1.2反比例函数的图象与性质（1） (5).ppt

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1、26.1 反比例函数第二十六章 反比例函数26.1.1 反比例函数讲授新课讲授新课反比例函数的概念一 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t (单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的 变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占 有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的 变化而变化.观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点

2、？问题：都具有 的形式，其中 是常数分式分子 (k为常数，k 0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.一般地，形如 反比例函数 (k0)的自变量 x 的取值范围是什么？思考：因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.反比例函数除了可以用 (k 0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)下列函数中，(1)y是不是x反比例

3、函数？(2)若是，请指出 k 的值.是，k=3不是不是不是练一练是，例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.典例精析解得 m=2.方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.解：因为 是反比例函数，所以2m2+3m3=1，2m2+m10.2.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .1.当m=时，是反比例函数.k2 且 k11练一练确定反比例函数的解析式二例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .

4、把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.解：设 .因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k=12.因此 (2)当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.小试牛刀：已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3时，y=7.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 y=35时，求 x 的值.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.(1)写

5、出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x=7 时，求 y 的值再次挑战：建立简单的反比例函数模型三例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.当 v=100 时，f=40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.解：设 .由题意知，当 v=50时，f=80，解得 k=4000.因此 所以例4 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数.课后作业：课后作业：课本课本p3p3练习练习1 1、2 2、3 3课堂小结课堂小结建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数