2.1多边形的概念及内角和 (3).ppt

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1、01把一张四边形的纸片剪掉一个角后，所把一张四边形的纸片剪掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？得的多边形的内角和为多少度？温馨提示：温馨提示：一个多边形被剪掉一个角后一个多边形被剪掉一个角后边数有什么变化？边数有什么变化？02三角形的内角和是三角形的内角和是_.长方形、正方形的内角和等于长方形、正方形的内角和等于_._.180360思考思考:任意一个四边形的内角和是否也等于任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？呢？任意四边形的内角和也是任意四边形的内角和也是360360吗？吗？从四从四边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作，可以作_条条对对角角线线，它，它们们将四将四边边形分形

2、分为为个三个三角形，四角形，四边边形的内角和等于形的内角和等于180_=_=ABCD 类比前面的过程，你会探索五边形、六类比前面的过程，你会探索五边形、六边形、边形、n n边形的内角和吗？边形的内角和吗？多边形多边形三角形三角形 四边形四边形五边形五边形六边形六边形 n边形边形对角线对角线条数条数三角形三角形个数个数01122334n-3n-2多边形的多边形的内角和内角和1800 360 =2 180 540 =3180 720 =4 180(n-2)1800从从n 边形的一个顶点出发，可以作边形的一个顶点出发，可以作_ _条条对角线，它们将对角线，它们将n 边形分为边形分为_ _个三角形，这

3、个三角形，这_ _个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n 边形的边形的内角内角和，和，所以所以，n 边形的内角和等于边形的内角和等于_ _ (n n3)3)(n n2 2)(n n2 2)（n2）180n边形内角和=(n2)180n边形内角和定理：把一张四边形的纸片剪掉一个角后，所把一张四边形的纸片剪掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？得的多边形的内角和为多少度？解：把一张四边形的纸片剪掉一个角后，解：把一张四边形的纸片剪掉一个角后，所得的多边形的内角和为所得的多边形的内角和为180或或360或或540 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？E ABCDO探究二返回返回n边形内角和边形内角和:180n 360 =180n 180 2 =(n-2)180ABCDEF探究二返回返回n边形内角和边形内角和:180(n-1)180 =(n-2)18003证明多边形内角和定理的基本思路是什证明多边形内角和定理的基本思路是什么？用到什么方法和思想？么？用到什么方法和思想？n边形内角和=(n2)1801、思路、思路多边形问题转化为三角形的问题来解决。2、转化的方法转化的方法 从特殊到一般的研究方法。3、化归思想化归思想 化多边形问题为三角形问题来解。4、用多种方法解决问题、用多种方法解决问题