1.2.1充分条件与必要条件 (6)(精品).ppt

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1、 1.1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件 湖南省泸溪县第一湖南省泸溪县第一中学中学普通高中课程标准选修普通高中课程标准选修1-1语言、符号或式子语言、符号或式子 判断真假判断真假 为真为真 为假为假 若若p，则，则q 条件条件 结论结论 复习回顾复习回顾真真 真真 真真 真真 假假 假假 假假 假假 相同相同 没有关系没有关系 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？探究：探究：p：“有水有水”；q：“鱼能生存鱼能生存”判断判断“若若p，则，则q”和和“若若q，则，则p”的真假的真假问题探究问题探究 音乐欣赏

2、：我是一只鱼音乐欣赏：我是一只鱼（2）因为若）因为若ab=0 则应该有则应该有a=0 或或b=0。所以并不能得到所以并不能得到a一定为一定为0。例例:判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1）若）若xa2+b2，则，则x2ab。（2）若）若ab=0,则则a=0。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题解解（1）因为若）因为若xa2+b2，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab。定义新知定义新知 充分充分 充分充分 必要必要 必要必要 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 例如例如:（1）因为）因为若若xa2+b2，则，则x2ab 为真命题为真命题 a=0

3、不是不是ab=0 的的 .所以：所以：ab=0 不是不是a=0的的 .所以：所以：xa2+b2 是是x2ab的的 .（2）因为若）因为若ab=0，则，则a=0 为假命题为假命题 x2ab 是是xa2+b2的的 .即：即：xa2+b2 x2ab 即：即：ab=0 a=0充分条件充分条件必要条件必要条件充分条件充分条件必要条件必要条件深化理解深化理解 充分条件是使某一结论成立应该具备的条充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，即要使此结论成立，只要具备此条件就足件，即要使此结论成立，只要具备此条件就足够了够了 必要条件可从命题等价性理解：必要条件可从命题等价性理解：pq等价等价于于 q p，意味着

4、若，意味着若q不成立，则不成立，则p不成立，不成立，即即q是是p成立的必不可少的条件成立的必不可少的条件有它，足以有它，足以缺它，不可缺它，不可解解:命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件例例1、下列、下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪形式的命题中，哪些命题中的些命题中的p是是q的充分条件的充分条件?(1)若若 x=1,则则x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x,则则f(x)为增函数为增函数;(3)若若x为无理数为无理数,则则x2为无理数为无理数.巩

5、固新知巩固新知 解解:命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的q q是是p p的必要条件的必要条件.例例2、下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的q是是p的必要条件的必要条件?(1)若若 x=y,则则x2=y2;(2)若若x3,则则xb,则则acbc.（1 1）结合例）结合例1 1（1 1）例）例2 2（2 2），你能从集合的包含关系来判断充），你能从集合的包含关系来判断充分条件与必要条件吗？（分条件与必要条件吗？（p p对应的集合为对应的集合为P,qP,

6、q对应的集合为对应的集合为Q Q）提示：提示：p p q q，则，则P P Q Q，p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的必要条件。的必要条件。(2)(2)若若p p是是q q的充分条件的充分条件,p,p是唯一的吗是唯一的吗?提示提示:不一定唯一不一定唯一,凡是能使凡是能使q q成立的条件都是它的充分条件成立的条件都是它的充分条件,如如x3x3是是x0 x0的充分条件的充分条件,x5,x10,x5,x10等都是等都是x0 x0的充分条件的充分条件.(3)(3)“若若p,p,则则q q”为真命题为真命题,则则p p是是q q的什么条件的什么条件?提示提示:“若若p,p,则则q

