(精品)第六章标志变异指标.ppt

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1、第六章、标志变异指标第六章、标志变异指标一、变异指标的意义和作用一、变异指标的意义和作用（一）意义（一）意义 是用来测定总体各单位标志值是用来测定总体各单位标志值之间的差异程度的统计指标。也称之间的差异程度的统计指标。也称离中趋势指标、离散指标离中趋势指标、离散指标。（二）变异指标的作用（二）变异指标的作用1、是衡量平均指标代表性的尺度、是衡量平均指标代表性的尺度例：甲组例：甲组 65 65 65 65 65 65 65 乙组乙组 59 61 63 65 67 69 71 丙组丙组 28 44 55 65 76 88 99 _ _ _ X甲甲=X乙乙=X丙丙=652、可以反应现象变动的均匀性和

2、稳定性、可以反应现象变动的均匀性和稳定性车车 间间计划数计划数 实实 际际 完完 成成 数数上上中中下下甲车间甲车间乙车间乙车间120120382040404260ABC三年三年200120022003355430400395400405355450410平均平均395400405某年某年甲甲乙乙丙丙丁丁452.5392.5330.0425.0407.5402.5410.0400.0465345425395平均平均400405410二、变异指标的种类和计算方法二、变异指标的种类和计算方法（一）级差（全距）（一）级差（全距）R=最大值最小值最大值最小值（二）平均差（二）平均差1、概念：各个变量值

3、对平均数的离差绝对值的、概念：各个变量值对平均数的离差绝对值的 算术平均数算术平均数 _2、计算：、计算：|X-X|A.D=（未分组资料）未分组资料）n例例1、由两组职工的奖金额资料如下：、由两组职工的奖金额资料如下：甲组甲组乙组乙组奖金额奖金额x _|X-X|奖金额奖金额x _|X-X|150250350450550200100010020025030035040045010050050100 _|X-X|600 A.D 甲甲=120 n 5 _|X-X|300 A.D 乙乙=60 n 5已分组资料：_|X-X|f A.D =f 例例2、某厂工人某月包装箱数资料如下：、某厂工人某月包装箱数资

4、料如下：日包装箱数日包装箱数（箱）（箱）工人数工人数（人）（人）708090100110100250300200150合计合计1000日包装箱日包装箱数（箱）数（箱）x工人数工人数（人）（人）fxf _|X-X|_|X-X|f70809010011010025030020015070002000027000200001650020.510.50.59.519.520502625190027952795合计合计1000905009625 _|X-X|f A.D =f 9625 =9.625（箱）箱）1000（三）标准差（均方差）1、概念：是总体各单位标志值对其算术平均数离差平方的算术平均数的平方

5、根2、计算：_ _=(X X)2 /n （未分组资料）未分组资料）_2=(X X)2 /n (方差)甲组甲组乙组乙组奖金额奖金额x _ 2（X X）奖金额奖金额x _ 2（X X）1502503504505504000010000010000400002503003504004501000025000250010000合合 计计10000025000 _ _甲=(X X)2 /n _ _ _=100000 /5 =20000=100 2 _ _乙=(X X)2 /n _ _ _=250000 /5 =5000=50 2已分组资料 _ _=(X X)2 f/f例：某建筑公司下属两个建筑队砌砖墙，

6、每层垂直偏差度资料如下：垂直偏差度垂直偏差度 （mm）一队抽查点数一队抽查点数 二队抽查点数二队抽查点数1234560211121503458182合计合计4040哪个建筑队砌砖墙质量更稳定？哪个建筑队砌砖墙质量更稳定？x一队一队二队二队 f 1 _ 2(X X)_ 2(X X)f 1 f 2 _ 2(X X)_ 2(X X)f 2123456021112150941014081101503458182941014271650188合合计计40344074 _ _ _ _ 1 1=(X X)2 f 1 /f 1 _ _=34/40 =0.92(mm)34/40 =0.92(mm)_ _ _ 2

