1.2子集、全集、补集(精品).ppt

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1、 滨海县八滩中学滨海县八滩中学 陆效敬陆效敬观察下面各组集合：观察下面各组集合：（1）（2）（3）你能发现集合中元素之间的关系吗？你能用文恩图表示它们你能发现集合中元素之间的关系吗？你能用文恩图表示它们之间的关系吗？之间的关系吗？问题引领问题引领1 1、子集定义：、子集定义：概念辨析：概念辨析：A=1，3，5，B=1，3，7，9，A B ()知识建构知识建构思考思考:（1）集合）集合A和它本身有怎样的关系呢？和它本身有怎样的关系呢？（2）能否同时成立呢？能否同时成立呢？问题探究问题探究任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集.空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.“自反性自反性

2、”“对称性对称性”(3)如果如果A B，同时，同时A B，那么，那么A=B.思考：集合思考：集合A、B、C之间的关系之间的关系：A=x|x是盱眙人是盱眙人,B=x|x是江苏人是江苏人，C=x|x是中国人是中国人“传递性传递性”再观察下面各组集合：再观察下面各组集合：（1）（2）（3）你又能发现集合中元素之间的关系吗？你又能发现集合中元素之间的关系吗？问题引领问题引领可这样理解：若可这样理解：若A B，且存在，且存在b B，但，但b A，称，称A是是B的的真子集真子集.2、真子集的定义：、真子集的定义：注：子集和真子集的区别子集是可以相等的，但真子集不可以相等。知识建构知识建构2、真子集的性质：

3、、真子集的性质：空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.“传递性传递性”“对称性对称性”(2)若A B，B C，则A C(3)若A B,则B A.概念辨析：概念辨析：(1)空集没有子集。空集没有子集。(2)任何集合至少有两个子集。任何集合至少有两个子集。(3)空集是任何集合的子集。空集是任何集合的子集。(4)空集是任何集合的真子集。空集是任何集合的真子集。(5)任何一个集合是它本身的真子集。任何一个集合是它本身的真子集。练习练习:用适当的符号用适当的符号(，)填空：填空：表示集合和集合之间的关系。注注:(i)0表示一个元素；表示一个元素；0表示只有一个元素表示只有一个元素0的集合

4、，的集合，表示没有任何元素的集合。表示没有任何元素的集合。练习尝试：练习尝试：思考：思考：写出写出a,b的所有子集，并指出其中哪些是的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集它的真子集.解：依定义解：依定义 a,b的所有子集是的所有子集是 、a、b、a,b 其中真子集有其中真子集有 、a、b.如果一个集合的元素有如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集个，那么这个集合的子集有有2 n个，非空子集有个，非空子集有2n-1个，真子集有个，真子集有2n-1个，非空个，非空真子集有真子集有2n-2个。个。练习：写出练习：写出a,b，c的所有子集，并指出其中哪些是的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集它

5、的真子集.知识运用知识运用思考：观察下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？思考：观察下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？思考：每组的三个集合，还具有什么关系？思考：每组的三个集合，还具有什么关系？问题引领问题引领用韦恩图表示如下：用韦恩图表示如下：用韦恩图表示如下：用韦恩图表示如下：U=U=高一高一高一高一1 1班的全体同学班的全体同学班的全体同学班的全体同学 A=A=高一高一高一高一1 1班参加足球队的同学班参加足球队的同学班参加足球队的同学班参加足球队的同学 B=B=高一高一高一高一1 1班没有参加足球队的同学班没有参加足球队的同学班没有参加足球队的同学班没有参加

6、足球队的同学 那么那么那么那么U U、A A、B B三集合关系如何？三集合关系如何？三集合关系如何？三集合关系如何？集合集合集合集合B B就是集合就是集合就是集合就是集合U U中除去集合中除去集合中除去集合中除去集合A A中的元素之后，由余下来中的元素之后，由余下来中的元素之后，由余下来中的元素之后，由余下来的元素组成的集合的元素组成的集合的元素组成的集合的元素组成的集合.即图中的即图中的即图中的即图中的阴影阴影阴影阴影部分部分部分部分.U 补集定义：补集定义：补集定义：补集定义：一般地，设一般地，设一般地，设一般地，设U U是全集，是全集，是全集，是全集，A A U U，由，由，由，由U U

7、中所有中所有中所有中所有不属于不属于不属于不属于A A的的的的元素组成的集合，叫做元素组成的集合，叫做元素组成的集合，叫做元素组成的集合，叫做U U中集合中集合中集合中集合A A的补集的补集的补集的补集.记作记作记作记作C CU UA.A.全集定义：全集定义：全集定义：全集定义：集合集合集合集合U U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，含有我们所要研究的各个集合的全部元素，含有我们所要研究的各个集合的全部元素，含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作这个集合就可以看作一个全集，记作这个集合就可以看作一个全集，记作这个集合就可以看作一个全集，记作U.U.(i)(i

8、)描述法：描述法：描述法：描述法：C CU UA=A=x x|x x U U且且且且x x AA (ii)(ii)韦恩图法：韦恩图法：韦恩图法：韦恩图法：知识建构知识建构例例例例例例1 1 1：若若若若若若U=1U=1U=1，2 2 2，3 3 3，444，A=4A=4A=4，333，求，求，求，求，求，求C C CU UUA.A.A.若若若若若若U=x|xU=x|xU=x|x是三角形是三角形是三角形是三角形是三角形是三角形 ，A=x|xA=x|xA=x|x是锐角三角形是锐角三角形是锐角三角形是锐角三角形是锐角三角形是锐角三角形 ，求求求求求求C C CU UUA.A.A.(3)(3)(3)若

9、若若若若若U=1U=1U=1，3 3 3，a a a2 22+2+2+2a a a+2+2+2，A=1A=1A=1，333，C C CU UUA=5,A=5,A=5,求求求求求求a a a的值的值的值的值的值的值.1,2x|x是钝角三角形或直角三角形是钝角三角形或直角三角形a=-3或a=1.知识运用知识运用知识运用知识运用例例4.已知已知A=x|x3,B=x|4x+m0,当当A B时，时，求实数求实数m取值范围取值范围 注：考虑注：考虑B是空集的情况是空集的情况注：特殊点是否能够取到，要代值具体考虑。注：特殊点是否能够取到，要代值具体考虑。知识运用知识运用本节课有那些收获？（从知识、方法和思想等方面进行小结）本节课有那些收获？（从知识、方法和思想等方面进行小结）小结反思：小结反思：本节课还有什么疑问？本节课还有什么疑问？2.设全集是数集U=2，3，a2+2a-3，已知A=b，2，=5，则实数a=_b=_1.若集合A=，B=则 m=_若B是A的真子集，课堂练习课堂练习