2.1.2演绎推理 (2).pptx

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1、2.1.2演绎推理第二章2.1合情推理与演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.知识点一演绎推理的含义思考答答案案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.梳理梳理定义从一般性的原理出发，推出 的结论的推理特点由 的推理某个特殊情况下一般到特殊知识点二三段论思考答案答案分为三段.

2、大前提：所有的金属都能导电.小前提：铜是金属.结论：铜能导电.所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？梳理梳理一般模式常用格式大前提_ M是P小前提_ S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情况类型一演绎推理与三段论例例1(1)“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形(2)将下列演绎推理写成三段论的形式.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行

3、四边形，所以菱形的对角线互相平分；解解平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分.结论等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB；解解等腰三角形的两底角相等，大前提A，B是等腰三角形的两底角，小前提AB.结论通项公式为an2n3的数列an为等差数列.解解在数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，大前提当通项公式为an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，小前提通项公式为an2n3的数列an为等差数列.结论用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了

4、一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.反思与感悟跟跟踪踪训训练练1(1)推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形”中的小前提是_.(2)函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为大前提：_.小前提：_.结论：_.一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线命题角度命题角度1用三段论证明几何问题用三段论证明几何问题例例2 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求

5、证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.(1)用“三段论”证明命题的格式反思与感悟(大前提)(小前提)(结论)(2)用“三段论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路；找出每一个结论得出的原因；把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.跟跟踪踪训训练练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.证明证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提点E、F分别是AB、AD的中点，小前提所以EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提所以EF平面BCD.结论命题角度命题角度2

6、用三段论证明代数问题用三段论证明代数问题解解若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R，大前提因为f(x)的定义域为R，小前提所以x2axa0恒成立.结论所以a24a0，所以0a4.即当0a1)，证明：函数f(x)在(1，)上为增函数.123451.下面几种推理过程是演绎推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁 内角，则AB180B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人 数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又y是对数函数(小前提)，所以y 是增函数(结论).”下列

7、说法正确的是A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误解析解析ylogax是增函数错误.故大前提错误.3.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是A.B.C.D.12345123454.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线123455.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.证证明明因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0，那么方程有两个相异实根.大前提方程x22mxm10的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，小前提所以方程x22mxm10有两个相异实根.结论规律与方法1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理.3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.