2.1.2曲线的参数方程.pptx

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1、一一 曲线的参数方程曲线的参数方程问题引入：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？救援点救援点投放点投放点xy500o探究:如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？分析：如图建立直角坐标系 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：(1)沿Ox方向作匀速直线运动；(2)沿Oy反方向作自由落体运动。M(x,y)xy500o探究:如图,一架救援飞机在离灾

2、区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？分析：设物资投出机舱时时刻为0,在t时刻时物资的位置为点M(x,y),则M(x,y)xy500o探究:如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？所以,飞行员在离救援点的水平距离约为1010m时投放物资,可以使其准确落在指定地点.参数方程的概念参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t 的函数 并

3、且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.例例1 1变式训练变式训练xyo思考：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是什么？（二）圆的参数方程xyo圆心为原点，半径为r的圆的参数方程为xyo思考：思考：圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r的圆的参数方的圆的参数方程是什么？程是什么？xyo圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r的圆的参数方程为的圆的参数方程为 的圆心为的圆心为_，半径为，半径为_.(4,0)22.2.圆圆

4、3.3.圆圆x2 2+y2 2+2+2x-6-6y+9=0+9=0的参数方程为的参数方程为 例2 如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点.当点P在圆上运动时,求点M的轨迹的参数方程.xMPQyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),设点设点P坐标为坐标为(2cos,2sin)点点M的轨迹的参数方程为的轨迹的参数方程为由中点公式得由中点公式得:x=3+cosy=sinx=2cosy=2sin 圆圆O的参数方程为的参数方程为(为参数为参数)x=3+cosy=sin(为参数为参数)例例例例3 3 3 3 已知点已知点已知点已知点P(P(P(P(x x x

5、x,y y y y)是圆是圆是圆是圆x x x x2 2 2 2+y y y y2 2 2 2-6-6-6-6x x x x-4-4-4-4y y y y+12=0+12=0+12=0+12=0上动点，求上动点，求上动点，求上动点，求:(1)(1)(1)(1)x x x x+y y y y 的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；(2)(2)(2)(2)x x x x2 2 2 2+y y y y2 2 2 2 的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；(3)P(3)P(3)P(3)P到直线到直线到直线到直线x+y-x+y-x+y-x+y-1 1

6、1 1=0 0 0 0的距离的距离的距离的距离d d d d的最大、最小值。的最大、最小值。的最大、最小值。的最大、最小值。解：解：圆的标准方程为圆的标准方程为(x-3)-3)2 2+(+(y-2)-2)2 2=1=1所以所以,设设P P的坐标为的坐标为 圆的参数方程为圆的参数方程为例例例例3 3 3 3 已知点已知点已知点已知点P(P(P(P(x x x x,y y y y)是圆是圆是圆是圆x x x x2 2 2 2+y y y y2 2 2 2-6-6-6-6x x x x-4-4-4-4y y y y+12=0+12=0+12=0+12=0上动点，求上动点，求上动点，求上动点，求:(1

7、)(1)(1)(1)x x x x+y y y y 的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；(2)(2)(2)(2)x x x x2 2 2 2+y y y y2 2 2 2 的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；(3)P(3)P(3)P(3)P到直线到直线到直线到直线x+y-x+y-x+y-x+y-1 1 1 1=0 0 0 0的距离的距离的距离的距离d d d d的最大、最小值。的最大、最小值。的最大、最小值。的最大、最小值。所以所以,设设P P的坐标为的坐标为例例例例3 3 3 3 已知点已知点已知点已知点P(P(P(P(x x x x,

8、y y y y)是圆是圆是圆是圆x x x x2 2 2 2+y y y y2 2 2 2-6-6-6-6x x x x-4-4-4-4y y y y+12=0+12=0+12=0+12=0上动点，求上动点，求上动点，求上动点，求:(1)(1)(1)(1)x x x x+y y y y 的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；(2)(2)(2)(2)x x x x2 2 2 2+y y y y2 2 2 2 的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；(3)P(3)P(3)P(3)P到直线到直线到直线到直线x+y-x+y-x+y-x+y-1 1 1

9、1=0 0 0 0的距离的距离的距离的距离d d d d的最大、最小值。的最大、最小值。的最大、最小值。的最大、最小值。所以所以,设设P P的坐标为的坐标为例例例例3 3 3 3 已知点已知点已知点已知点P(P(P(P(x x x x,y y y y)是圆是圆是圆是圆x x x x2 2 2 2+y y y y2 2 2 2-6-6-6-6x x x x-4-4-4-4y y y y+12=0+12=0+12=0+12=0上动点，求上动点，求上动点，求上动点，求:(1)(1)(1)(1)x x x x+y y y y 的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；(2)(2)

10、(2)(2)x x x x2 2 2 2+y y y y2 2 2 2 的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；的最大、最小值；(3)P(3)P(3)P(3)P到直线到直线到直线到直线x+y-x+y-x+y-x+y-1 1 1 1=0 0 0 0的距离的距离的距离的距离d d d d的最大、最小值。的最大、最小值。的最大、最小值。的最大、最小值。设设P P的坐标为的坐标为1.参数方程的概念参数方程的概念(1)(1)圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r的圆的参数方程为的圆的参数方程为(2)(2)圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r的圆的参数方程为的圆的参数方程为 2.2.圆的参数方程圆的参数方程