5.1频数与频率.ppt

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1、湘潭市湘钢一中湘潭市湘钢一中湘潭市湘钢一中湘潭市湘钢一中 初二数学组初二数学组初二数学组初二数学组 数学数学八八年级年级下下册册5.1.1 频数与频率频数与频率一一.复习引入：复习引入：1.为了了解一批圆珠笔芯的使为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，宜采用用寿命，宜采用 的方式的方式进行调查；为了了解你们班同进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用学的身高，宜采用 方式方式进行调查。进行调查。抽样调查全面调查3.有有关关概概念念及及计计算算公公式式：1）三种统计图：三种统计图：条形统计图条形统计图，折线统计图折线统计图，扇形统，扇形统计图。计图。2）平均数平均数:=(x +x +x )3）权数：

2、权数：在统计计算中，用来衡量总体中各组单位标在统计计算中，用来衡量总体中各组单位标 志值志值在总体中在总体中作用大小的数值叫权数。作用大小的数值叫权数。加权平均数：加权平均数：就是把原始数据就是把原始数据按照合理的比例按照合理的比例来计算来计算 所得结果叫加权平均数。所得结果叫加权平均数。4）极差：极差：一组数据中，最大值与最小值的一组数据中，最大值与最小值的差差。5）方差方差:s =(x-)+(x -)+(x -)6）中位数中位数:把把n个数据按大小顺序排列个数据按大小顺序排列,处于处于最中间最中间位置位置的一个数据的一个数据(或或最中间两个数据最中间两个数据的平均数的平均数)叫做这组数据叫

3、做这组数据的中位数的中位数.7）众数众数:一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的那个数据叫做这组的那个数据叫做这组数据的众数数据的众数.在前面的学习中，我们知道一组数据的平均数在前面的学习中，我们知道一组数据的平均数（中位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、（中位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、全局的性质，但这还不够，在许多实际问题中，我全局的性质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据.2.班上选举正副班长各一人，共推举

4、了5名候选人。全班同学投票的票数纪录如下表：候选人候选人 票数票数李旭正正正正正正张山正正正刘立军正正正正正正朱子翘正正赵胜正正 将选举结果填在下表中，然后回答问题：将选举结果填在下表中，然后回答问题：候选人候选人李旭李旭张山张山刘立军刘立军朱子翘朱子翘 赵胜赵胜 票数 33 15 30 10 13 得票最多的候选人是得票最多的候选人是 ，得票最少，得票最少的候选人是的候选人是 。李旭朱子翘22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 5839 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 2023 20 51 53 50 34 38 58 26

5、48 34 3751 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 1.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，爬山比赛，50名报名者的年龄如下：名报名者的年龄如下：为了公平起见，为了公平起见，拟分成青年组（拟分成青年组（35 岁以下）、中年组岁以下）、中年组（35 50 岁）、老年组（岁）、老年组（50岁以上）岁以上）进行分组竞赛进行分组竞赛.请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述进行表述.二二探究新知：探究新知：解：解：可以采用可以采用“画记画记”的方法得到下表：的方法得

6、到下表：正正正正正正正正正正正正组组 别别画画 记记报名人数报名人数201713青年组（青年组（35 岁以下）岁以下）中年组（中年组（3550岁）岁）老年组（老年组（50岁以上）岁以上）正正正正正正正正正正正正正正正正 根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次，根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次，老年组最少老年组最少.我们把在不同小组中的我们把在不同小组中的数据个数数据个数称为称为频数频数.例如例如上表中上表中20，17，13 分别是青年组、中年组、老年组分别是青年组、中年组、老年组的频数的频数.在试验中，所有在试验中，所有试验次数之和试验次数之和等于试验的等于试验的总次

7、数总次数。我们把每一组的频数与数据总数的我们把每一组的频数与数据总数的比比叫作这一叫作这一组数据的组数据的频率频率，例如上表中青年组的频数为，例如上表中青年组的频数为20，频频率为率为 （0 频率频率 1）在某一事件中，所有的频数之和为在某一事件中，所有的频数之和为1。我们还可以用条形图（图我们还可以用条形图（图5-1）来表示各组人数来表示各组人数.图图5-1正正正正正正正正正正正正组组 别别画画 记记报名人数报名人数201713青年组（青年组（35 岁以下）岁以下）中年组（中年组（3550岁）岁）老年组（老年组（50岁以上）岁以上）正正正正正正正正正正正正正正正正小芳参加了射击队，在一次训练

8、中，她先射击了小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，次，教练对其射击方法作了一些指导后，又又射击了射击了15次次.她两次射击得分情况如下表所示：她两次射击得分情况如下表所示：例例1继续探究：继续探究：次次 数数1234567891011 12 13 1415环环 数数787789889787799次次 数数16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930环环 数数887108998910 1099810前前15 次射击得分情况次射击得分情况后后15 次射击得分情况次射击得分情况（1）用表格表示小芳射击训练中前用表格

