3.1.2导数的概念 (4).ppt
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1、3.1.2导数的概念导数的概念高二数学高二数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用1 1、平均变化率、平均变化率 一般的,函数在区间上一般的,函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 一一.复习复习 其几何意义是其几何意义是 表示曲线上两点连线(就是表示曲线上两点连线(就是曲线的割线)的斜率。曲线的割线)的斜率。在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度为度为h(单位:(单位:m)与起跳后的时间)与起跳后的时间t(单位:单位:s)存存在函数关系在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求求2时的瞬时速度?时的瞬时速度?2我们先考察
2、我们先考察2附近的情况。附近的情况。任取一个时刻任取一个时刻2,是时间改变量,可以是正值,是时间改变量,可以是正值,也可以是负值,但不为也可以是负值,但不为0.当当0时,在时,在2之前;之前;当当0时,在时,在2之后。之后。0时时20时时2二二.新授课学习新授课学习t0时时,在在2,2+t 这段时这段时间内间内当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上
3、的变化趋势势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势?瞬时速度 在局部以平均速度代替瞬时速度,然后通过在局部以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。思考:思考:如何求瞬时速度?如何求瞬时速度?lim是什么意思?是什么意思?在其下面的条件下求右面的极限值。在其下面的条件下求右面的极限值。运动员在某一时刻运动员在某一时刻0的瞬时速度如何表示的瞬时速度如何表示?、函数的平均变化率怎么表示?、函数的平
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