7、 2=(X X)2 f 2 /f 2 _ =74/40 =1.36(mm)日包装箱日包装箱数（箱）数（箱）x工人数工人数（人）（人）f _(X X)_X=90.5 _ 2(X X)_ 2(X X)f708090100110100250300200150-20.5-10.5-0.59.519.5420.25110.250.2590.25380.254202527562.5751805057037.5 合合 计计1000144750 _ _ 2 2=(X X)2 f/f=144750/1000 f=144750/1000=144.75=144.753、标准差的简捷算法：_ _ _ _ =(X X)

8、2 /n /n _ _ _ _ 2 2=(X X)2/n=/n=(X-A)(X-A)2/n/n _ _ _ _=(X A)2 2(X A)(X A)+(X A)2 /n/n _ _ _ _ (X A)2 2(X A)(X A)+(X A)2=n _ (X A)2 _ (X A)(X A)2=2(X A)+n n n _ (X A)2 _ (X A)(X A)2 2 2=2(X A)+n n n (X A)2 (X A)(X A)_=2+(X A)2 n n n (X A)2 (X A)2 (X A)2=2 +n n n (X A)2 (X A)2=n n_ (X A)_ (X A)X =A+X

9、 A=n n 如果资料已分组：(X A)2f (X A)f 2 2 2=f f当当A=0时，时，X 2f X f 2 2 2=f f _ _ 2 =X 2 （X）仍以上题为例：XfX-AA=90(X A)2(X-A)f(X A)2f708090100110100250300200150-20-10010204001000100400-2000-2500020003000400002500002000060000合合 计计1000500145000 (X A)2f (X A)f 2 145000 500 2 2 2=-（）f f 1000 1000=145-0.25=144.75练习：为测定一批

10、烟煤的百分比，随机抽取了80份样本，测定结果如下，计算这批烟煤的平均烟分数及其标准差。烟分百分比烟分百分比样本数样本数79911111313 1515 1717 1919 2121 2323 2525101312181271合计合计80烟分百分比烟分百分比xfX-AA=16(X A)2(X A)f(X A)2f79911111313 1515 1717 1919 2121 2323 25 810121416182022242510131218127 1-8-6-4-202468643616404163664-16-30-40-26036484281281801605207219225264合

11、计80221100 2 2=1100/80-（22/80）2=13.75-0.0756=13.674=3.7=3.7（四）离散系数（变异系数）_1、全距系数全距系数 VR=R/X 100%_2、平均差系数平均差系数VA.D=A.D/X 100%_3、标准差系数标准差系数 V .=/X 100%例1、成年组与幼儿组身高资料如下：成年组（）：161 163 165 167 169幼儿组（）：73 74 75 76 77 比较哪组的身高情况更均衡。_ _X甲=165cm X乙=75cm _ _甲=(X X)2 /n _ _ _=16+4+0+4+16 =40 =2 10 _ _乙=4+1+0+1+4

12、 =10 _V 甲=2 10/165 _ _V 乙=10 /75=2 10/150 V 乙 V 甲 例例2 2、在生产条件相同的情况下，在生产条件相同的情况下，两种不同水稻品两种不同水稻品种分别在三块田地试种，其产量分别如下：种分别在三块田地试种，其产量分别如下：甲品种甲品种乙品种乙品种田块面积田块面积（亩）（亩）产量产量（公斤）（公斤）田块面积田块面积（亩）（亩）产量产量（公斤）（公斤）1.21.11.02763082701.61.51.0384390275合合 计计8541049 计算两种品种的平均亩产，并分析那种更具有稳定性和计算两种品种的平均亩产，并分析那种更具有稳定性和推广价值推广价

13、值。甲品种面积面积f产量产量xf亩产亩产xX-AA=260(X A)2(X A)f(X A)2f1.21.11.0276308270230280270-302010900400100-36221010804401103.3854-41620 _ X=854/3.3=258.79 (X A)2f (X A)f 2 1620 -4 2 2 2=-（）f f 3.3 3.3 =489.44 =22.12 V =22.12/258.79=8.55%=22.12/258.79=8.55%乙品种面积面积f产量产量xf亩产亩产xX-AA=260(X A)2(X A)f(X A)2f1.61.51.03843