7、 q”为真命题为真命题,则其逆否命题则其逆否命题“若若q,q,则则p p”也为也为真命题真命题,即即q q p,p,故故p p是是q q的必要条件的必要条件.微思考微思考 类型类型 一一 充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 【典型习题典型习题】1.1.命题命题“已知已知nZ,nZ,若若a=4n,a=4n,则则a a是偶数是偶数”中中,“a a是偶数是偶数”是是“a=4na=4n”的的条条件件,“a=4na=4n”是是“a a是偶数是偶数”的的条条件件(用充分、必要填空用充分、必要填空).).小试牛刀小试牛刀 【解析解析】1.1.命题命题“已知已知nZ,nZ,若若a=4n,a=4n

8、,则则a a是偶数是偶数”是真命题是真命题,所以所以“a a是偶数是偶数”是是“a=4na=4n”的必要条件的必要条件,“a=4na=4n”是是“a a是偶是偶数数”的充分条件的充分条件.必要必要充分充分2.2.下列下列“若若p,p,则则q q”形式的命题中形式的命题中:若若lgx=0,lgx=0,则则2 2x x=2;=2;若若sinx=,sinx=,则则x=;x=;已知已知nNnN+,若若a an n=2n,=2n,则则aan n 是等差数列是等差数列.其中其中,p,p是是q q的充分条件的是的充分条件的是,q,q是是p p的必要条件的是的必要条件的是,p,p不是不是q q的充分的充分条件

9、的是条件的是,q,q不是不是p p的必要条件的的必要条件的是是.(.(将符合题意的所有序号都填将符合题意的所有序号都填上上)真命题真命题假命题假命题真命题真命题3.3.“x x2 2=2x=2x”是是“x=0 x=0”的的条件条件“x=0 x=0”是是“x x2 2=2x=2x”的的条件条件(用充用充分、必要填空分、必要填空).).【解析解析】由于由于x=0 x=0 x x2 2=2x,=2x,所以所以“x x2 2=2x=2x”是是“x=0 x=0”的必要条件的必要条件,“x=0 x=0”是是“x x2 2=2x=2x”的充分条件的充分条件.必要必要充分充分类型类型 二二 充分条件与必要条件

10、的应用充分条件与必要条件的应用 【典型习题典型习题】1.1.若若“x1x1”是是“xaxa”的充分条件的充分条件,则实则实数数a a的取值范围是的取值范围是()A.a1 B.a1 C.a1 B.a1 C.a1x1”是是“xaxa”的充分条件的充分条件,则则x1x1 xa,xa,于是于是x|x1x|x1 x|xa,x|xa,得得a1.a1.变式训练：若变式训练：若1中的中的“充分条件充分条件”改为改为“必必要条件要条件”，则实数，则实数a的取值范围的取值范围_ D Da1a10 02.若若“x=2”是是“x2-2x+c=0”的充分条件的充分条件,则则c=.3 3、是否存在实数、是否存在实数、是否

11、存在实数、是否存在实数p p，使，使，使，使4 4x+p0 x+p0-x-20的充分的充分的充分的充分条件？如果存在，求出条件？如果存在，求出条件？如果存在，求出条件？如果存在，求出p p的取值范围；否则，说明的取值范围；否则，说明的取值范围；否则，说明的取值范围；否则，说明理由理由理由理由.课堂小结课堂小结 (一一)这节课你收获了什么？这节课你收获了什么？(二二)归纳总结：归纳总结：1充分条件、必要条件的概念充分条件、必要条件的概念2充分条件、必要条件的判定方法主要有充分条件、必要条件的判定方法主要有:3利用集合法可以解决充分条件、必要条件利用集合法可以解决充分条件、必要条件中一些参数的范围问题中一些参数的范围问题.定义法；定义法；集合法；集合法；等价命题法等价命题法本节主要知识本节主要知识一种约定一种约定两个定义两个定义二种方法二种方法“若若p p，则，则q q为真为真”充分条件与充分条件与必要条件必要条件定义定义集合集合 课堂小结 当堂检测布置作布置作业业 生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.居里夫人教材教材习题第第1，2题完成基完成基训课时分分层作作业（二）（二）