4.5建立一次函数模型解决实际问题.ppt

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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本课内容4.5.11 1、什么叫一次函数？一次函数表达式的、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？一般形式怎样？一次函数有何特征？形如形如 y=kx+b （k,b 是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做一次函数一次函数.y=kx+b为一次函数为一次函数的的一般形式一般形式。一次函数的特征是：一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是因变量随自变量的变化是均匀均匀的。的。2、怎样确定一次函数的表达式？、怎样确定一次函数的表达式？（1 1）、方程思想：根据问题的）、方程思想：根据问题的数量关系数量关系，列出相应，列出

2、相应的的方程。方程。（2 2）、）、待定系数法：待定系数法：先设定函数表达式（先设定函数表达式（确定函数模确定函数模型型），再根据条件确定表达式中的未知系数），再根据条件确定表达式中的未知系数。许多实际问题许多实际问题可以用可以用一次函数一次函数来来解决解决。某地实行阶梯电价制度某地实行阶梯电价制度.规定每户居民每月用电量不规定每户居民每月用电量不超过超过160kWh，则按，则按0.6元元/（kWh）收费；若超过收费；若超过160kWh，则超出部分每，则超出部分每1kWh加收加收0.1元元.（1）写出某户居民某月应缴纳的电费）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元元)与所用的与所用的 电量电量x(

3、kWh)之间的函数表达式；之间的函数表达式；解：解：电费与用电量相关电费与用电量相关.当当0 x160时，时，y=0.6x；当当x160时，时，y=1600.6+(x-160)(0.6+0.1)=0.7x-16.y与与x的函数表达式也可以合起来表示为的函数表达式也可以合起来表示为0.7x-16 （x160）.0.6x （0 x160），y=该函数图象由两该函数图象由两个一次函数的图个一次函数的图象拼接在一起象拼接在一起.（2）画出这个函数的图象；）画出这个函数的图象；分分0 x160和和x160两部分画图两部分画图。（3）小王家）小王家3月份，月份，4 月份分别用电月份分别用电150kWh和和

4、200kWh，应缴纳电费各多少元？，应缴纳电费各多少元？解：解：当当x=150时，时，y=0.6150=90，即即3月份的月份的 电费为电费为90元元.当当x=200时，时，y=0.7200-16=124，即即4月份的电费为月份的电费为124元元.实际问题用函实际问题用函数知识来解决。数知识来解决。例例1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距40 km，小明，小明8:00 点点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小明所用的时间为设小明所用的时间为x（h

5、），小明与甲地的距，小明与甲地的距离为离为y1（km），小红离甲地的距离为，小红离甲地的距离为y2（km）.（1）分别写出）分别写出y1，y2与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；解解:(1).小明所用时间为小明所用时间为x(h)，由由“路程路程=速度速度时间时间”可知可知y1=8x，自变量，自变量x 的取的取值范围是值范围是0 x5.由于小红比小明晚出发由于小红比小明晚出发2 h，因，因此小红所用时间此小红所用时间 为为(x-2)h.从从而而 y2=40(x-2)，自变量，自变量x 的取的取值范围是值范围是2x3.（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的）在同一个直角坐标系中，画出这

6、两个函数的图象，并指出谁先到达乙地图象，并指出谁先到达乙地.过点过点M（0，40）作射线作射线l 与与x 轴平行，轴平行，你还能获得其他信息吗？你还能获得其他信息吗？l它先与射线它先与射线 y2=40(x-2)相交，这相交，这表明小红先到达乙地表明小红先到达乙地.小红用了小红用了30分钟，追上小明。分钟，追上小明。他们在距甲地他们在距甲地20 km处相遇。处相遇。例例2.2.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城15km，由由12座山峰组成，主峰海拔座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔，海拔4500m处远远望处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银

7、光闪去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林由于气候变暖等原因，由于气候变暖等原因，20022007年间，玉龙雪山的雪线年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？退至山顶而消失？解：解：按照上面的假设，雪线按照上面的假设，雪线海拔海拔 y（m）是时间是时间x(年年)的一次函数的一次函数,其函数表达式为：其函数表达式为：y=450010 x，当雪线退至山顶当雪线退

8、至山顶5596m时，得时，得450010 x=5596，解得解得x=109.6例例3.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本元，生产该产品的原料成本为每件为每件900元元（1 1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；成本）与产量之间的函数表达式；y1=900 x12000解：解：每天的生产成本每天的生产成本y1（元）与产量（元）与产量x（件）之（件）之间的函数表达式是：间的函数表达式是：（2 2）如果每件产品的出厂价为）

9、如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？产多少件产品，该工厂才有赢利？解：解：每天的销售收入每天的销售收入y2（元）与（元）与 产量产量x（件）之件）之间的函数表达式是：间的函数表达式是：y21200 x.当销售收入当销售收入y2大于生产成本大于生产成本y1时，工厂有赢利，即时，工厂有赢利，即1200 x900 x12000.解得解得x 40.y=0.5t+0.6（t2）.0.8t（t2），1.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租在出租后头两天后头两天的租金为的租金为0.8 元元/天，以后每天

10、收天，以后每天收0.5 元元.求一张光盘在租求一张光盘在租出后出后第第n天的租金天的租金y（元元）与时间与时间t（天天）之间的函数表达式之间的函数表达式.2.在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加月工资比上一年的月工资增加 300元元（1 1）某人在该公司连续工作）某人在该公司连续工作n年，写出他第年，写出他第n年的月年的月工资工资 y与与n的函数表达式的函数表达式.（2 2）他他第第5 年的年收入能否超过年的年收入能

11、否超过40 000元？元？y300(n-1)2000.第第 5 年的年收入为年的年收入为：32001238400(元元)400003.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取月租费方案：每月收取月租费25元，另收通话费为元，另收通话费为0.36元元/min；B方案：方案：零月租费，通话费为零月租费，通话费为0.5元元/min.（1）试写出）试写出A，B两种方案所付话费两种方案所付话费y（元元）与通话与通话 时间时间t（min）之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月

12、通话）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费，他选择哪种付费 方式方式比较合算？比较合算？（1）A方案：方案：y=25+0.36t B方案：方案：y=0.5t (t0)采用采用A方案比较合算方案比较合算.（3）A方案：方案：133（元元）；）；B方案：方案：150（元元）（2 2）图略）图略4.4.某市出租车收费标准：不超过某市出租车收费标准：不超过3千米计费为千米计费为7.0元，元，3千米后按千米后按2.4元元/千米计费千米计费（1 1）当路程表显示）当路程表显示7km时，应付费多少元？时，应付费多少元？（2 2）写出车费）写出车费 y(元元)与路程与路程 x(千米千米)之间的函数表之间的函数表达式；达式；（3 3）小亮乘出租车出行，付费）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车元，计算小亮乘车的路程的路程.（1）7+42.4=16.6（元元）（2）y=7 (x3)2.4x-0.2 (x3)（3）当当y=19时时，2.4x-0.2=19 x=8通过这节课的学习，你学习到什么新知识？通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？获得了什么经验？还有什么疑问？(一次函数一次函数)实际问题实际问题数学模型数学模型转化转化解决解决作业作业：p139 A 1、2 B 6、7