14、90275240260275-200154000225-3201564002254.11049-17865 _ X=1049/4.1=255.85 (X A)2f (X A)f 2 865 -17 2 2 2=-（）f f 4.1 4.1 =193.79 =13.92 V =13.92/255.85=5.44%=13.92/255.85=5.44%（五）交替标志（是非标志）N：总体单位数总体单位数N 1：具有某种特征的单位数具有某种特征的单位数N 0：不具有某种特征的单位数不具有某种特征的单位数P：具有某种特征的单位数占总体具有某种特征的单位数占总体的比重的比重 P=N 1/NQ：不具有某种特

15、征的单位数占总不具有某种特征的单位数占总体的比重体的比重 Q=N 0/NN 1+N 0=N P+Q=1标志值标志值X单位数单位数f xf _ X X _ 2(X X)_ 2(X X)f10N 1 1N 0 0N 1 101-P0-PQ 2P 2Q 2 N 1 1 P 2 N 0 0合计合计N N 1 1 Q2N 1 1+P2N 0 0 _ X=xf/f=N 1 1/N=P 2=(X X)2 f/f/f=f=Q 2 N 1 1+P 2 N 0 0/N =Q 2 P+P 2 Q=PQ(P+Q)=PQ =PQ例：某电子元件厂对10000件元件进行质量检验，发现不合格品200件，试求该批元件的平均合格

16、率和标准差。平均合格率：平均合格率：_ P=X=10000-200/10000=98%标准差：标准差：_ _ _ _ =PQ =0.98x0.02 =14%练习：1、某钢铁厂某月上旬钢材供应情况资料如、某钢铁厂某月上旬钢材供应情况资料如下：下：单位：吨单位：吨试比较那个企业供货更均衡。试比较那个企业供货更均衡。日期12345678910甲乙26152615281728182919301930 183016271626171、两种不同的玉米新品种，分别在四块试验田、两种不同的玉米新品种，分别在四块试验田上试种，得资料如下：上试种，得资料如下：甲品种甲品种乙品种乙品种地块面积地块面积（亩）（亩）亩

17、产量亩产量（kg）地块面积地块面积（亩）（亩）亩产量亩产量（kg）1.51.31.10.95605204805501.51.31.10.9580510460520 假定生产条件相同，是确定哪个品种较稳定，假定生产条件相同，是确定哪个品种较稳定，并具有较大的推广价值？并具有较大的推广价值？2、某厂长要研究星期一的产量是否低于其它几某厂长要研究星期一的产量是否低于其它几天，连续观察了六个星期，所得星期一日产量为：天，连续观察了六个星期，所得星期一日产量为：100 150 170 210 150 120（单位：吨）（单位：吨）非星期一产量整理如下：非星期一产量整理如下：日产量（吨）日产量（吨）天数（

18、天）天数（天）100150150200200250250以上以上81042合合 计计24试计算：试计算：（1）六个星期一产量的算术平均数和中位）六个星期一产量的算术平均数和中位数；数；（2）非星期一产量的算术平均数、中位数）非星期一产量的算术平均数、中位数和众数；和众数；（3）比较星期一和非星期一的产量，那个）比较星期一和非星期一的产量，那个离散程度大一些？离散程度大一些？4、根据平均数与标准差的性质回答下列问题：(1)如果所有的变量值都缩小到十分之一，方差将怎如果所有的变量值都缩小到十分之一，方差将怎样变化？如果所有的变量值都扩大到十倍，方差将怎样变化？如果所有的变量值都扩大到十倍，方差将怎样变化？如果所有的变量值减去某个常数，方差又将样变化？如果所有的变量值减去某个常数，方差又将怎样变化？怎样变化？(2)已知标志值平均数等于已知标志值平均数等于1000，标准差系数为，标准差系数为25.6%，标准差为多少？，标准差为多少？(3)已知标准差为已知标准差为3，各标志值平方的平均数为，各标志值平方的平均数为25，试问平均数为多少？试问平均数为多少？(4)已知标志值平均数为已知标志值平均数为12，各标志值平方的平均数，各标志值平方的平均数169，试问标准差系数为多少？，试问标准差系数为多少？