3.1.1实数指数幂及其运算.pptx

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1、实数指数幂运算实数指数幂运算 第一课时问题问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰年衰减为原来的一半减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生根据此规律，人们获得了生物体内碳物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳年后，体内的碳14含量含量P的值。的值。(*)问题1：v1、什么是平方根、什么是平方根?什么是立方根什么是立方根?一个数一个数的平方根有几个？立方根呢？的平方根有几个？立

2、方根呢？v2、如、如 根据上根据上面的结论我们又能得到什么呢？面的结论我们又能得到什么呢？v3、根据上而把结论我们能得到一般性的、根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？结论吗？v4、可否用一个表达式表达呢？、可否用一个表达式表达呢？一、根式n次方根：一般地，若次方根：一般地，若 ,那么那么x叫做叫做a的的n次方根。其中次方根。其中,v填空填空:v(1)25 的的 平方根等于平方根等于_v(2)27 的的 立方根等于立方根等于_v(3)-32的的 五次方根等于五次方根等于_v(4)16 的的 四次方根等于四次方根等于_v(5)的的 三次方根等于三次方根等于_v(6)0 的的 七次方根等于七次方

3、根等于_（1）当）当n是奇数时，是奇数时，正数的正数的n次方根是一个正数，记作：次方根是一个正数，记作：负数的负数的n n次方根是一个负数，记作：次方根是一个负数，记作：（2 2）当）当n n是偶数时，是偶数时，正数的正数的n n次方根有两个，它们互为相反数次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：正的记作：负的记作：负的记作：（3 3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0.性质：性质：vn n次方根：一般地，若次方根：一般地，若 ,那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根.其中其中,v根式：根式：式子式子 叫做叫做根式根式，这里这里 n n

4、叫做叫做根指数根指数，a a 叫做叫做被开方数被开方数v开方与乘方：开方与乘方：求求a a的的n n次方根的运算称为次方根的运算称为开方运算开方运算；开方运算和乘方运算是互逆运算。开方运算和乘方运算是互逆运算。（1）当）当n是奇数时，是奇数时，正数的正数的n次方根是一个正数，记作：次方根是一个正数，记作：负数的负数的n n次方根是一个负数，记作：次方根是一个负数，记作：（2 2）当）当n n是偶数时，是偶数时，正数的正数的n n次方根有两个，它们互为相反数次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：正的记作：负的记作：负的记作：（3 3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0 0的任何次方根都是的任

5、何次方根都是0.0.性质：性质：(4)一定成立吗？一定成立吗？探究探究1、当、当 是奇数时，是奇数时，2 2、当、当 是偶数时，是偶数时，公式公式例例1、求下列各式的值、求下列各式的值三、巩固练习三、巩固练习例2.计算或化简：计算或化简：（推广：（推广：，a0）例例3.3.化简化简 ：注意注意：对于 的理解：第二课时一、复习准备一、复习准备 v1.复习上节课的内容复习上节课的内容v2.练习练习v计算计算 若若 已知已知 ，则则b _ a 已知已知 ，求，求 的值的值二、讲授新课二、讲授新课 初中讲过的整数指数幂运算性质初中讲过的整数指数幂运算性质 什么叫实数？什么叫实数？有理数，无理数统称实数

6、有理数，无理数统称实数.v2观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）（分数指数幂形式）v根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式也可以写成分数指数幂的形式？如：？如：思考思考规定：规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：、正数的正分数指数幂的意义为：二、分数指数二、分数指数3、0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无

7、意义的负分数指数幂无意义 2、正数的负分数指数幂的、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同意义与负整数幂的意义相同1 1、如果、如果 a0,a0):例例3、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）例例4 4、计算下列各式、计算下列各式例例5、化简求值（底数、化简求值（底数0）讨论讨论：v 的结果？的结果？v 课本课本 P53v无理数指数幂无理数指数幂 是一个是一个确定的实数确定的实数v无理数指数幂的运算性质？无理数指数幂的运算性质？v实数指数幂的运算性质？实数指数幂的运算性质？三、无理数指数幂三、无理数指数幂性质：例1 计算)()2)(3(2222-+-aaaa

8、2121212121212121)2(babababa-+-化归与化归与转化的转化的思想思想例2 化简利用利用公式公式整体代整体代换思想换思想4、化简、化简 的结果是（的结果是（）C5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于()A.2-2k B.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ()x21)1|(|-x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。=-2310yxC（-，1）（1，+）8、，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简、化简 的结果的结果()21)(21)(21)(21)(21(214181161321-+)21(21D.1 21C.)21(B.)21(21A.32132113211321-BA