1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ） (4)(精品).ppt

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1、雅礼洋湖实验中学数学备课组 贺添喜1 直角三角形直角三角形的性质和判定问题：如图，在ABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？在ABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A+B+C=180,即A+B=90.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？直角三角形的性质一ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在RtABC 中，C=90，A+B=90直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 总结归纳方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90

2、.AOB=COD，A=D.例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A 与D有什么关系？图典例精析解：A=C.理由如下：B=D=90，A+AOB=90，C+COD=90.AOB=COD，A=C.（2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.图思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？基本图形A=CA=D总结归纳例2 如左图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E.(1)猜测1与2的关系，并说明理由；(2)如果BAC是钝角，如右图，(1)中的结论是 否还成立？1.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （）AA+B=C BA-B=C CA：

3、B：C=1：2：3 DA=B=3C D当堂练习当堂练习问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在在ABC中，因为中，因为 A+B+C=180，又又A+B=90，所以，所以C=90.于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.直角三角形的判定二典例精析例3 如图，C=90,1=2，ADE是直角三 角形吗？为什么？ACBDE(12解：在RtABC中，2+A=90.1=2,1+A=90.即ADE是直角三角形.例4如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，试说明EPF为直角三角形解：ABCD，B

4、EFDFE180.EP为BEF的平分线，FP为EFD的平分线，PEF BEF，PFE DFE.PEFPFE(BEFDFE)90.EPF为直角三角形1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.902.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A=_.52第1题图第2题图当堂练习当堂练习3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.直角三角形4.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90，CDAB，与1互余的角有（）AB BA CBCD和A DBCD C7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ACD是直角三角形.课堂小结课堂小结直角三角形的性质与 判 定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形 是 直 角 三 角 形