(精品)控制论第一讲.ppt

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1、控制论在经济领域中的应用刘国刚n考核n、考勤点名（次）超过次（含次）取消成绩。n、上课笔记交次n、考试，随堂考试（最后一次课），授课内容n第一讲 经济控制论的基本知识n第二讲经济系统控制模型n第三讲经济系统的状态空间分析n第四讲经济系统的稳定性n第五讲经济系统的能控性与能观测性n第六讲经济系统的反馈控制n第七讲 经济系统的最优控制n实践训练1 经济控制模型的建模方法n实践训练2 经济系统的性能分析n实践训练3 经济系统的政策设计与优化第一讲 控制论的基本知识1、控制论与经济控制论一、控制论的产生与发展 控制论是在二十世纪四十年代开始形成的一门新兴学科。控制论的定义:至今并没有一个公认的、比较完

2、善的表述。维维纳纳的的定定义义：控控制制论论 “是是关关于于动动物物和和机器中控制和通讯的科学机器中控制和通讯的科学”；我我国国学学者者钱钱学学森森的的定定义义：“控控制制论论是是研研究究系系统统各各个个部部分分如如何何进进行行组组织织，以以便实现系统的稳定和有目的的行动便实现系统的稳定和有目的的行动”。控制论发展的三个阶段：n：50年代末以前，经典控制论，黑箱理论，传递函数，作用有限；n：50年代末至70年代初，现代控制论、最优控制理论；n：70年代初以后，大系统理论、动态最优控制理。大系统理论:规模大,结构复杂,目标多,因素多,有随机因素.如:电力,社会,生态,水,制造,宏观经济,资源分配

3、等二、经济控制论的形成与发展 n英国，古典政治经济学家，亚当斯密：商品的市场价格像一只“看不见的手”维持着市场供需的均衡；EDPQS马克思，价格围绕价值波动,价值规律“价格”作为商品生产的调节器，实现价格与价值的统一，进而调节资源配置和商品供需平衡。收入收入再投入再投入形成：完整理论体系形成于二十世纪四十年代n代 表 人 物：波 兰 著 名 经 济 学 家，兰 格（Oskar Lange），经济控制论导论兰兰格格的的定定义义：“经经济济控控制制论论是是用用现现代代控控制制论论的的科学方法分析经济过程的学科科学方法分析经济过程的学科”。M M曼曼内内斯斯库库的的定定义义：“运运用用控控制制论论方

4、方法法来来研研究究经经济济现现象象和和过过程程，研研究究组组织织和和经经济济管管理理系系统统，以及研究宏观和微观经济统一问题以及研究宏观和微观经济统一问题”的科学。的科学。钱学森、宋键的定义钱学森、宋键的定义：是：是“新的控制论分支新的控制论分支”。发展：二十世纪六十年代，进入一个新的阶段n美籍华人学者，普林斯顿大学邹至庄教授，1957年发表动态经济系统的分析控制 运用控制论方法进行经济计量分析 发展:n改革开放之后，经济控制论的思想和方法逐步受到我国学者和决策者的认可和重视，控制论的理论与方法在经济领域中得到了不同程度的应用。n主要著作：经济控制论概论，龚德恩经济控制论，贺允东经济控制论动态

5、经济系统分析方法与应用，张金水经济控制论，张逸民 三、研究经济控制论的意义 系统论、控制论、信息论经济控制论在经济系统的运行管理和控制中的应用主要表现下三个方面：n经济规划。n经济系统结构改革。n优化经济系统运行。政策设计与优化政策设计与优化科学之窗专家介绍钱学森工程控制论经济控制论2、经济控制论的研究方法一、系统与经济系统 n系统概念：是指由相互依存、相互作用的若干组成部分结合而成的具有特定功能的有机整体。系统具有三个基本特征系统具有三个基本特征 ：整体性整体性 关联性关联性 目的性目的性系统的表示方法系统的表示方法：系统的分类：自然系统是指客观世界发展过程中已经存在的物质系统，比如天体系统

