(精品)第三章平面任意力系.ppt

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1、第一节第一节 平面力系向一点简化平面力系向一点简化 第二节第二节 平衡条件和平衡方程平衡条件和平衡方程 第三节第三节 物体系的平衡物体系的平衡 重点重点:物体系的平衡难点难点:力系简化理论第三章第三章第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 简化的含义简化的含义 第一节第一节 平面力系向一点简化平面力系向一点简化判断复杂力系对物体的运动效果比较困难在在O O点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效？力的平移定理力的平移定理1加减平衡力系，加减平衡力系，两者等效两者等效 F和和F组成了力偶组成了力偶 作用在刚体上力可平移到任一点，平移时作用在刚体上力可平移到

2、任一点，平移时需附加一个力偶，其力偶矩等于原力对平移点需附加一个力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。之矩。力的平移定理力的平移定理力的等效平移 例：在支承吊车梁的牛腿柱子的例：在支承吊车梁的牛腿柱子的A点受有吊车梁传来的荷载点受有吊车梁传来的荷载P=100kN，它的作用线偏离柱子轴线的距离，它的作用线偏离柱子轴线的距离e=400mm（e称称为为偏心距偏心距）。因设计时计算的需要，欲将力）。因设计时计算的需要，欲将力P向柱子轴线上向柱子轴线上B点平移，应如何进行移动？点平移，应如何进行移动？平面力系向一点简化平面力系向一点简化2（1 1）主矢）主矢 力系中各力的矢量和。力系中各力的矢量和。FR=

3、Fi=Xi Yj 对于给定的力系，主矢唯一对于给定的力系，主矢唯一.（2 2）主矩主矩 力系中各力对简化中心之矩的代数和。力系中各力对简化中心之矩的代数和。MO=MO(Fi)力系主矩与矩心的位置有关力系主矩与矩心的位置有关 .力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 结论结论:平面力系向作用面内任一点简化，得到平面力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一一个力和一个力偶个力偶。力的大小和方向等于力系的主矢，力偶的。力的大小和方向等于力系的主矢，力偶的矩等于力系对简化中心的主矩。矩等于力系对简化中心的主矩。（1）平衡平衡（2）简化为一个力偶）简化为一个力偶（3）简化为一个力）简化为一个力平面力系简化结果

4、分析平面力系简化结果分析3MO(FR)=MOMO=MO(Fi)合力对某一点之矩等于力系中各力对同合力对某一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。一点之矩的代数和。MO(FR)=MO(Fi)（4）简化为一合力简化为一合力 合力矩定理合力矩定理第二节第二节 平面力系的平衡条件和平衡方程平面力系的平衡条件和平衡方程 平面力系平衡的必要和充分条件是：平面力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和主矩都等于零。力系的主矢和主矩都等于零。Fx=0Fy=0MO(F)=02 2平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程1 1平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件 力系中各力在坐标轴上投影的代数和分别等于力系中各力在

5、坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对任意点之矩的代数和等于零。零，各力对任意点之矩的代数和等于零。三个独立的平衡方程，可解三个未知量。三个独立的平衡方程，可解三个未知量。2平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程Fx=0Fy=0MO(F)=0平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式 1）二矩式）二矩式MA(F)=0MB(F)=0 Fx=0 式中式中A，B连线不能与连线不能与x轴垂直。轴垂直。2）三矩式）三矩式 MA(F)=0MB(F)=0MC(F)=0式中式中A、B、C三点不三点不能共线。能共线。3 3平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 平面平行力系有两个独立的平衡方程，平面平行力系有两个

6、独立的平衡方程，可解两个未知量。可解两个未知量。MA(F)=0MB(F)=0Fy=0MO(F)=0或或例例3-1外伸梁的尺寸及外伸梁的尺寸及载荷如图，试求铰支载荷如图，试求铰支座座A及辊轴支座及辊轴支座B的约的约束力。束力。解：取解：取AB梁为研究对象梁为研究对象 X=0 FAX1.5cos60=0 FAX=0.75kN MA=0 FB2.51.221.51.5sin60(2.5+1.5)=0 FB=3.75kN Y=0 FAy FB 21.5sin60=0 FAy=0.45kN 校核校核 MB(F)=0 例3-2 直角刚架直角刚架ABC承受插入端约束。在刚架的承受插入端约束。在刚架的A端作端

7、作用集中力用集中力F与集中力偶与集中力偶M，其尺寸，其尺寸a、b、均已知。与、均已知。与试求固定端约束的全部约束力。试求固定端约束的全部约束力。第五节第五节第五节第五节 物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡 （1）整体系统平衡，每个物体也平衡。可取整体或部分系统）整体系统平衡，每个物体也平衡。可取整体或部分系统 或单个物体为研究对象。或单个物体为研究对象。（2）灵活选取平衡对象和列写平衡方程。尽量减少方程中的）灵活选取平衡对象和列写平衡方程。尽量减少方程中的未知量，简捷求解。未知量，简捷求解。（3）如系统由）如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平个物体组成，而每个物体在

8、平面力系作用下平衡，则有衡，则有3n个独立的平衡方程个独立的平衡方程，可解，可解3n个未知量。个未知量。1 1物体系平衡物体系平衡解题步骤解题步骤灵活选择研究对象；灵活选择研究对象；正确画出受力图；正确画出受力图；列适当的平衡方程求解。列适当的平衡方程求解。Fx=0Fy=0MO(F)=0例例1 1：图示三铰拱。已知：图示三铰拱。已知P=6kNP=6kN，M=5kNmM=5kNm，A=1mA=1m。求支求支座座A A、B B的反力。的反力。BCXCXBYBYCMACXCXAYAYCPXAYAYBXBABCMP2aPa(2)研究对象：研究对象：BC (1)(1)研究对象：整体研究对象：整体 例例2 已知：已知：P,a,求：求：A、B两点的支座反力？两点的支座反力？解：解：选选AB梁研究梁研究 画受力图（画受力图（以后对于以后对于受基础约束的支反力，可直受基础约束的支反力，可直接画在整体结构的原图上接画在整体结构的原图上）例例3 已知：已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：求：A、B的支反力。的支反力。解：解：研究研究AB梁梁解得：解得：