2.5.1矩形的性质 (4).ppt

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1、义务教育教科书（湘教）八年级数学下册义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第第2章章 平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形知识回顾知识回顾欣赏下列图片，你能抽象出怎样的平面图形？欣赏下列图片，你能抽象出怎样的平面图形？情境引入情境引入 如图，如图，ABCDABCD是一个活动框架，改变这个平行是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么四边形的形状，你会发现什么?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。矩形的

2、定义：矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形。矩形是特殊的平行四边形。自主预习自主预习定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1.1.是平行四边形。是平行四边形。2.2.有一个角为直角。有一个角为直角。选择题选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系。矩形的关系。DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB1.1.平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特平行四边形变成矩形时，图形的内

3、角有何特征？征？2.2.平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？有什么关系？在操作过程中在操作过程中,请你思考下列问题请你思考下列问题:矩形的性质：矩形的性质：1.1.矩形的四个角都是直角，对边相等。矩形的四个角都是直角，对边相等。2.2.矩形的对角线互相平分。矩形的对角线互相平分。注：矩形还含有平行四边形的所有性质。注：矩形还含有平行四边形的所有性质。矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。新知探究新知探究动脑筋动脑筋四边形ABCD为矩形，那么对角线AC和DB相等吗？A AO OC CB

4、B求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，中，对角线对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,O,求证：求证：AC=BDAC=BDD D证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90ABC=DCB=90，AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD证明一：证明一：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCBABCDCB ABCDCB AC=BDAC=BD由此得到：矩形的对角线相等。由此得到：矩形的对角线相等。边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边

5、平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形O总总 结结解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，OA=OB=AC=2cmOA=OB=AC=2cm。又又AOB=60AOB=60 AOB AOB是等边三角形是等边三角形.ABC=90ABC=90，在在RtABCRtABC中，中，BC=BC=例例1 1 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交

6、于点O,O,AC=4cm AC=4cm，AOB=60AOB=60。求。求BCBC的长。的长。B BO OD DC CA AAB=OA=2cmAB=OA=2cm1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 是（是（）.A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分2.2.矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长，则它的对角线长是是 cm.cm.A A5 5随堂练习随堂练习3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的长为的对角

7、线的长为2 2，BDC=30BDC=300 0,则矩则矩形形ABCDABCD的面积为的面积为_._.4.4.矩形两条对角线所夹的锐角为矩形两条对角线所夹的锐角为6060,较短的边长为较短的边长为3.6cm,3.6cm,则对角线的长为则对角线的长为_cm._cm.7.27.2A AD DC CB BA AD DC CB B第第3 3题题第第4 4题题O O 5.5.矩形矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周长为的周长为_。ADCBO16A AD DC CB BE E8.8.如图，矩形如图，矩形ABCDABC

8、D中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E E，ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。求矩形的周长。解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形C CB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC注注:解决矩形的有关解决矩形的有关问题时问题时,常根据性质常根据性质转化为直角三角形转化为直角三角形的有关问题进行解的有关问题进行解答答.DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2,即：即：DC=4DC=4AEAE平分平分BADBADBAE=45BAE=45AB=BE

9、AB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩形ABCDABCD的周长为的周长为22cm22cm注意：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的注意：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。1.1.矩形定义：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角2.2.矩形矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等知识梳理知识梳理