3.1勾股定理 (2).pptx

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1、3.1 勾股定理勾股定理涟水县义兴涟水县义兴中学中学：孙礼阳孙礼阳（gougu theorem）1955年希腊发行了一张年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派百年前希腊的一个学派 毕达哥拉斯学派，它的成立毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。以及在文化上的贡献。邮票上的图案是根据一个著邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。名的数学定理设计的。请同学们观察：邮票上的图请同学们观察：邮票上的图案中，三个棋盘的小方格的案中，三个棋盘的小方格的个数，你有什么发现？个数，你有什么发现？RQP

2、 在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形。如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1 1你能计算各个正你能计算各个正方形的面积吗？方形的面积吗？PQC R用了“补”的方法PQC R用了“割”的方法Q方法小结:通过公式法、割补法、和差法等方法求图形面积 在方格纸中，各组任意画一个在方格纸中，各组任意画一个顶点都在格点的顶点都在格点的直角三角形直角三角形，并分，并分别以这个直角三角形的各边为一边别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形。向三角形外部作正方形。仿照上面方法计算各正方形的仿照上面方法计算各正方形的面积通过计算并填表。

3、面积通过计算并填表。QRacbSP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，观察所得到的各组数据，你有什么发现？你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2ACBPa2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理勾勾股股毕达哥拉毕达哥拉斯定理斯定理 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了

4、纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，

5、他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即四，那么弦就等于五，即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”，它被记载于我国古，它被记载于我国古代著名的数学著作代著名的数

6、学著作周髀算经周髀算经中。中。所以在我国人们又把这个定理叫作所以在我国人们又把这个定理叫作“商高定理商高定理”。20190508_001.m4a1.1.求下列直角三角形中未知边的长：求下列直角三角形中未知边的长：方法小结:(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.2.2.求下列图中未知数求下列图中未知数 x、y、z 的值：的值：DABDABDABDAB90909090 在在在在RtABDRtABDRtABDRtABD中，中，中，中，BDBDBDBD2 2 2 2ADADADAD2 2 2 2ABABABAB2 2 2 2 3 3 3 32 2 2 24 4 4 4

7、2 2 2 2 25252525 BD BD BD BD5 5 5 5 同理可得同理可得同理可得同理可得 DCDCDCDC13131313分析：分析：分析：分析：（2017201720172017江西江西江西江西 改编题改编题改编题改编题）如图，已知四边形）如图，已知四边形）如图，已知四边形）如图，已知四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，DABDABDABDABDBCDBCDBCDBC90909090，ADADADAD3 3 3 3，ABABABAB4 4 4 4，BCBCBCBC12 12 12 12。则：。则：。则：。则：DC=DC=DC=DC=。B BC CD DA A

8、如图如图,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点的一边，使点DD落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.问：（问：（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长?（2 2）我们能求出）我们能求出ECEC的长吗的长吗?10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x提示提示:在在RtEFCRtEFC中，中，C=90 C=90 ECEC2 2+FC+FC2 2=EF=EF2 2XX2 2+4+42 2=(8-X)=(8-X)2 2x=3 x=3 即即 EC=3EC=33 3、查阅有关勾股定理的资料、查阅有关勾股定理的资料.1、课后作业：完成学案作业、课后作业：完成学案作业2 2、思考题：、思考题：有一根长有一根长7070的木棒，要的木棒，要放在长、宽、高分别为放在长、宽、高分别为5050、4040、3030的的木箱中，能放进去吗？木箱中，能放进去吗？再见再见