1.3曲线的极坐标方程(精品).ppt

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1、1.3 曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程复习回顾：1.1.在极坐标内怎么定义一个点的极坐标？在极坐标内怎么定义一个点的极坐标？2.2.极坐标系内一个点的极坐标是唯一确定的极坐标系内一个点的极坐标是唯一确定的吗？吗？复习回顾：3.3.曲线与方程的概念？曲线与方程的概念？则称此二元方程为曲线则称此二元方程为曲线C C的方程的方程.在给定的平面直角坐标系中，如果二元方程在给定的平面直角坐标系中，如果二元方程F F（x,yx,y）=0=0满足：满足：（1 1）曲线）曲线C C上任一点的坐标（上任一点的坐标（x,yx,y）都满足方程；）都满足方程；（2 2）所有）所有适合方程的适合方程的（x,yx,y）

2、所对应的）所对应的点都点都在在曲线曲线C C上上.定义：定义：在给定的平面上的极坐标系下，有二在给定的平面上的极坐标系下，有二元方程元方程F(F(,)=0)=0满足：满足：（1 1）曲线）曲线C C上上任一点的坐标任一点的坐标（,）都满足都满足方程方程；（2 2）所有）所有适合方程的适合方程的（,）所对应的）所对应的点都点都在曲线在曲线C C上上.则称此二元方程为曲线则称此二元方程为曲线C C的极坐标方程的极坐标方程.定义正确吗定义正确吗？一、曲线的极坐标方程 定义：定义：在给定的平面上的极坐标系下，有二元方程在给定的平面上的极坐标系下，有二元方程F(F(,)=0.)=0.如果曲线如果曲线C

3、C是由是由极坐标极坐标(,)满足方程满足方程的的所有点所有点组成的，则称此二元方程组成的，则称此二元方程F(F(,)=0)=0为曲线为曲线C C的极坐标方程的极坐标方程.此时曲线此时曲线C C上任一点的坐标（所有坐标中上任一点的坐标（所有坐标中至少有一至少有一组组）满足方程；）满足方程；极坐标方程多是极坐标方程多是=()的形式，即的形式，即 为为 的函数的函数.复习回顾1.1.在极坐标系下，点在极坐标系下，点(,)关于极轴对称的关于极轴对称的点是点是_;2.2.点点(,)关于射线关于射线 所在的直线对称的点所在的直线对称的点是是_;_;3.3.点点(,)关于极点关于极点O O对称的点是对称的点

4、是_。二、曲线的极坐标方程的简单的对称性质：图像图像1图像图像2图像图像3新知探究例例1:1:极坐标方程极坐标方程=1=1表示什么曲线？表示什么曲线？例题例题2 2：极坐标方程：极坐标方程 表示什么曲线表示什么曲线?o oM Mx x新知探究1 1、求过极点，极角为、求过极点，极角为 的的射线射线的极坐标方程。的极坐标方程。易得易得思考：2 2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的的直线直线的极坐标方程。的极坐标方程。新知探究复习回顾：求曲线方程的一般步骤？求曲线方程的一般步骤？（1 1）建系设点）建系设点（2 2）列式）列式（3 3）代换）代换（4 4）化简）化简（5 5）证明）证明新知探究求曲线的极坐标方程的一般步骤求曲线的极坐标方程的一般步骤1.1.建建立极坐标系；立极坐标系；2.2.设点设点M M(,）是曲线是曲线C C上任意一点；上任意一点；3.3.找找出动点出动点M M满足的满足的几何关系几何关系；4.4.根据几何条件根据几何条件建立建立关于关于,的方程；的方程；5.5.化简化简；6.6.检验检验并确认所得方程即为所求并确认所得方程即为所求.新知探究新知探究新知探新知探究究课堂小结1.曲线的极坐标方程的概念;4.几种直线的极坐标方程.3.求极坐标方程的步骤;2.曲线的极坐标方程的简单的对称性质;布置作业1.完成教材P13 1,2,42.完成课后案.谢谢大家谢谢大家