2.1等差数列(精品).ppt

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1、第一章 数列2.1等差数列(一)1.让学生发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义2.通过对等差数列的通项公式的探索过程,培养学生观察分析以及探索归纳能力。3.通过对等差数列在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣学习目标教学重点：等差数列的概念、等差数列的通项公式教学难点：等差数列通项公式的应用1.导入新课导入新课2.新授知识新授知识3.例题讲解例题讲解4.课堂练习课堂练习5.课堂小结课堂小结6.作业作业导入新课导入新课.上节课我们学习了数列的定义及表示数列的几种方法，例如列举法，通项公式，图像法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子3,6,9,12,15,18,

2、21,247,12,17,22,27,32,374,5,6,7,8,9,10观察：请同学们仔细观察一下，看看以上数列有什么共同特征？.以上这些数列的共同特征是：从第2项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)新授知识新授知识.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.观察每一数列的项与序号之间的关系写出数列的通项公式：3,6,9,12,15,18,21,247,12,17,22,27,32,374,5,6,7,8,9,10答案：an3nan5n+2，ann+3.以上这几个通

3、项公式有共同的特点，对任意等差数列a1，a2，a3，an，根据等差数列的定义都有：a2a1d，a3a2d，a4a3d，所以a2a1d，a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d.归纳出等差数列的通项公式为ana1(n1)d已知一数列为等差数列，只要知首项和公差，就可以求出通项。另外，可得am=a1(m1)d。所以a1=am(m1)d则ana1(n1)d=am(m1)d(n1)d=am(nm)d。例题讲解例题讲解.例1 (1)求等差数列8,5,2，的第20项；(2)401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？.解：解：(1)由 a18，d583，n20，得a2

4、08(201)(3)49.(2)由a15，d9(5)4，得这个数列的通项公式为an54(n1)4n1.由题意，知本题是要回答是否存在正整数n，使得4014n1成立解这个关于n的方程，得n100，即401是这个数列的第100项.例2 判断下面数列是否为等差数列(1)an2n1；(2)an(1)n.解：解：(1)由通项，知该数列为1,3,5,7，由an2n1，nN，知an12(n1)1，于是an1an2(n1)1(2n1)2.由n的任意性知，这个数列是等差数列(2)由通项an(1)n，可知该数列为1,1，1,1，a2a11(1)2，a3a2112.由于a2a1a3a2，所以这个数列不是等差数列.例

5、3 已知等差数列an，a11，d2，求通项an.解：解：根据等差数列的通项公式直接写出通项即可an1(n1)22n-1课堂练习课堂练习.1.求等差数列3,7,11，的第4项与第10项解：解：根据题意可知a13，d734.该数列的通项公式为an3(n1)4，即an4n1(n1，nN)a444115，a10410139.2求等差数列10,8,6，的第20项解：解：根据题意可知a110，d8102.该数列的通项公式为an10(n1)(2)，即an2n12.a202201228.3.已知数列的通项公式an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？解：解：an1an6(n1)1(6n1)6(常数)，an是等差数列，其首项为a16115，公差为6.课堂小结课堂小结.从知识和方法两个方面进行归纳：从知识和方法两个方面进行归纳：1.知识：等差数列的定义和通项知识：等差数列的定义和通项公式公式2.求通项公式方法。求通项公式方法。作业作业.课本习题12A组4,5.本课结束