4.1.1变量与函数 (3)(精品).ppt

《4.1.1变量与函数 (3)(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.1.1变量与函数 (3)(精品).ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、正比例函数新知导入知识回顾知识回顾什么叫自变量？什么叫函数？什么叫自变量？什么叫函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。下列关于变量下列关于变量x x、y y的关系：的关系：（1 1）3x-2y=0(2)(3)y=(4)y=3x-2y=0(2)(3)y=(4)y=其中其中y y是是x x的函数的是的函数的是(1)(1)（3 3）活动一：

2、情境创设活动一：情境创设 2011 2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.1 318km.设列车平均速度设列车平均速度为为300km/h.300km/h.考虑以下问题：考虑以下问题：（1 1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？解：解：131813183004.43004.4（h h）（2 2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y y（单位：（单位：kmkm）与运行时间）与运行时间t t（单位：（单位

3、：h h）之间有何数量关系？之间有何数量关系？解：解：y y=300=300t t（0 0t t4.44.4）（3 3）京沪高铁列车从北京南站出发）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h2.5 h后，是否已经过了距始发站后，是否已经过了距始发站1 100 km1 100 km的南京站？的南京站？解：当解：当t=2.5t=2.5时时 y y=300=3002.5=7502.5=750（kmkm）,这趟列车尚未到达这趟列车尚未到达距始发站距始发站1100km1100km的南京站的南京站.新知导入活动一：情境创设活动一：情境创设 思考下列问题：思考下列问题：1.y=300t 1.y=300t中，变量和

4、常量分别是什么？其对应关系式是函数中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数 关系吗？谁是自变量，谁是函数？关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3.3.如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程行程y y（单位：单位：kmkm）和运行时间和运行时间 t t（单位：单位：h h）是什么关系？是什么关系？新知导入活动二：问题再现活动二：问题再现下列问题中下列问题中，变量之间的对应关系变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是是函数关系吗？如果是，请写出函请写出函数解析

5、式：数解析式：（1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的变化而变化的变化而变化（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）的变化而变化）的变化而变化新知导入活动二：问题再现活动二：问题再现 （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm0.5cm，一些练习，一些练习本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度h h（单位：（单位：cmcm）随练习本）随练习本的本数的本数n n的变化而变化的变化而变化（4 4）冷冻一个）冷冻一个0 0C C的物体，使它每分钟下降的物体，使它每分钟下降2 2C C，物

6、体问题，物体问题T T（单位：（单位：C C）随冷冻时间）随冷冻时间 t t（单位：（单位：minmin）的变化而变化）的变化而变化新知导入活动二：问题再现活动二：问题再现问题探究：在问题探究：在 、和和 中中:（1 1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？指出谁是自变量，谁是函数？指出谁是自变量，谁是函数？（2 2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？这些常量可以取哪些值？（3 3）这）这4 4个函数表达式与问题个函数表达式与问题1 1的函

7、数表达式的函数表达式 y=300t y=300t有何共同特征？有何共同特征？请你用语言加以描述请你用语言加以描述新知导入活动三：形成概念活动三：形成概念1.1.自变量和常量是用乘法连接起来的，如果我们把这个常数记为自变量和常量是用乘法连接起来的，如果我们把这个常数记为k k，你能用函数解析式表达出来吗？你能用函数解析式表达出来吗？2.2.对这个常数对这个常数k k有何要求呢？为什么？有何要求呢？为什么？3.3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如形如 y=kx(k0)y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k k叫比例系数叫比例系

8、数4.4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？系数是什么？次数为多少？kxkx形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k k，次数是次数是1 1解：解：y=y=kxkx解：解：k k00新知讲解活动四：辨析概念活动四：辨析概念1.1.下列式子，哪些表示下列式子，哪些表示y y是是x x的正比例函数？如果是，请你指出的正比例函数？如果是，请你指出 正比例系数正比例系数k k的值的值 （1 1）y=-y=-5 5x x （2 2）y=0.3xy=0

9、.3x （3 3）y=y=4 4x x2 2 （4 4）y y2 2=2 2x x （5 5）y=-x+3 y=-x+3 （6 6）y=2(y=2(x xx x2 2 )+2)+2x x2 2 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-5 5是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.3不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为2课堂练习判定一个函数是否判定一个函数是否是正比例函数，要是正比例函数，要从化简后来判断！从化简后来判断！活动四：辨析概念活动四：辨析概念2.列式表示下

