2.2.1函数的单调性.ppt

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1、 y（气温）（气温）246810O-2X(时间）时间）84121620246210141822 问题、问题、观察某市一天观察某市一天24小时的气温变化小时的气温变化图，图，请说出请说出 气温与时间在区间气温与时间在区间4,244,24内的变化规律？内的变化规律？一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题对区间对区间I内内取取x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN414f(x1)Oxyx1x1 x2 f(x1)f(x2)f(x2)x2f(x)x

2、3x1 x3x2f(x1)f(x3)f(x2)mnI对区间对区间I内内取取x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，定定义义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，I 称为称为 f(x)的的单调单调增区间增区间.那么就说那么就说f(x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I那么就

3、说在那么就说在f(x)在区间在区间I上上是单调是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调减减区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对如果对于于区区间间I上的上的任任意意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对如果对于于区区间间I上的上的任任意意两个自两个自变量的值变量的值x1,x2，那么就说那么就说在在f(x)在区间在区间I上上是是单调单调增增函函数数，I称为称为f(x)的的单调单调区间区间.增增当当x1x2时

4、，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间在区间I内内在区间在区间I内内图象图象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征 从左到右，从左到右，图象上升图象上升从左到右，从左到右，图象下降图象下降（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一而言的，是一个局个局 部部性质性质;（1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I是单调增函数或单调减函数，是单调增函数或单调减函数，那么就说函数那么就说函数 y=f(x)在

5、区间在区间I上具有单调性。上具有单调性。判断判断1 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数是单调增函数；xyo（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局而言的，是一个局部性部性质质;判断判断2 2：定义在：定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)（1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I是单调增函数或单调减函数，是单调增函数或单调减函数，那么就说函数那么就说函数 y=f(x)在区间在区

6、间I上具有单调性。上具有单调性。例例1 1、下图为函数、下图为函数 ,的图象，的图象，指出它的单调区间。指出它的单调区间。123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33和和55，66-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77解：单调增区间为解：单调增区间为单调减区间为单调减区间为思考思考：“函数函数y=f(x)是（是（0，2）上的单调增函数，）上的单调增函数，则此函数的单调增区间为（则此函数的单调增区间为（0，2）”是否正确？是否正确？例例2.2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：xy_ 讨论讨论2 在在 和和上上的

7、单调性的单调性？讨论讨论1 1：根据函数单调性的根据函数单调性的定义定义0练习练习1：填表：填表函数函数单调区间单调区间k 0k 0k 0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性单调性变式变式2 2：讨论：讨论 的的单调性单调性变式变式1 1：讨论：讨论 的的单调性单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_;_.例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：函数函数单调区间单调区间单调性单调性增函数增函数增函数增函数练习练习2：填表（二）：填表（二）减函数减函数减函数减函数例例3 3、证明函数、证明函数 在在区间区间 上上是单调增函数是单调增

8、函数 证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤结论结论取值取值1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.化简变形化简变形4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.结结论论主要步骤主要步骤作差作差 变形变形定号定号判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法：1、图象法、图象法 2、代数论证法、代数论证法证明函数的单调性主要步骤：证明函数的单调性主要步骤：(1)(1)取值取值(2)(2)作差作差(4)(4)定号定号 (5)(5)结论结论(3)(3)变形变形课堂练习课堂练习:1.1.若若 在在 上是增函数上是增函数,则则k k的取

9、值范围为的取值范围为_2.2.下列函数在下列函数在(0,2)(0,2)是增函数的是是增函数的是()A.B.C.D.3.如果函数如果函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数,那么实数那么实数a a的取值范围是的取值范围是_C课堂练习课堂练习:4.4.2、证明函数f(x)=-x2在上是减函数。3、证明函数f（x）=在上是单调递减的。1.书面作业：教材P437作作业布置业布置数与形数与形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作两边飞焉能分作两边飞;数无形时少直觉数无形时少直觉,形少数时难入微形少数时难入微;数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休;切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体,永远联系莫分离永远联系莫分离.华罗庚华罗庚