6、、河流系统、生物系统、自然资源系统等等。人造系统人造系统是指通过人们的劳动创造出来的物质系统，如机械设备系统、计算机网络系统、企业系统、城市系统 经济系统 指由相互依存、相互作用的各种经济要素所组成的具有特定经济功能的经济整体。经济系统的特征：（1）始终受到人的因素的影响。人有意识地控制经济系统的运行朝着人们希望的目标发展。（2）始终受到不确定因素的影响。自然环境、资源条件、人口状况、政治因素干扰经济系统的运行偏离人们所希望的发展目标。（3）经济系统的活动无法重复再现。同物理系统比较 二、模型与经济控制模型 n模型经济控制模型：也称为经济数学模型、经济模型n是在一组基本假设条件下，用数学关系式

7、定量描述经济系统特征的模型。n所描述的数量关系必须符合经济因果关系和价值规律。经济控制模型分类：按照建模方法的不同，可分为理论模型和仿真模型。理论模型：清楚经济系统内部运行机理根据基本经济理论推理分析建模（白箱建模）。仿真模型：不太了解经济系统内部的运行机理借助于辨识的方法建立的模型（灰箱或黑箱建模）。经济仿真模型在帮助人们认识复杂经济活动中发挥着越来越重要的作用。本课重点本课重点经济控制模型分类：按照数学表达式的不同，经济模型还可分为n代数方程、差分方程、微分方程模型；n离散、连续；n静态、动态模型；n单变量、多变量模型；n线性、非线性模型；n输入输出模型、状态空间模型等。三、经济控制模型的

8、应用（1）研究经济结构。经济结构：经济系统中各种因素之间的比例关系及变化规律。（经济总量、经济结构）（2）进行经济发展预测和市场需求预测。（3）规划研究。为制定经济发展规划提供科学的依据。3、控制的一般概念一、控制系统的组成 控制系统：一般是由控制器、被控对象、传感器、比较器等主要部分组成。比比较较器器前向通道、反馈通道、作用者、被作用者前向通道、反馈通道、作用者、被作用者例：生产控制系统框图 通过生产过程（被控系统）社会提供产品供给，通过市场检测形成决策信息信息融合形成控制政策 实现供需平衡，有效利用资源，利润最大的运行目标。二、算子及控制论意义 对于一个“黑箱”控制系统，系统运行可以看成是

9、由输入输出的“变换”。假设：输入为x，输出为y，变换为T,则：y=Tx，T变换算子，反映了该控制系统的一种行为规则。线性算子：满足两个条件：（1）齐次性条件当输入放大或缩小c 倍时，输出也相应放大或缩小c倍，即运算时常数c可以提到线性算子的前面。（2）可加性条件两个输入同时作用于系统时，系统的输出等于两个输入分别作用于系统时相应的输出之和。常用的线性算子（7种）：（1）比例算子 记为k实常数K乘以输入X，输出为 （2）微分算子 记为D输入X为参数t的函数，X=X(t)，输出（3）积分算子 记为D-1 输入X为参数t的函数，输出 常用的线性算子（7种）：（4）（有限）差分算子，记为 设输入的取值

10、为则输出为 i=1，2，(5）先导算子（向前移位算子），记作E设输入x的取值为则输出为 i=1，2，常用的线性算子（7种）：（6）回倒算子（向后移位算子），记作设输入x的取值为则输出为 i=1，2，（7）求和算子，记作设输入x的可能取值为则输出为 i=1，2，（1）和算子若 ，则 T作用于X的效果等于T1,T2分别作用于X的效果之和。（2）差算子若 ，则T作用于X的效果等于T1,T2分别作用于X的效果之差。算子的和、差运算（3 3）积算子）积算子若若 则则 ，若若 则则 。需要注意，需要注意，当当T T1 1，T T2 2为为向量向量时，左乘时，左乘与右乘通常是不相等的。与右乘通常是不相等的。

