阅读材料黄金分割.ppt

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1、课题学习课题学习课题学习课题学习 黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割 鹤壁市外国语中学鹤壁市外国语中学 曹晓瑞曹晓瑞学习目标：学习目标：1 1 1 1、了解黄金分割，折叠黄金矩形，体会黄金分了解黄金分割，折叠黄金矩形，体会黄金分了解黄金分割，折叠黄金矩形，体会黄金分了解黄金分割，折叠黄金矩形，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识。割的文化价值，增强学生的数学应用意识。割的文化价值，增强学生的数学应用意识。割的文化价值，增强学生的数学应用意识。2 2 2 2、通过观察、推理、交流、反思等数学活动过通过观察、推理、交流、反思等数学活动过通过观察、推理、交流、反思等数学活动过通过观察、推理、

2、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验数学活动经验数学活动经验数学活动经验.3 3 3 3、通过学生主动参与、积极思考、合作交流体通过学生主动参与、积极思考、合作交流体通过学生主动参与、积极思考、合作交流体通过学生主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识。意识。意识。意识。活动一：

3、发现美活动一：发现美同一建筑物两种设计方法，同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？哪一种更具有美感？芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？，哪个更美？活动一：发现美活动一：发现美脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？活动一：发现美活动一：发现美活动二：探索美活动二：探索美B B B BC C C CA A A AB B B BC C C CA A A AB B B BC C C CA A A ABCACACAB活动二：探索美活动二：探索美活动二：探索美活动二：探索美历史小故事历史小故事欧多克

4、索思欧多克索思欧多克索斯(Eudoxus)约公元前400年生于小亚细亚的尼多斯(Cnidus，今土耳其西南部)，约公元前347年卒于尼多斯。精通数学、天文学、地理学。他首先引入量的概念，将量和数区别开来。欧多克索斯对数学的第二个贡献是建立了严谨的穷竭法，并用它证明了一些重要的求积定理。较长线段较长线段 较短线段较短线段黄金分割的定义：黄金分割的定义：在线段在线段ABAB上，点上，点C C把线段把线段ABAB分分成两条线段成两条线段ACAC和和BC(ACBC(ACBC)BC)，如，如果果 ,那么称线段那么称线段ABAB被被点点C C黄金分割黄金分割,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割

5、点黄金分割点，ACAC与与ABAB的比叫做的比叫做黄黄金比金比.活动二：探索美活动二：探索美ACB找一找：下列矩形中，那一个看起来最美？找一找：下列矩形中，那一个看起来最美？（2 2）（1 1）（3 3）活动三：应用活动三：应用美美-数学篇数学篇黄金矩形：宽与黄金矩形：宽与长的比是长的比是 （约（约0.6180.618）的矩）的矩形称为黄金矩形形称为黄金矩形巴台农神庙活动三：应用活动三：应用美美-数学篇数学篇折叠黄金矩形折叠黄金矩形A C D M N 2 1 E B 折叠黄金矩形折叠黄金矩形B A C D E M N 问题矩形问题矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由是黄金矩形吗？请说明理由活动

6、三：应用美活动三：应用美-生活篇生活篇1 小明非常喜欢一位节目主持人，要去观看他的节目，小明非常喜欢一位节目主持人，要去观看他的节目，并为他带了一份礼物。你能否用数学知识把礼物包装并为他带了一份礼物。你能否用数学知识把礼物包装的更加美观，大方。的更加美观，大方。活动三：应用美活动三：应用美-生活篇生活篇2 主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自然得体，若舞台然得体，若舞台ABAB长为长为1 1米，试估算主持人应走到离米，试估算主持人应走到离点至少多少米处？如果她向点再走多少米也处在点至少多少米处？如果她向点再走多少米也处在比较得体的位置？（精确

7、到比较得体的位置？（精确到0.10.1米）米）植物界也采用黄金分割，发现上下层中相邻的两片叶植物界也采用黄金分割，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成子之间约成137.5137.5，而，而137.5137.5（360360-137.5137.5）0.6180.618。这个角度对叶子的通风，采光都是。这个角度对叶子的通风，采光都是最佳的。最佳的。活动四：感悟美活动四：感悟美很多叶子的主叶脉与整个叶子长度之比约为很多叶子的主叶脉与整个叶子长度之比约为0.6180.618。动物与黄金分割动物与黄金分割 形体优美的动物形体，鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内到外形体优美的动物形体，鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内

