1.5二次函数的应用 (3).ppt

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1、中考第二轮专题复习中考第二轮专题复习执教：黄小波执教：黄小波“悬思悬思苦索苦索顿悟顿悟”“昨夜西风凋碧树昨夜西风凋碧树，独上高楼望尽天涯路，独上高楼望尽天涯路”“衣带渐宽终不悔衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，为伊消得人憔悴”“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”-治学三重境界治学三重境界(王国维王国维)“困惑困惑顿悟顿悟发现发现”“不识庐山真面目不识庐山真面目，只缘身在此山中，只缘身在此山中”“山重水复疑无路山重水复疑无路，柳暗花明又一村，柳暗花明又一村”“忽如一夜春风来，忽如一夜春风来，千树万树梨花开千树万树梨花开”-数学探究三境界数学探

2、究三境界中考数学规律题常见题型：中考数学规律题常见题型：类型一类型一 循环类规律题循环类规律题类型二类型二 倍数递推类规律倍数递推类规律类型三类型三 一次等差累加类一次等差累加类类型四类型四 二次等差累加类二次等差累加类类型一类型一 循环类规律题循环类规律题按如此顺序排列，第按如此顺序排列，第100个图形是三角形、个图形是三角形、圆还是正方形？圆还是正方形？.典例精析一、循环规律探索一、循环规律探索例例1(2016贵港贵港)已知已知a1=,a2=,a3=，an+1=(n为正整数，且为正整数，且t0，1)，则，则a2016=_(用用含有含有t的代数式表示的代数式表示).【解析解析】a1=，a2=

3、1-t,a3=，a4=,20163=672，a2016=a3=.a5=1-t，a6=导方 法 指对于对于循环规律探索循环规律探索题，具体步骤如下题，具体步骤如下:1.通过计算和观察这组数的变化规律，得到该组数经过通过计算和观察这组数的变化规律，得到该组数经过一个循环周期变换所包含的数的个数，记为一个循环周期变换所包含的数的个数，记为n；2.用用N除以除以n，当商为，当商为bm(0mn)时，第时，第N次变换后次变换后对应的数就是一个循环周期变换中第对应的数就是一个循环周期变换中第m次变换后对应的次变换后对应的数（数（m=0时整除，即为该组数据的末尾一个）；时整除，即为该组数据的末尾一个）；3.根

4、据题意，找出第根据题意，找出第m次变换后对应的数，推断第次变换后对应的数，推断第N个数个数.图形循环规律图形循环规律 跟踪训练（2015贵港贵港）如图，已知点）如图，已知点A1，A2，An均在直线均在直线y=x-1上，点上，点B1,B2,Bn均在双曲线均在双曲线y=上，并且满足：上，并且满足：A1B1x轴，轴，B1A2y轴，轴，A2B2x轴轴,B2A3y轴，轴，An Bn x轴，轴，BnAn+1y轴，轴，记点，记点An的横坐标为的横坐标为an（n为正整为正整数），若数），若a1=-1,则则a2015=_.A3B3A4A1（-1，-2）B1（-1，1）A2（2，1）B2（2，）A3（，）B3（，

5、-2）A4（-1，-2）B4（-1，1）201536712a201522-1，2，类型二类型二 倍数递推类规律倍数递推类规律1234.n二、成倍递变类规律探索二、成倍递变类规律探索 典例精析例例2（2016钦州钦州）如图，）如图，MON60，作边长为，作边长为1的正六的正六边形边形A1B1C1D1E1F1,边边A1B1、F1E1分别在射线分别在射线OM、ON上，上，边边C1D1所在的直线分别交所在的直线分别交OM、ON于点于点A2、F2，以，以A2F2为为边作正六边形边作正六边形A2B2C2D2E2F2,边边C2D2所在的直线分别交所在的直线分别交OM、ON于点于点A3、F3,再以再以A3F3

6、为边作正六为边作正六边形边形A3B3C3D3E3F3,依此规律，经依此规律，经第第n次作图后，点次作图后，点Bn到到ON的距离是的距离是_.例例2题图题图【解析解析】由题可知，】由题可知，MON=60，设，设Bn到到ON的距离为的距离为hn，正六边形正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为的边长为1，A1B1=1，可知，可知A1OF1为等边三角形，为等边三角形，A1B1=OA1=1，OB1=2，则，则h1=2 =，又，又OA2=A2F2=A2B2=3,OB2=6，则则h2=6 =3 ，同理可得：，同理可得：OB3=18，则，则h3=18 =9 ，.，依此可得：，依此可得：OBn=23n1，则，

