1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） (4).ppt

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1、1.2.1直角三角形的性直角三角形的性质和判定和判定数学湘教版 八年级下导入新知这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？新知讲解1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.b=4ACBa=35c=?通过测量三角形ABC的斜边长5新知讲解P PR RQ QA AB BC C正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积916？怎么求SR的大小？如图，小方格的边长为1.新知讲解P PQ QR RS1=32=9S2=42=16S1+S2=S3即：32+42=52从Rt

2、ABC的三边看，就有：AC2+BC2=AB2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。新知讲解 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作RtABC，C=90，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？新知讲解我们剪四个这样的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放：由于DHKEIH2=41+2=90 1+4=90KHI=90 1+KHI+4=180，即D、H、E在一条直线上同理E，I，F在一条直线上；F，J，G在一条直线上；G，K，D在一条直线上证法一DKGHEIFJ2143即：a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2

3、+2ab+b2=c2+2ab结论：因此正方形DEFG的边长是(a+b)，则面积是(a+b)2新知讲解证法二新知讲解新知讲解勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：如图，在Rt ABC中 C=90a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2)ACBcba强调：勾股定理反映了直角三角形三边关系已知直角三角形任意两边求第三边。bacBCAc2=a2+b2a2+b2c=a2=.b2=.c2-b2a=c2-a2b=c2-b2c2-a2新知讲解RtABC中，A=900，AC=3，BC=4，求AB长。学以致用新知讲解例1、如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10c

4、m，ADBC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？学以致用飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？BCA35？解：在RtABC中，答：飞机飞过的距离是4千米.巩固提升1.在RtABC中，C=90，三边长分别为a、b、c，则下列结论成立的是（）A、2abc2 D、2abc22、一个直角三角形的三边分别是2、3、x，那么以x为边长的正方形面积是（）A.13；B.5；C.13或5；D.无法确定；DC巩固提升3、在RtABC中，C=90，AB=15，BC：AC=3：4，则BC=.94、在ABC中，AB=

5、AC，BDAC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_。4巩固提升5、已知在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长。巩固提升6、如图，ABC中，ABAC，BAC900，D是BC上任一点，求证：BD2+CD2=2AD2 巩固提升证明：过点D作DEAB于E，DFAC于F，则DEAC，DFAB又ABAC，BAC900，EBED，FDFCAE在RtEB D和RtFDC中 BD2=BE2+DE2,CD2=FD2+FC2 在RtAED中，DE2+AE2=AD2 BD2+CD2=2AD2课堂小结直角三角形的性质与判定如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方。）常用的勾股数：3 4 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41以及它们的倍数