2.1.1离散型随机变量 (2).pptx

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1、2.1.1 2.1.1 离散型随机变量离散型随机变量试验试验1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.试验试验2 2：掷一枚骰子一次，向上的点数：掷一枚骰子一次，向上的点数.试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示 试验结果试验结果试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果命中命中0 0环环命中命中1 1环环命中命中2 2环环命中命中1010环环01210出现出现1 1点点 出现出现2 2点点出现出现3 3点点出现出现4 4点点出现出现5 5点点1 12 2345 5出现出现6 6点点6 6思考：思考：上述上述两个试验有什么共同特点？

2、两个试验有什么共同特点？.映映 射射映映 射射每一个每一个随机试验的结果随机试验的结果可以用一个可以用一个数字数字来表示；来表示；1、随机变量随机变量 ：随机变量常用字母随机变量常用字母，.等表示等表示.每一个每一个数字数字都表示一种都表示一种试验结果。试验结果。观观 察察 总结：总结：实实 数数随机试验的结果 映映 射射像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。（1 1）定义：）定义：（2 2）表示：）表示：试验结果试验结果实数实数随机变量随机变量实数实数实数实数函数函数 随机变量与函数都是一种随机变量与函数都是一种映射映射；问题问题1：

3、随机变量与函数有什么区别和联系？随机变量与函数有什么区别和联系？随机变量随机变量是把试验结果映为实数；是把试验结果映为实数；总总结结归归纳纳（1）相同点：相同点：（2）不同点：不同点：函数函数是把实数映为实数；是把实数映为实数；在这两种映射之间，实验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.5 例如：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.其值域是0,1,2,3,4.利用随机变量可以表达一些事件。例如：X=0表示“抽出0件次品”；X=4表示“抽出4件次品”；思考：X3在这里表示什么事件吗？“抽出3件

4、以上次品”又如何用X表示呢？1、随机抽取一个同学、随机抽取一个同学，这个同学对应的，这个同学对应的“学号学号”。2、抽奖时随机抽取一张兑奖券，奖券对应的、抽奖时随机抽取一张兑奖券，奖券对应的“编号编号”。问题问题2：类比上述例子，你能再举些随机变量的例子吗？类比上述例子，你能再举些随机变量的例子吗？5、新生婴儿的、新生婴儿的“性别性别”。3、经过有交通信号灯的路口，信号灯的、经过有交通信号灯的路口，信号灯的“颜色颜色”。4、观看一场、观看一场“足球世界杯足球世界杯”比赛，比赛的结果。比赛，比赛的结果。6、随机投一枚硬币，出现的结果。、随机投一枚硬币，出现的结果。问题问题3：任何随机试验的所有结

5、果都可以用数字表示吗？任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？试验试验3 3：观看一场足球赛，会出现哪几种结果？观看一场足球赛，会出现哪几种结果？试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示 试验结果试验结果赢赢平局平局输输130试验试验4 4：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果正面向上正面向上反面向上反面向上10能否用数字刻画随机试验的结果呢？能否用数字刻画随机试验的结果呢？结论：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示！结论：任何

6、随机试验的所有结果都可以用数字表示！还可以用还可以用其它数字其它数字表示吗？表示吗？还可以用还可以用其它数字其它数字表示吗？表示吗？所有取值可以一一列举出来的随机变量称为所有取值可以一一列举出来的随机变量称为离散型随机离散型随机变量变量.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.2 2、离散型随机变量的定义：、离散型随机变量的定义：离散型随机变量的例子很多离散型随机变量的例子很多.例如：某人射击一次可能命中的环数例如：某人射击一次可能命中的环数X X是一个离散型随机变是一个离散型随机变量

7、，它的所有取值为量，它的所有取值为0 0，1.,10;1.,10;某网页在某网页在24h24h内被浏览的次数内被浏览的次数Y Y也是一个离散型随机也是一个离散型随机变量，它的可能取值为变量，它的可能取值为0 0，1 1，2 2，.问题问题4 4：（1）电灯泡的寿命X是离散型随变量吗？（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在 1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？当关心当关心“灯泡是否为合格品灯泡是否为合格品”时，可定义随机变量时，可定

8、义随机变量当关心“灯泡是否为一等品或二等品”时，可定义随机变量 定义随机变量应该有实际意义，所定义的随机变量的取值和“所感兴趣”的结果个数形成一对一的关系。请注意：例例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的数量为 ；(2)某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为 ；(3)一天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)B典例探究例例2、已知在已知在10件产品中有件产品中有2件不合格品。现从这件不合格品

9、。现从这10件件 产品中任取产品中任取3件，这是一个随机现象。件，这是一个随机现象。（1）写出该随机现象所有可能出现的结果；）写出该随机现象所有可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果。）试用随机变量来描述上述结果。（1）这）这10件产品中有件产品中有2件不合格品，有件不合格品，有8件合格品。因此，从件合格品。因此，从10件产品中任取件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：件，所有可能出现的结果是：“不含不合格不含不合格品品”、“恰有恰有1件不合格品件不合格品”、“恰有恰有2件不合格品件不合格品”。解解：（2）令）令X表示取出的表示取出的3件产品中的不合格品数。则件产品中的不合格品数。

10、则X所有所有可能的取值为可能的取值为0，1，2，对应着任取，对应着任取3件产品所有可能出件产品所有可能出现的结果。即现的结果。即 “X=0”表示表示“不含不合格品不含不合格品”；“X=1”表示表示“恰有恰有1件不合格品件不合格品”；“X=2”表示表示“恰有恰有2件不合格品件不合格品”；思考：思考：那么那么”X2”表示什么事件？表示什么事件？例3、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 ；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数

11、为 。小结：小结：2 2、你能简单说说引入随机变量的好处吗？、你能简单说说引入随机变量的好处吗？1 1、你能用自己的语言总结一下这节课的主要内容吗？、你能用自己的语言总结一下这节课的主要内容吗？（1 1）随机变量）随机变量 ：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随随机变量。机变量。（2 2）离散型随机变量）离散型随机变量 ：所有取值可以一一列举出来的随机变量所有取值可以一一列举出来的随机变量称为称为离散型随机变量。离散型随机变量。引入随机变量的目的引入随机变量的目的是能用数字表示随机事件，从而更是能用数字表示随机事件，从而更好地用数学这个工具来研究随机现象。好地用数学这个工具来研究随机现象。谢谢大家！