10、列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并指出哪些是正比例函数并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为周长为ycm.y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元元，他这年（他这年（12个月）的总收入个月）的总收入 为为y元元 y=12x 是正比例函数是正比例函数 （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为宽为1.5cm，高为高为xcm，体积为体积为ycm3.y=3x 是正比例函数是正比例函数课堂练习3.下列说法正确的打下列说法正确的打“”，错误的打错误的打“”（1）若）若y=kx，则

11、则y是是x的的正比例函数（正比例函数（）（2）若）若y=2x2，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（）（3）若）若y=2(x-1)+2，则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（）（4）若）若y=2(x-1)，则则y是是x-1的正比例函数（的正比例函数（）在特定条件下自变量可能不单独就是在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化了，要注意自变量的变化课堂练习活动四：辨析概念活动四：辨析概念活动五：理解概念活动五：理解概念4.4.如果如果y=(k-1)xy=(k-1)x，是，是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k满足满足_5.5.如果如果y=kxy=kxk-

12、1k-1，是，是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k=_.k=_.6.6.如果如果y=3x+k-4y=3x+k-4，是，是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k=_.k=_.7.7.若函数若函数 是正比例函数，则是正比例函数，则m=.m=.k k1 124课堂练习-3 例例1 1：若若y y关于关于x x成正比例函数，当成正比例函数，当x x=2=2时，时，y y=-6.=-6.（1 1）求出）求出y y与与x x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x=9x=9时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y.y.解：解：（1 1）设正比例函数解析式为设正比例函数解

13、析式为y=y=kxkx.把把x=2,y=-6x=2,y=-6代入函数解析式得：代入函数解析式得：-6=2k -6=2k 解得解得k=-3k=-3 所以，所以，y y与与x x的关系式是的关系式是y=-3xy=-3x（2 2）把）把x=9x=9代入解析式得：代入解析式得：y=-3y=-39=-279=-27拓展提高设代求写待定系数法活动六：运用概念活动六：运用概念活动七：活动七：变式训练变式训练1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3=3时，时，y=-15=-15，求，求k的值的值2.2.若若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=4=4时，时，y=-2.=-2.（1

14、1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y.k=-5y=-0.5xy=-3课堂练习3 3.有一块有一块1010公顷的成熟麦田，用一台收割速度为公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.50.5公顷每小时公顷每小时 的小麦收割机来收割的小麦收割机来收割.（1 1）求收割的面积）求收割的面积y y（单位：公顷）与收割时间（单位：公顷）与收割时间x x（单位：时）（单位：时）之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）求收割完这块麦田需用的时间）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得1

15、0=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.活动七：活动七：变式训练变式训练课堂练习活动八：课堂小结活动八：课堂小结你如何理解正比例函数的意义？你如何理解正比例函数的意义？能能从哪几个方面去认识正比例函数？从哪几个方面去认识正比例函数？1.1.从语言描述从语言描述看看：函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量与自变量的乘积 2.2.从外形特征看：从外形特征看：（1 1）一般情况下）一般情况下y=kx(常数常数k0)0)；（2 2）在特定条件下自变量可能不单独是）在特定条件下自变量可能不单独是x了了，要注意问题中自变量要注意问题中自变量的变化的变化.3.3.从结果形式看：从结

16、果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数函数表达式要化简后才能确认为正比例函数课堂总结课堂总结 4.从函数关系看：从函数关系看：比例系数比例系数k一确定一确定，正比例函数就确定正比例函数就确定；必须知道两个变量必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看：从方程角度看：如果三个量如果三个量x、y、k中已知其中两个量中已知其中两个量，则一定可以求出第则一定可以求出第三个量三个量 作业布置1 1、教科书第、教科书第87页页练习第练习第1 题题2 2、补充题、补充题:已知已知y y与（与（x-1)x-1)成正比例，当成正比例，当x=4x=4时，时，y=-12y=-12 （1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式 （2 2）当）当x=-2x=-2时，求函数值时，求函数值y y （3 3）当）当y=20y=20时，求自变量时，求自变量x x的值的值