8、到外的直径之比也接近的直径之比也接近0.618,0.618,维纳斯雕塑 人的肚脐位于身长的人的肚脐位于身长的0.618处处咽喉位于肚脐与头顶长度的咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处处 膝关节位于肚脐与足底长度的膝关节位于肚脐与足底长度的0.618 肘关节位于肩关节与指头长度的肘关节位于肩关节与指头长度的 0.618处处雕塑与黄金分割雕塑与黄金分割生命与黄金分割生命与黄金分割 在人的生命程序在人的生命程序DNADNA分子中，它的每个双螺旋构中都是由分子中，它的每个双螺旋构中都是由宽宽2121个埃与长个埃与长3434个埃之比非常接近黄金分割的个埃之比非常接近黄金分割的0 0.618.618。无论

9、是古埃及的金字塔、古希腊的帕台农神殿这些著无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕台农神殿这些著名的固态建筑还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管名的固态建筑还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面都有意无意的运用了其风格各异，但在构图布局设计方面都有意无意的运用了黄金分割法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。黄金分割法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。建筑与黄金分割建筑与黄金分割 著名油画中也都存在着著名油画中也都存在着完美的完美的“黄金矩形黄金矩形”、“黄金黄金三角三角”、“黄金五角星黄金五角星”，使，使画面看起来和谐。画面看起来和谐。绘画与黄金分割绘画与黄金分割 音乐

10、家发现，二胡演奏音乐家发现，二胡演奏中，中，“千金千金”分弦的比符合分弦的比符合0.61810.6181时，奏出来的音调时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。最和谐、最悦耳。艺术与黄金分割艺术与黄金分割武器装备与黄金分割武器装备与黄金分割 当步枪刚刚制造出来的时候，枪柄和枪身当步枪刚刚制造出来的时候，枪柄和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了瞄准。到了19181918年，一个名叫阿尔文年，一个名叫阿尔文约克的美约克的美远征军下士，对步枪进行了改造，改进后的枪远征军下士，对步枪进行了改造，改进后的枪身和枪把的比例恰恰符合身和枪把的比例恰恰符合0

11、.6180.618的比例的比例。黄金分割与优选法黄金分割与优选法 数学上最优化问题的解决方法大致分为数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法。两类：间接最优化方法和直接最优化方法。如何安排试验，较快较省地求得最优解，这如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。如果将实验点定在区就是直接最优化方法。如果将实验点定在区间的间的0.6180.618左右，那么实验的次数将大大减左右，那么实验的次数将大大减少。实验统计表明，对于一个因素问题，用少。实验统计表明，对于一个因素问题，用“0.6180.618法法”做做1616次实验，就可以取得次实验，就可以取得“

12、对对分法分法”做做25002500次试验所达的效果。次试验所达的效果。2020世纪世纪5050、6060年代数学家华罗庚在全国推广年代数学家华罗庚在全国推广“0.6180.618法法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。计方面应用最多，成效最佳。华罗庚华罗庚活动五：延伸美活动五：延伸美耐人寻味的耐人寻味的0.6180.618 让一根很普通的细橡皮筋发出让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪哆徕咪”并不难：并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1 1”；然后把；然后把这条线段黄金分割，捏住这点，拨动较长

13、的那段这条线段黄金分割，捏住这点，拨动较长的那段“弦弦”，就发出，就发出“2 2”；再把这段长线段进行黄金分割，；再把这段长线段进行黄金分割，就得到就得到“3 3”，以此类推，以此类推，“4 4、5 5、6 6、7 7”同样可以同样可以得到得到.试着动手做一做试着动手做一做2、0.618与武器装备与武器装备1、0.618与战略战役与战略战役3、0.618与战术布阵与战术布阵4、拿破仑大帝败于黄金分割线？拿破仑大帝败于黄金分割线？活动六：收获美活动六：收获美你学到了什么？你学到了什么？你还有哪些想知道的？你还有哪些想知道的？你对你对哪些哪些领域更感兴趣？领域更感兴趣？请你与大家共分享！请你与大家共分享！活动六：收获美活动六：收获美同学们在你们学习的黄金时期：睁开你的慧眼去发现，迈开你的脚步去探索，拓展你的思维去创造吧。数学会把生活变得更美好。