2.2.1双曲线的定义与标准方程(精品).ppt

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1、2.3.1双曲线及双曲线及其标准方程其标准方程Page 21.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)Page 3如图如图如图如图(A)(A)，|MF1|-|MF2|=2a如图如图如图如图(B)(B)，|MF2|-|MF1|=2a由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的

2、绝对值差的绝对值）上面上面上面上面 两条曲线两条曲线两条曲线两条曲线合起来叫做合起来叫做合起来叫做合起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线,每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。的一支。的一支。的一支。分析动点分析动点M满足的条件：满足的条件：Page 4 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2

3、a0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a双曲线方程的推导双曲线方程的推导1.建系：如图，以建系：如图，以 所在的所在的直线为直线为X轴，以线段轴，以线段 的垂的垂直平分线为直平分线为Y轴，建立直角轴，建立直角坐标系。坐标系。4.4.化简化简.即即3.列式列式:F2 2F1 1MxOy双曲线的标准方程双曲线的标准方程方案一方案一Oxy方案二方案二问题：1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(c,0)F(0,c)OxyF2 2F1 1MxOy看看 前的系数，哪一个为正，则前的系数，哪一个为正，则焦点焦点在哪一个轴上在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有、双曲线的标准方程与

4、椭圆的标准方程有何区别与联系何区别与联系?定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）例：写出适合下列条件的双曲线的标准方程例：写出适合下列条件的双曲线的标准方程1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3

5、.a=4,过点过点(1,)Page 11析析:因为方程表示双曲线因为方程表示双曲线,则则(2-m)(m+1)0，m的范围是的范围是:m2例例.已知方程已知方程 表示焦点表示焦点在在y轴上的双曲线，则轴上的双曲线，则m的取值范围是的取值范围是_.得得m2析析:依题意依题意,得得变式变式2、已知方程已知方程 表示椭圆表示椭圆,则则m的的取值范围是取值范围是_.变式变式1、已知方程已知方程 表示双曲线，则表示双曲线，则m的取值范围是的取值范围是_.析析:依题意得依题意得得得-1m2m2Page 12n 且且|F1|=10,则则|F2|=_Py.F2F1O.x4或或16Page 13Py.F2F1O.

6、x变式变式Page 14Page 15Page 16Page 17例例4.一动圆与圆一动圆与圆F1:(x+5)2+y2=49及圆及圆F2:(x-5)2+y2=1 相外切，求动圆圆心的轨迹方程相外切，求动圆圆心的轨迹方程F2yxoF2 2MF1 1解解:设动圆圆心为设动圆圆心为M(x,y),圆圆F1,圆圆F2的半径记为的半径记为R,r,则则|MF1|-|MF2|=R-r=7-1=6,根据双曲线的定义根据双曲线的定义,点点M的轨迹为双曲线的右支的轨迹为双曲线的右支,故设它的故设它的标准方程为标准方程为2a=6,2c=10,a=3,c=5,b2=c2-a2=52-32=42故所求动圆圆心的轨迹方程为：故所求动圆圆心的轨迹方程为：即：即：Page 18(3)以椭圆以椭圆 的短半轴长为的短半轴长为 值值,长轴长长轴长为焦距且焦点在为焦距且焦点在 轴上的双曲线的方程是轴上的双曲线的方程是 .练习(1)点 在双曲线 上,为两焦 点,若 ,则 .1或或9双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a.b b.c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)谁正谁对应谁正谁对应a