位似图形概念 (3).pptx

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1、位似河北省磁县陶泉乡中学索正清这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？相似图形相似图形相似图形相似图形照相机把人物的影照相机把人物的影像缩小到底片上像缩小到底片上这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？位似这些图形相这些图形相似吗？似吗？这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。放大或缩小的图形，与原图是

2、相似的。观观 察察其中相似图形的其中相似图形的共同点是什么？共同点是什么？知识要点知识要点 不仅相似，而且对应顶点的连线相交不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做图形叫做位似图形位似图形（homothetic figures），），这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又称，这时的相似比又称为为位似比位似比。位似图形位似图形注意注意 位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形不一定是相

3、似图形，而相似图形不一定是位似图形。位似图形。两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可能，也可能位于位似中心的位于位似中心的一侧一侧。位似图形的性质位似图形的性质 对应点与位似中心共线。对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比等于位似比。位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。小练习小练习 请以坐标原点请以坐标原点O为位似中心

4、，作为位似中心，作 ABCD的位的位似图形，并把它的边长放大似图形，并把它的边长放大3倍。倍。分析：分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和和 ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。倍，就得到所求作图形的各个顶点。作法：作法：1.连结连结OA，OB，OC，OD.2.分别延长分别延长OA，OB，OC，OD至至G，C，E，F，使，使3.依次连结依次连结GC，CE，EF，FG.四边

5、形四边形GCEF就是所求作的四边形就是所求作的四边形.如果反向延长如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形，就得到四边形GCEF，也是所求作的四边形，也是所求作的四边形.ABGCEDFP小练习小练习使新图形与原图形对应线段的比是使新图形与原图形对应线段的比是2 1.位似变换的步骤位似变换的步骤 确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意选择；，位似中心的位置可随意选择；确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个关，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；键点，即它的四个顶点；确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以判，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

6、断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图形符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似多边形位似多边形 如果两个图形不仅相似，而且每组对应如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。中心，这时的相似比又称为位似比。探究探究 ABC三个顶点坐标三个顶点坐

7、标分别为分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以点），以点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将，将ABC放大，观察对放大，观察对应顶点坐标的变化，你有应顶点坐标的变化，你有什么发现？什么发现？知识要点知识要点 在平面直角坐标系中，如果位似变换是在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心以原点为位似中心，相似比为，相似比为k，那么位，那么位似图形对应点的似图形对应点的坐标的比坐标的比等于等于k或或-k，则，则像上的对应点的坐标为（像上的对应点的坐标为（kx，ky）或）或（kx，ky）。）。课堂小结课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：位似图形、位似中心、位

8、似比：如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组对而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这那么这样的两个图形叫做位似图形。样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位），与

9、原图形的位似比为似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（或（kx，ky）。3.位似图形的画法：位似图形的画法：画出基本图形。画出基本图形。选取位似中心。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。随堂练习随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE（2）正方形）正方形ABCD与正方与正方ABCD（3）等边三角形）等边三角形ABC与

10、等边三角形与等边三角形ABC 2.下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?（1）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后缩小后的图形。的图形。（2）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的延长线的延长线上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的图形。放大后的图形。（3）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的反向延的反向延长线上取点长线上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后的图形。缩小后的图形。ABCDEADEBCEDCBA 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的中点，的中点，四边形四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。反思本节收获：不足之处：