2.5.1矩形的性质.ppt

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1、边边：对边平行且相等：对边平行且相等角角：对角相等，：对角相等，邻角互补邻角互补对角线对角线：对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的性质ABCD知识回顾：知识回顾：O对称性对称性：中心对称图形，对角线的交：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心点是它的对称中心矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形A AB BC CD DA AB BC CD D一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形 矩矩 形形四边形ABCD是平行四边形 B=90 ABCD是矩形实质上：矩形是特殊的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。小学里学过的长方形、正方

2、形都是矩形小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想想一想：你能举出在人们的日常生活你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩和生产实践中，有哪些东西是矩形的？形的？生生活活中中的的矩矩形形矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？请同学们前后两人一组，画图进行探究。请同学们前后两人一组，画图进行探究。A AB BC CD D 矩矩 形形矩形的性质的研究矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平

3、行四边形的性质外，还有它的特殊性质有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形你能说出矩形有哪些性质吗有哪些性质吗?五五、矩形矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补六、矩形是一个中心对称图形。、矩形是一个中心对称图形。四个角都是直角。四个角都是直角。且对角线相等。且对角线相等。OABCD矩形特殊性质：矩形特殊性质：A AB BC CD D命题矩形的四个角都是直角定理定理1:已知：四边形已知：四边形

4、ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD返回证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB AC=BD命题矩形的对角线相等定理定理2:矩形的对角线相等矩形的对角线相等数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD矩形特殊性质：矩形特殊性质：ABCD如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，请探讨，请探讨OC与与BD的关系的关系矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,图中图中有多少个直角三角形？有多少个直角三角形？有多少个有多少个等腰三角形？

5、等腰三角形？有多少对全等三角形？有多少对全等三角形？矩形矩形 问题问题 直角三角形和等腰三角形直角三角形和等腰三角形 问题问题转化ABCDOABCDO探索矩形的对称性探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形想一想想一想矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条对称轴有几条?是中心对称图形吗？是中心对称图形吗？矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线

6、角角数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AD=BC，CD=AB AD BC，CD AB AC=BD ABCDO AO=CO，OD=OB 矩形既是中心对称图形，又是 轴对称图形。对称性例例1:1:已知已知:矩形矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点0,AC=4cm,AOB=600,AC=4cm,AOB=60,求求BCBC的长。的长。ABCDO已知已知:矩形矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点0,AOD=1200,AOD=120,AB=4cm,AB=4cm,求（求（1 1）判断）判断AOBAOB的形状

7、；的形状；（2 2）矩形对角线的长）矩形对角线的长.BCD120O4A如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AE平分平分BADBAD，EAC=15EAC=15(1)(1)求求BCABCA的度数，的度数，(2)(2)求证：求证：BO=BEBO=BE例例21 1、将矩形、将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，若折叠，若BAD=30BAD=30,则则AED=AED=。练一练练一练6 60 0练习：练习：2 2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，若，若ACB=30ACB=30，AB=2AB=2，则，则BD=BD=。3 3、如图，

8、在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，BOC=120BOC=120，AB=5AB=5，则，则BDBD的长为的长为 。4 41010 4、在、在矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O,已知已知AC=8，DOC=1200 ,则则AD=_,AB=_DABC12004 5、在、在矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相相交于点交于点O,已知已知AB=6，BC=8，(1)求求AC=_，BO=_，(2)矩形矩形ABCD的周长是的周长是_，面积是，面积是_。ABCDO105284868矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对

9、角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质定理矩形的性质定理2矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.矩形的对称性矩形的对称性矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形这节课你学到了什么这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？已知已知:如如图图,过过矩形矩形ABCDABCD的的顶顶点作点作CE/BDCE/BD，交，交ABAB的延的延长线长线于于E E。求求证证：CAE=CEACAE=CEAA AB BC CD DE E相信你相信你,一定行一定行 如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD对折，使点

10、对折，使点A落在点落在点E处，处，BE交交CD于点于点F。已知已知ABD=30度度.(1)求求CDE的度数；的度数；(2)求证：求证：EF=FCABCDEF 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆和正方形，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆和正方形组成（圆和正方形个数不限），并且使整个矩形地成组成（圆和正方形个数不限），并且使整个矩形地成轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。已知已知:如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,M,M为为BCBC的中点的中点.求证求证:（2 2）若要使）若要使AMDAMD是直角，应添加什是直角，应添加什 么条件么条件？（1 1）AM=DM.AM=DM.如图，如图，E E，F F分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的边的边ADAD，ABAB上的点，若上的点，若EF=ECEF=EC，且，且EFECEFEC（1 1）求证：）求证：AE=DCAE=DC；（2 2）已知）已知DC=DC=，求，求BEBE的长的长拓展延伸拓展延伸