2.2轴对称的性质.ppt

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1、探索轴对称的性质探索轴对称的性质 永安中学永安中学 胡晶胡晶复习复习1 1、轴对称图形：、轴对称图形：一个图形一个图形对折能完全重合对折能完全重合折痕为对称轴折痕为对称轴2 2、成轴对称、成轴对称:两个图形两个图形对折能完全重合对折能完全重合折痕为对称轴折痕为对称轴3 3、全等：、全等：两个图形两个图形能够完全重合能够完全重合图片欣赏图片欣赏引入引入 实验操作实验操作:将一张长方形纸将一张长方形纸对折对折,然后用笔尖扎出然后用笔尖扎出“1414”这这个数字个数字,将纸打开后铺平将纸打开后铺平.（1 1）两个）两个“1414”有什么关系？有什么关系？注意：注意：打开前是完全重合的打开前是完全重合

2、的关于关于l l成轴对称成轴对称l全等全等合作探究合作探究（2 2）设折痕所在直线为）设折痕所在直线为l l，连结点，连结点E E和和E E的的线段和线段和l l有什么关系？点有什么关系？点F F和和F F呢？呢？O p plEEEEllFFFFllOE=OEOE=OEPF=PFPF=PF注意：注意：打开前是完全重合的打开前是完全重合的合作探究合作探究（3 3）线段）线段ABAB与与A AB B,CD,CD与与C CD D有什么关系有什么关系？lAB=AAB=AB BCD=CCD=CD D注意：注意：打开前是完全重合的打开前是完全重合的合作探究合作探究（4 4）1 1与与2 2有什么关系？有什

3、么关系？3 3与与4 4呢呢？l1=1=2 23=3=4 4注意：注意：打开前是完全重合的打开前是完全重合的合作探究合作探究 在图中在图中,沿对称轴对折后沿对称轴对折后,点点A A与与A A/重合重合,称点称点A A关于对称轴的关于对称轴的对应点对应点是点是点A A/,类似的类似的,线段线段ABAB关关于对称轴的于对称轴的对应线段对应线段是线段是线段A A/B B/,1,1关于对称轴关于对称轴的的对应角对应角是是2.2.观察这个轴对观察这个轴对称图形称图形:1.1.找出它的对称轴找出它的对称轴;2.2.连接点连接点A A与点与点A A/的的线段与对称轴有什线段与对称轴有什么关系么关系?连接点连

4、接点B B与与点点B B/的线段呢的线段呢?L3.3.线段线段ADAD与线段与线段 A A/D D/有什么关系有什么关系?线段线段BCBC与线段与线段B B/C C/呢呢?4.14.1与与2 2有什有什么关系么关系?3?3与与4 4呢呢?说说你的理由说说你的理由.轴对称的性质轴对称的性质:1.1.对应点所连的线对应点所连的线段被对称轴垂直平段被对称轴垂直平分分;2.2.对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等.1 1 1 1 2 2 2 2（轴对称图形或成轴对称的两个图形）（轴对称图形或成轴对称的两个图形）图中给出了一个图案的一半图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴其中

5、的虚线是这个图案的对称轴.1.1.你能猜出整个图案的形状吗？你能猜出整个图案的形状吗？2.2.你能画出这个图案的另一半吗你能画出这个图案的另一半吗？已知对称轴已知对称轴l l和一个点和一个点A,A,要画要画出点出点A A关于关于l l的对应点的对应点A A/.A AA Al l l l 过点过点A A作对称轴作对称轴l l的垂线，垂的垂线，垂足为足为B,B,延长延长ABAB至至A A/,使得使得BABA/=AB.=AB.点点A A/就是点就是点A A关于直线关于直线l l的对应点。的对应点。B BA A/A AA A/B BB B/利用轴对称性质作图：利用轴对称性质作图：把关键的点先确定好把关