7、则hn=23n1 =3n1 .Bn到到ON的距离的距离hn=.【答案答案】倍数递推类规律题解题步骤：倍数递推类规律题解题步骤：第一步第一步:根据题意可得出第一次变换前图形的边长根据题意可得出第一次变换前图形的边长（周长或面积）；（周长或面积）；第二步第二步:通过计算得到第一次变换后、第二次变换后通过计算得到第一次变换后、第二次变换后图形的边长（周长或面积），图形的边长（周长或面积），判断是否为倍数递推类是否为倍数递推类规律题，找出起始值规律题，找出起始值a和每次扩大的倍数和每次扩大的倍数b,即可归纳即可归纳出每次变换后的图形的边长（周长或面积）与序数出每次变换后的图形的边长（周长或面积）与序数

8、n之间的关系式，并验证即可；之间的关系式，并验证即可；第三步第三步:根据第二步中的关系式，得到第根据第二步中的关系式，得到第M次变换后的次变换后的图形的边长（周长或面积）图形的边长（周长或面积）导方 法 指(2015齐齐哈尔齐齐哈尔)如图如图，正方形正方形ABCB1中中，AB1，AB与直与直线线l的夹角为的夹角为30，延长延长CB1交直线交直线l于点于点A1，作正方形作正方形A1B1C1B2，延长延长C1B2交直线交直线l于点于点A2，作正方形作正方形A2B2C2B3，延长延长C2B3交直线交直线l于点于点A3，作正方形作正方形A3B3C3B4，依此依此规律规律，则则A2014A2015_ 针

9、对训练类型三类型三 一次等差累加类一次等差累加类1234.n例例3 (2015益阳益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案的一组图案，第第1个图案中有个图案中有6根小棒根小棒，第第2个图案中有个图案中有11根小棒根小棒，则第则第n个图案中有个图案中有_根小棒根小棒(5n1)点拨：点拨：第第1个图案中有个图案中有6根小棒，根小棒，典例精析三、一次等差累加类三、一次等差累加类第第2个图案中有个图案中有65111根小棒，根小棒，第第3个图案中有个图案中有65216根小棒，根小棒，第第n个图案中有个图案中有6+5(n1)5n1根小棒根小棒【方法方法2 2

10、】(2015益阳益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案摆成的一组图案，第第1个图案中有个图案中有6根小棒根小棒，第第2个图案中有个图案中有11根小棒根小棒，则第则第n个图案中有个图案中有_根小棒根小棒(5n1)123.xxyn（20152015贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1 1个图个图案由案由4 4个基础图形组成，第个基础图形组成，第2 2个图案由个图案由7 7个基础图形组成，个基础图形组成，第第n n（n n是正整数）个图案中的基础图形个数为是正整数）个图案中的基础图形个数为_ _（用含（用含n

11、 n的式子表示）的式子表示）.三、一次等差累加类三、一次等差累加类3n+13n+1 针对训练类型四类型四 二次等差累加类二次等差累加类1234.nxy+1+3+5+2+2【例【例4】(2016重庆重庆B卷卷)观察下列一组图形，其观察下列一组图形，其中图形中图形中共有中共有2颗星，图形颗星，图形中共有中共有6颗星，图颗星，图形形中共有中共有11颗星，图形颗星，图形中共有中共有17颗星，颗星，按此规律，图形按此规律，图形中星星的颗数是（）中星星的颗数是（）A.43 B.45 C.51 D.53A.43 B.45 C.51 D.53 典例精析四、二次等差累加类四、二次等差累加类观察观察分析：分析：图

12、形图形图形图形图形图形图形图形星星颗数星星颗数2 26 611111717 +4 +5 +6 +4 +5 +6方法二：方法二：可以通过画图的方法，算出图形可以通过画图的方法，算出图形中星星的颗数：中星星的颗数：2 6 11 17 24 32 41 512 6 11 17 24 32 41 51 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10发现发现6-2=4；11-6=5；17-11=6，5-4=1,6-5=1，发现两个发现两个数之间数之间连续两次连续两次作差的值相等。类似地，有这种特征的规律，作差的值相等。类似地，有这种特征的规律，称为二次等差类规律题

13、。称为二次等差类规律题。然后把点然后把点(1,2),(2,6),(3,11),(1,2),(2,6),(3,11),分别把横、纵坐标列一个三元分别把横、纵坐标列一个三元一次方程组即可求出函数关系式为：一次方程组即可求出函数关系式为：令令x=8,求得求得y=51.+1 +1+1 +1这是一根起点为这是一根起点为0的的“数轴数轴”，现有同学将它弯折，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行，第二行6，第三行，第三行21，第，第10行的数是（）行的数是（）A351 B702 C378 D756 令令x=10,求得求得y=378.C 针对训练结束束语 同学同学们，这节课就上到就上到这里，里，谢谢你你们的参与！的参与！再见再见