1.2直线的方程 (2).ppt

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1、ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.掌握直线方程的点斜式和斜截式.2.了解直线在y轴上截距的概念.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.直线的方程一般地,如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程,满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上,我们就把这个方程称为直线l的方程.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析

2、MUBIAODAOHANG目标导航2.直线的点斜式与斜截式方程 ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航名名师师点点拨拨点斜式与斜截式的联系及区别(1)联系:直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式,它们都可以看成直线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式,即都表示直线.直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,它们都不能表示斜率不存在的直线.(2)区别:直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一点的坐标(x0,y0)来表示的,同一条直线的点斜式方程有无数个.直线的斜截式方程

3、是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的,同一条直线的斜截式方程是唯一的.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航3.直线在y轴上的截距(1)条件:直线的斜截式方程y=kx+b.(2)结论:b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距.名名师师点点拨拨截距与距离的关系:直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标,截距是一个数值,可正、可负、可为0.当截距非负时,它等于直线与y轴交点到原点的距离;当截距为负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.【做一做1】直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别是

4、()A.2,2 B.-3,-3C.-3,2D.2,-3答案:DZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做2】一条直线经过点M(2,-3),倾斜角=135,求这条直线的方程,并画出图形.解:这条直线经过点M(2,-3),斜率k=tan 135=-1.代入直线方程的点斜式得y-(-3)=-(x-2),即x+y+1=0就是所求直线的方程,图形如图所示.知识拓展直线方程与一次函数的关系当直线用斜截式方程表示时,其方程就是函数解析式,斜截式方程与一次函数的表达式相同,但有区别:一次函数y=kx+b(k0)

5、必是一条直线的斜截式方程,斜截式方程中k=0时,不表示一次函数.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【例1】根据下列条件写出直线的点斜式方程.(1)经过点(4,-2),斜率为3;(2)经过点(3,1),倾斜角为135.分析:直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件.(1)可直接写出点斜式方程,(2)中根据倾斜角可求出斜率,再写出点斜式方程.解:(1)由直线的点斜式方程可得,所求直线的点斜式方程为y+2=3(x-4).(2)设直线的倾斜角为,=135,所求直线的斜率k=tan=t

6、an 135=-1,所求直线的点斜式方程为y-1=-(x-3).ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三反思反思求直线的点斜式方程的步骤:特别地,当斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为x=x0.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【变式训练1】求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(-3,-2),倾斜角是3

7、0;(2)经过点(10,3)且平行于x轴.(2)由直线与x轴平行,得直线的斜率k=0.故所求直线的方程为y=3.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【例2】(1)在y轴上的截距为5,且与x轴平行的直线方程为.(2)直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,求直线l的方程.分析:先确定直线的斜率和截距,再利用斜截式写出直线方程.(1)解析:因为直线与x轴平行,所以直线的斜率为0,所以所求的直线方程为y=5.答案:y=5(2)解:由题意知,

8、直线l在y轴上的截距为6,斜率为-2,故直线l的方程为y=-2x+6,即2x+y-6=0.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三反思反思直线的斜截式方程的求解策略:(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示.(2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定某直线,只需两个独立的条件即可.(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,那么只需引入参数b;同理如果已知截距b,那么只需引入

9、参数k.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【变式训练2】(1)写出斜率为2,在y轴上截距是3的直线方程的斜截式.(2)已知直线l的方程是2x+y-1=0,求直线的斜率k和在y轴上的截距b.解:(1)由直线的斜率为2,在y轴上截距是3,可得直线方程的斜截式为y=2x+3.(2)把直线l的方程2x+y-1=0,化为斜截式为y=-2x+1,则k=-2,b=1.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG

10、目标导航题型一题型二题型三ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【变式训练3】已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是.答案:-2或1 ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 51.已知直线l的方程为x-y+b=0(bR),则直线l的倾斜角为()A.30B.45 C.60D.与b有关解析:直线l的斜率k=1,直线l的倾斜角是45.答案:BZHIS

11、HI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 52.过点P(-2,0),斜率是3的直线的方程是()A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=3(x-2)D.y=3(x+2)解析:由直线的点斜式方程得y-0=3x-(-2),即y=3(x+2).答案:DZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 5答案:C ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 54.直线l的倾斜角为45,且过点(4,-1),则这条直线被坐标轴所截得的线段的长是.ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 5