.952.950.150.149.949.949

6、.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.217.917.9问题问题1:1:在你的在你的记忆记忆中中,你家你家现现在的物在的物质质生活和以前有什么不同生活和以前有什么不同?主主 要反映在哪些方面要反映在哪些方面?其中哪些方面的消其中哪些方面的消费变费变化大化大?哪些方面哪些方面的消的消费变费变化小化小?问题问题2:2:你你认为该认为该用什么数据来衡量家庭生活用什么数据来衡量家庭生活质质量的高低量的高低?问题问题3:3:阅读图阅读图表后仿照上述两例描述表中恩格表后仿照上述两例描述表中恩格尔尔系数和系数和时间时间(年份年份)的关系。的关系。问题问题4

7、:分析、归纳以上三个实例分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？二、讲解新课二、讲解新课（一）函数的概念 定义定义:设设A A、B B是是非空的数集非空的数集,如果按照某种确定的对如果按照某种确定的对应关系应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x,在集合在集合B B中中都有都有唯一确定的数唯一确定的数f(xf(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称 f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数(function),(function),记作记作y=f(y=f(x),xAx),xA。定义域定义域(domai

8、n)domain):x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x x值相对应的值相对应的y y值叫做值叫做函数值函数值。值域值域(range)(range):函数值的集合函数值的集合叫做函数的叫做函数的值域值域。思考思考1.y=1（x R）是函数吗）是函数吗?2.上述三例满足函数的定义吗？上述三例满足函数的定义吗？3.初中学过的函数的定义域和初中学过的函数的定义域和 值域分别是什么？值域分别是什么？(2)f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样；(1)函数符号函数符号yf(x)表示表示y是是x的函数，的函数，f(x

9、)不是不是表示表示 f 与与x的乘积；的乘积；函数一次函数 二次函数 反比例函数 K0K0a0K0时，求时，求f(a),f(a-1)的值。的值。例例2 2、求下列函数的定、求下列函数的定义义域。域。（1）(2)(2)(3)=x2 x+3 求：求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x),例例3、已知：已知：注意：注意：1 在在 中中f表示表示对应对应法法则则，不同，不同的函数其含的函数其含义义不一不一样样。2 与与 是不同的，前者是不同的，前者为变为变数，数，后者后者为为常数。常数。3.表示函数的方法：表示函数的方法：l解析式：把常量和表示自变量的字母解析式：把常量

10、和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式式子叫做解析式.l列表法：列出表格来表示两个变量之列表法：列出表格来表示两个变量之 间的对应关系间的对应关系.l图象法：用图象表示两个变量之间的图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系对应关系.若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R；若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0 的实数集；的实数集；若若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于的式子大于或等于0的实数集

11、合；的实数集合；若若f f(x x)是由几个部分的数学式子构成的，则是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定函数的定 义域是使各部分式子都有意义的实数义域是使各部分式子都有意义的实数集合；集合；若若f f(x x)是由实际问题抽象出来的函数是由实际问题抽象出来的函数,则函数则函数的定义的定义域应符合实际问题域应符合实际问题 (三）区间的概念区间的概念:这里的实数这里的实数a a与与b b都叫做相应区间的都叫做相应区间的 端点端点)（1 1）不等式）不等式a ax xb b，用闭区间，用闭区间 a a，b b 表示；表示；（2 2）不等式）不等式a ax xb b，用开区间，用开区间(a a,b

12、 b)表示；表示；（3 3）不等式）不等式a ax xb b(或或a ax xb b)用半开半闭区间用半开半闭区间 a a，b b(或或(a a，b b)表示；表示；（4 4）x xa a，x xa a，x xb b，x xb b分别表示为分别表示为 a a，+)+)，(a a,+),+)，(,b b，(,b b).).三、课堂练习教材教材P.19练习第练习第1、2、3题题四、小结：四、小结：1函数的定义及函数的值函数的定义及函数的值 2.区间的表示法区间的表示法3.定义域的求法定义域的求法 五、作业五、作业 教材第教材第24页页 A 组组1,3,4,5,6做作业本上做作业本上思考思考题题：已知函数：已知函数=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).