11、算子的积运算算子的幂运算算子的求逆运算算子运算的控制论解释：（2）串联耦合与积算子（3）反馈耦合与逆算子（3）反馈耦合与逆算子三、控制方法 控制方法控制方法控制方法种类n（1）稳定控制n（2）程序控制n（3）跟踪控制n（4）最优控制n（5）自适应控制（1）稳定控制 使系统稳定在给定状态的一类控制。通过控制作用，使系统能够排除内外干扰，稳定在给定的状态。例1：人的体温环境温度变化（输入）人的感觉器官（检测）将温差信号传递给大脑（控制器）控制神经、肌肉等组织（被控系统）体温（控制变量）保持稳定值。（1）稳定控制例2：经济资源系统资源状况发生变化（输入）通过资源管理部门（检测）将这种变化信息及时传递

12、给经济管理部门（控制器）控制和导向生产企业和消费者行为（被控系统）使资源总量（控制变量）保持与经济和人口相适应的稳定值，实现经济的可持续发展。（2）程序控制系统的输出（状态）按事先给定的程序（规律）运行的一类控制。例1：农作物的生长循环过程生命的诞生成长死亡。例2：国民经济的宏观调控国民收入计划产出函数Y(t)，投资函数I(t)，边际消费倾向MPC，三个变量的关系式（3）跟踪控制事先不知道系统的预定状态或系统输出的变化规律，要在实际过程中由另外一个参照系统的变化规律来确定对系统的控制。例:追捕问题 兔子兔子（3）跟踪控制市场需求随价格而变 PQ市场供给随价格而变PQ，在供给与需求的博弈中，达到

13、动态平衡点E。（4）最优控制 在一定的约束条件下，求解一个控制策略，使系统达到事先给定目标函数（性能指标）的最优状态（max/min）例：生产控制系统效益最大（成本最小）。最优最优速度、速度、最快最快速度速度经济发展速度问题经济发展速度问题 （5）自适应控制 当运行条件不确定或随时间变化的情况下，在控制期间，能根据对被控对象输入量和输出量的观测所积累的信息，实施有效的控制，修改系统结构和控制作用，使系统处于规定的状态。（一般是接近最优的）具有适应环境变化和自身内部结构变化能力的控制系统。4、线性代数的基本知识n一、行列式n二、矩阵n三、线性方程组n四、特征值一、行列式n二阶行列式:n三阶行列式

14、三阶行列式 二阶线性方程组二阶线性方程组 三元线性方程组三元线性方程组 n例例1解方程组n例例2计算三阶行列式 二、矩阵的概念二、矩阵的概念M行n列矩阵A,只有一行的矩阵:只有一列的矩阵:矩阵的运算 n1、加减法：同型矩阵对应元素相加n2、数乘：数乘矩阵=数乘矩阵的每一个元素n例例1已知 矩阵相乘n例2若三、线性方程组的矩阵表示三、线性方程组的矩阵表示nm个方程n个未知数线性方程组：n矩阵方程：n方程的解为列向量四、特征值与特征向量四、特征值与特征向量 n定义定义1 设A是n阶方阵,如果数 和n维非零向量使n成立,则称数 为方阵的特征值,非零向量X称为A的对应于特征值 的特征向量.例例1 求矩阵 的特征值和特征向量.n解解矩阵的特征方程为n所以 是矩阵的两个不同的特征值.n以代入 与特征方程对应的齐次线性方程组，得n基础解系是 的非零倍数为4的特征向量第一讲 小结n1、经济控制论基本概念 形成与发展n3、控制的概念：算子（元件）、控制方式4、线性代数的基本知识n2、研究方法 经济控制模型差分方程（差分方程（Z变换）变换）状态空间方程状态空间方程谢 谢 ！