3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (2)(精品).pptx

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1、3.2.1复数代数形式的加、减运算及几何意义 石家庄鹿泉区第二中学 王彦欣 实数可以进行加减运算，并且具有丰实数可以进行加减运算，并且具有丰富的运算律，其运算结果仍是实数富的运算律，其运算结果仍是实数;多项式多项式也有相应的加减运算和运算律也有相应的加减运算和运算律;对于引入的对于引入的复数，其代数形式类似于一个多项式，当复数，其代数形式类似于一个多项式，当然它也应有加减运算，并且也有相应的运然它也应有加减运算，并且也有相应的运算律算律.一、一、复数的加法运算复数的加法运算 1.复数的加法法则复数的加法法则 设设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)是任意是任意 两个两个复数，复数，那么

2、那么(abi)(cdi)很明显，两个复数的很明显，两个复数的和和仍然是一个确定的仍然是一个确定的 .(ac)(bd)i.复数复数 2、复数加法的运算律 对任意对任意z1，z2，z3C有有 (1)交换律交换律:z1z2z2z1.(2)结合律结合律:(z1z2)z3z1(z2z3).3、例题、例题:已知复数已知复数z134i，z234i，则则z1z2().A.8iB.6 C.68i D.68i 【解析】【解析】z1z234i34i (33)(44)i64、复数加法的几何意义复数加法的几何意义：就是向量加法的平行四边形法则（或三角形法则）已知复数已知复数z1ab i，z2cd i 及其对应的向量及其

3、对应的向量oz1(a,b ),oz2(c,d)以以oz1和和oz2为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形oz1zz2如图所示如图所示 ，则对角线则对角线OZ所表示的向量所表示的向量oz oz1+oz2而而oz1+oz2所对应的坐标是所对应的坐标是(a+c ,b+d )这正是两个复数之和这正是两个复数之和z1+z2所对应的有序实数对。所对应的有序实数对。想 一想：在复平面内，复数z1，z2，z的对应 的 点分别 为 ZI，Z2，Z，已知 OZ=OZ1+OZ2，z11a i,z2b-2i，z3+4i(a、bR),则 a+b=【解析】由条件知 z=z1+z2 （1a i)+(b-2i)=3+4i 即

4、(1b)+(a-2)i=3+4i ,由复数相等的条件知：a+b=8二、二、复数的复数的减减法运算法运算1.复数的复数的减减法法则法法则 设设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)是任意是任意 两个复数，两个复数，那么那么(abi)-(cdi)很明显，两个复数的很明显，两个复数的差差仍然是一个确定的仍然是一个确定的 .(a-c)(b-d)i.复数复数 2、例题：、例题：1、计算、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)【解析解析】(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i 2、若复数若复数z满足满足z(34i)1，则，则z的虚部是的虚部是().A.2B.4C.3D.4 【解析】【解析】z1(34i)24i.【答案】【答案】B3、复数减法复数减法的几何意义的几何意义复数减法的几何意义：就是向量减法运算的三角形法则。复数 z1-z2所对应的向量是再由向量的几何意义知，|z1-z2|表示在复平面内复数z1与z2对应的两点之间的距离。z2 z1ADBCOxyBOACxy练习：【答案】(1)1i(2)因为z13i52i，所以z(52i)(13i)4i.(3)设zxyi(x，yR)，则|z|又|z|z13i，所以 xyi13i，由复数相等得解得所以z43i.课堂小结：课堂检测作业：课本P112 A组 1、2、3 再见