6、键的点先确定好作图作图 判断：判断：设、关于直线设、关于直线MNMN对称，则对称，则ABAB垂直平垂直平分分MNMN。（。（）如果如果ABCDEF,ABCDEF,则一定存在一条直线则一定存在一条直线MNMN，使，使ABCABC与与DEFDEF关于关于MNMN对称。（对称。（）如果一个三角形是轴对称图形，且对称如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。（轴不止一条，则它是等边三角形。（）两个图形关于两个图形关于MNMN对称，则这两个图形分对称，则这两个图形分别在别在MNMN的两侧。（的两侧。（）练习练习1.1.如图如图ABCABC和和A A/B B/C C/关于直线关于直线

7、l l对称对称,A A/B B/=6cm,ABC=90=6cm,ABC=90,则则 A A/B B/C C/=_=_,AB=_cm.AB=_cm.A AA A/B BB B/C CC C/l l l l90906 62.2.如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴对成轴对称。称。请写出其中相等的线段；请写出其中相等的线段；如果如果ABCABC的面积为的面积为6cm6cm2 2,且且DE=3cm,DE=3cm,求求ABCABC中中ABAB边上的高边上的高h h。LCABEFD3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是 （）A.A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分轴对

8、称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴对称轴;B.B.轴对称图形上若有一点在对称轴上轴对称图形上若有一点在对称轴上,则则该点与它的对应点重合该点与它的对应点重合;C.C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧;D.D.两个全等的图形一定成轴对称两个全等的图形一定成轴对称.B B4.4.如图如图,ABC,ABC和和A A/B B/C C/关于直线关于直线l l对称对称,这两个三角形这两个三角形全等吗全等吗?如果如果ABCAABCA/B B/C C/,那那么么ABCABC和和A A/B B/C C/一定关于直线一定关于直线l l对称对称吗吗?l lA AA A/B BB

9、 B/C CC C/A AA A/B BB B/C CC C/答：如果答：如果ABCABC和和A A/B B/C C/关于直线关于直线l l对称对称,那么这两个三那么这两个三角形全等；如果角形全等；如果ABCAABCA/B B/C C/,那那么么ABCABC和和A A/B B/C C/不一定关于直线不一定关于直线l l对对称。称。l lA AA A/B BB B/C CC C/1.1.如图，已知点如图，已知点A A、B B直线直线MNMN同侧两点，同侧两点，点点A A1 1、A A关于直线关于直线MNMN对称。连接对称。连接A A1 1B B交直线交直线MNMN于点于点P,P,连接连接APAP

10、。（1 1）若）若A A1 1B B5cm5cm，则，则AP+BPAP+BP的长为的长为 5 5cm能力拓展能力拓展ABPA1NM（2 2）若）若P1P1为直线为直线MNMN上任意一点（不与上任意一点（不与P P重合），连结重合），连结APAP1 1、BPBP1 1，试说明，试说明 APAP1 1+BP+BP1 1AP+BPAP+BP。A1A AB BP PN NM MP P11.1.如图，在一条河的如图，在一条河的两侧两侧有有A A、B B两个两个村庄，要在河边修建码头村庄，要在河边修建码头M M，使，使M M到到A A、B B两个村庄的距离之和最短，试确定两个村庄的距离之和最短，试确定M

11、M的位置。的位置。l lA AB BM M2.2.如图，在一条河的如图，在一条河的同一岸边同一岸边有有A A、B B两个村庄，要在河边修建码头两个村庄，要在河边修建码头M M，使，使M M到到A A、B B两个村庄的距离之和最短，试两个村庄的距离之和最短，试确定确定M M的位置。的位置。l lA AB BM MA A/3.3.如图，如图，D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB和和边边ACAC上的两点，在上的两点，在BCBC上求作一点上求作一点F F，使使DEFDEF的周长最小。的周长最小。A AB BD DC CE EF FD D/4.4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问小虎应选择怎样的路线才最短？小虎应选择怎样的路线才最短？北山坡北山坡南山坡南山坡乙村乙村甲村甲村ABCD我来小结我来小结本节知识梳理本节知识梳理实例实例探索探索轴对称轴对称性质性质对应线段相等对应线段相等对应角相等对应角相等观察观察发现发现对应点所连对应点所连线段被对称线段被对称轴垂直平分轴垂直平分谢谢大家！谢谢大家！