9、表示小芳射击训练中前15次和后次和后15次射击得分次射击得分 的频数和频率的频数和频率.（2）分别求出前分别求出前15次和后次和后15次射击得分的平均数（精确到次射击得分的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化），比较射击成绩的变化.次次 数数1234567891011 12 13 1415环环 数数787789889787799环数环数78910频数频数6540频率频率0.400.330.270 ：（1）经整理，经整理，各个数据的频数和频率如下：各个数据的频数和频率如下：解解前前15 次射击得分情况次射击得分情况环数环数78910频数频数1554频率频率0.070.330.270.3

10、3后后15 次射击得分情况次射击得分情况 从表中可以看出，小芳前从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，次的射击成绩中，7 环环 最多，最多，8 环其次，环其次，9 环较少，环较少，10 环没有；后环没有；后15 次射击成次射击成 绩中，绩中，7 环最少，环最少，8 环和环和9 环最多，环最多，10 环有环有4次次.后后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.同理可求得后同理可求得后15次射击成绩的平均数是次射击成绩的平均数是8.80.（2）前前15次射击成绩的平均数是：次

11、射击成绩的平均数是：加权平均数的计算：加权平均数的计算：计算某一组数据的加权平均数可以以计算某一组数据的加权平均数可以以对应数据的频率为权进行加权计算。对应数据的频率为权进行加权计算。某班进行某班进行1 min跳绳测验，跳绳测验，40名同学跳绳的成绩名同学跳绳的成绩（单位：次）（单位：次）如下：如下：100 50 120 90 70 80 110 120 130 14075 85 97 108 111 118 122 98 80 9098 102 106 60 65 99 100 116 107 9880 86 97 99 101 88 146 117 95 116（1）按每分钟不足按每分钟不

12、足60 次为次为“不达标不达标”，60 90 次为次为“良良”，90 次以上为次以上为“优优”，编制成绩统计表（用编制成绩统计表（用频数和频率表示）频数和频率表示）.（2）计算这个班的达标率计算这个班的达标率.三三巩固巩固 新知新知成绩成绩不达标不达标良良优优频数频数11227频率频率0.0250.30.675解：解：该班同学跳绳成绩统计表如下：该班同学跳绳成绩统计表如下：（1）按每分钟不足按每分钟不足60 次为次为“不达标不达标”，60 90 次为次为“良良”，90 次以上为次以上为“优优”，编制成绩统计表（用频数和频率编制成绩统计表（用频数和频率 表示）表示）.（2）计算这个班的达标率计算

13、这个班的达标率.解：解：由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为 0.3+0.675=0.975.中考中考 链接：链接：1.1.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在1520次之间的次之间的频率是频率是（）.A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4A 由题意知：仰卧起坐次由题意知：仰卧起坐

14、次数在数在1520次之间的人数有次之间的人数有30-(12+10+5)=3人，故频率人，故频率为为 .故选故选A.解解2.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60，物理占40计算。已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么小明物理得分是 分。90四四课时小结：课时小结：频数与频率频数与频率频数频数频率频率 频数与频频数与频率的关系率的关系把在不同小组中的把在不同小组中的 称为称为频数。频数。每一组的每一组的 与与 的的比称为频率。比称为频率。频率频率=，频数频数=，数据总数数据总数=数据数据个数个数 频数频数数据总数数据总数 数据总数数据总数频数频数五五当堂检测：当

15、堂检测：1 1）某班有）某班有4848名同学，在一次英语单词竞赛进名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在行统计时，成绩在81819090这一分数段的人数所占这一分数段的人数所占的频率是的频率是0.250.25，那么成绩在这个分数段的人数有，那么成绩在这个分数段的人数有_2 2）已知在一个样本中，）已知在一个样本中，5050个数据分别落在个数据分别落在5 5个个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为为2 2、8 8、1515、2020、5 5，则第四组的频率为，则第四组的频率为_3 3）王老师给同学们出了王老师给同学们出了2020道练习题，其

16、中选道练习题，其中选择题择题1010道，填空题道，填空题6 6道，解答题道，解答题4 4道，那么选择题道，那么选择题的频数是多少？解答题的频率是多少？的频数是多少？解答题的频率是多少？：4）、某班的一次数学测验成绩统计分析如图所）、某班的一次数学测验成绩统计分析如图所示示(分数取整数分数取整数,满分满分100分分),根据图形回答下列根据图形回答下列问题问题:(1)该班有多少名学生该班有多少名学生?(每个学生均参加了测试每个学生均参加了测试)(2)每个分数段的学生的频数、频率分别是多少每个分数段的学生的频数、频率分别是多少？（3）本次测验学生成绩的）本次测验学生成绩的及格率为多少？及格率为多少？（60分以上，含分以上，含60分为及格）分为及格）1249.5 59.5 69.579.589.5 99.5048 12 16 10人数410168 125）.如图是某企业中层管理人员的年龄的调查统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）在本次调查中哪个年龄的人数最多？哪个年龄的人数最少？它们的频数各是多少？（2）在本次调查中年龄为36的频数是多少？频率是多少？（3）你能知道本次被调查人员年龄的平均数（取整数）、中位数、众数分别是多少吗？3826101297043935 36 81012 34 3740264年龄(岁)人数六六课后作业：见讲义课后作业：见讲义