3.4生活中的优化问题举例.pptx

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1、3.4生活中的优化问题举例第三章导数及其应用三维目标1知识与技能(1)利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；(2)提高将实际问题转化为数学问题的能力2过程与方法学生通过自主探究，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养3情感、态度与价值观在学习应用数学知识解决问题的过程中，培养学生发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的学习态度重点难点重点利用导数解决生活中的一些优化问题难点将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题教学建议1教学中可适当选取一部分内容，可以去掉背景陌生的问题，适当降低问题难度，并最大限度地提升课堂容量，提高

2、课堂效率2教师应引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法和初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性新课导入导入一创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大(小)值的有力工具这一节，我们利用导数解决一些生活中的优化问题新课导入导入二问题情景将一根长为1米的铁丝弯成一个矩形，怎么弯才能使矩形的面积最大？预习探究知识点利用导数解决生活中的优化问题1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为.2.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤:(1)分析实际问题中各

3、量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系;(2)求函数的导数f(x),解方程f(x)=0;(3)比较函数在区间端点和使f(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.优化问题y=f(x)预习探究思考 你能说出利用导数解决优化问题的基本思路吗?备课素材1在求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点2利用导数解决几何问题，往往是求体积、面积的最值，

4、首先看清题意，分析几何图形的特征，设出变量，列出目标函数式，注明定义域，再转化为用导数求最值若在定义域内只有一个极值，则这个极值便为最值3经济中优化问题的解法：经济生活中，要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢，以产量或单价为自变量很容易建立函数关系，从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动正确表示出函数解析式，然后利用导数求最值，其中把实际问题转化为数学问题，正确列出解析式是解题的关键考点类析 考点一面积、容积最大问题例1 现需设计某次期中考试的数学试卷,该试卷含有大小相等的两个矩形栏目(图中阴影部分),这两栏的面积之和为720cm2,四周空白的宽度为4cm,两栏之间的中缝空白的宽度为2c

5、m,设试卷的长和宽分别为xcm,ycm.(1)写出y关于x的函数解析式,并求该函数的定义域.(2)如何确定该试卷长与宽的尺寸(单位:cm),才能使试卷的面积最小?考点类析考点类析【变式】请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x.(1)若要求包装盒的侧面积S最大,试问x应取何值?(2)若要求包装盒的容积V最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

6、考点类析考点类析 考点二利润最大问题例2 某工厂共有10台机器生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数p(万件)与每台机器的日产量x(万件)(4x12)之间满足关系:p=0.1x2-3.2lnx+3.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利-亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为x的函数.(2)当每台机器的日产量x(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?考点类析考点类析考点类析考点类析考点类析 考点三费用(用料)最省问题考点类析考点类析考点类

7、析备课素材利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)，根据实际意义确定定义域；(2)求函数yf(x)的导数f(x)，解方程f(x)0得出定义域内的实根，确定极值点；(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；(4)还原到原实际问题中作答备课素材例 要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半；而储油罐盖的单位面积造价又是侧面积造价的一半，问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？备课素材例 要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧

8、面积的单位面积造价是底面积造价的一半；而储油罐盖的单位面积造价又是侧面积造价的一半，问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？答案 C当堂自测当堂自测答案 B当堂自测答案 40当堂自测4.用总长为10.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长是另一边的长的2倍,那么高为多少时容器的容积最大?最大容积是多少?解:设底面一边的长为xm,则另一边的长为2xm,高h=2.7-3x0,则0 x0,当x(0.6,0.9)时,V(x)0,V(x)极大值=V(0.6)=0.648,最大值也为0.648,此时h=0.9,高为0.9m时,容积最大,最大容积为0.648m3.备课素材小结下节课预习问题本章总结知识方法易错生活中的优化问题化归为数学问题，利用导数求最值不能正确列出函数关系式；忽略定义域