2.3直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

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1、学习目标学习目标重点：重点：直线与圆的位置关系及其判断方法。直线与圆的位置关系及其判断方法。难点：难点：灵活运用数形结合，坐标法解决直灵活运用数形结合，坐标法解决直线与圆的相关问题。线与圆的相关问题。4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系一一.复习回顾复习回顾其中圆心的坐标为其中圆心的坐标为其中圆心的坐标为其中圆心的坐标为2、圆的标准方程为、圆的标准方程为1、点、点 到直线到直线 l：AxByC0的距离的距离d 其中圆心的坐标为其中圆心的坐标为情景一情景一 大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”是诗人王维的诗句，它描述了黄是诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时塞外特有的景象昏日落

2、时塞外特有的景象OO(地平面地平面)OOO知识探究知识探究(一一)：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 思考思考1:1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？几种？思考思考2:2:在平面几何中，我们怎样判断直线与在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？圆的位置关系？一、用代数法来判别直线与圆的位置关系：一、用代数法来判别直线与圆的位置关系：直线与圆直线与圆相交相交直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相离相离位置关系位置关系交点个数交点个数2个交点个交点1个交点个交点没有交点没有交点判别方法判别方法0=00(1)直线与圆相交，；(2)直

3、线与圆相切，；(3)直线与圆相离，；Cldr相交：相交：Cl相切：相切：Cl相离：相离：二、用几何法来判别直线与圆的位置关系二、用几何法来判别直线与圆的位置关系：港口小岛80km40km30km问题1问题2问题 3练习1练习2情景二情景二 一一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域已知轮船位于小岛中心正东的圆形区域已知轮船位于小岛中心正东80km处，港口位于小岛中心正北处，港口位于小岛中心正北40km处如果轮船沿直线返港，那么它是否有危险？处如果轮船沿直线返港，那么它是否有危险？（1）如何用）如

4、何用平面几何知识来解决平面几何知识来解决轮船是否安全返航问题轮船是否安全返航问题？画图方法：运用勾股定理：OB A8040d OB A8040(2)分析分析:如果以小岛中心为原点如果以小岛中心为原点O，东西方向为，东西方向为x轴，南轴，南北方向为北方向为y轴建立直角坐标系，其中取轴建立直角坐标系，其中取10km为单位长度，为单位长度，如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系？如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系？问题归结为圆问题归结为圆O与直线与直线l 是否有交点是否有交点10(8,0)直线直线x8+y41 x+2y-8=0(1)利用利用直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数进行

5、判断：进行判断：n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0代数法代数法直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：11(2)利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的距离d与半径与半径r的大小关系判断：的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd=rd r直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交几何法几何法12例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6l:3x+y-6和圆

6、心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-2y-4=04=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。点坐标。.xyOCABl解法一解法一：由直线：由直线l l与圆的方程，得与圆的方程，得消去消去y，得，得13直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=02y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系。与圆的位置关系。.xyOCABl解法二解法二：所以所以,直线直线l

7、 l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系14例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6l:3x+y-6和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-2y-4=04=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。点坐标。.xyOCABl所以所以,直线直线l l与圆有两个公共点与圆有两个公共点,它们的坐标它们的坐标分别是分别是A(2,0)A(2,0)，B(1,3).B(1,3).15代数法与几何法的比代数法与几何法的比较较剖析剖析:代数法的运算量代数法的运算

8、量较较大大,几何法的运算量几何法的运算量较较小小,并且也并且也简单简单、直、直观观.受思受思维维定式的影响定式的影响,看到方程就想解方程看到方程就想解方程组组,自然就想到代数法自然就想到代数法.【例例】判断直判断直线线x-2y+1=0与与圆圆(x-1)2+(y+3)2=1的位置关系的位置关系.解法一解法一:(代数法代数法)直直线线与与圆圆的方程的方程联联立立消去消去x得得5y2-2y+12=0,=4-4512=-2361 故直故直线线与与圆圆相离相离.处处理直理直线线与与圆圆的位置关系的代数法和几何法的位置关系的代数法和几何法,都具有都具有普遍性普遍性,都要熟都要熟练练掌握掌握.由由这这两种解

9、法可看到两种解法可看到,几何法比代数几何法比代数法运算量要小法运算量要小,也比也比较简单较简单、直、直观观.解法二解法二:(几何法几何法)例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截所截得的弦长为得的弦长为 ，求直线，求直线l l的方程。的方程。.xyOM.EF对于圆对于圆:T解：解：(1)因为直线因为直线l 过点过点M,可设所求直线可设所求直线l 的方程为的方程为:如图如图:解得解得:所求直线为所求直线为:【对点训练】1.直线直线4x+3y=40和圆和圆x2+y2=100的位置关系是的位置关系是()A.相交相交B.相切相切C.相离相离D.无法确定无法确定【解析解析】选A.因因为d=8rd=rd0=00课堂小结：课堂小结：代数法：代数法：联立方程组联立方程组消元（消元（x x或或y y）求解求解若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相交相交；若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相离相离几何法：几何法：求圆心坐标和半径求圆心坐标和半径r r求圆心到直线的距离求圆心到直线的距离比大小比大小当当drdrdr时，直线与圆时，直线与圆相交相交。课堂小结：课堂小结：必做题：课本必做题：课本132页习题页习题4.2 A 2，3，5；选做题：选做题：B4；