2.5.3切线长定理(精品).ppt

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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系本课内容本节内容2.52.5.3 切线长定理切线长定理 如图，如图，将三角尺的一条直角边过将三角尺的一条直角边过 O 外一外一点点P 及圆上的点及圆上的点A，另一条直角边过圆心，另一条直角边过圆心O，然，然后作直线后作直线PA，则，则PA 是是 O 的切线的切线.用同样的方用同样的方法可作出切线法可作出切线PB.你能说出你能说出PA 和和PB 是是 O 的切线的切线的理由吗？的理由吗？说一说说一说 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长的线段的长，叫作这点到圆的切线长.如上图，如上图，线段

2、线段PA，PB的长度是点的长度是点P到到 O的的切线长切线长.探究探究 在透明纸上画出下图，在透明纸上画出下图，设设PA，PB 是是 O 的的两条切线，两条切线，A，B 是切点，沿直线是切点，沿直线OP将图形对折，将图形对折，你发现了什么？你发现了什么？我把图形沿直线我把图形沿直线OP对折后，发现线段对折后，发现线段PA与线段与线段PB重合，重合，APO与与BPO重合重合.即即PA=PB，APO=BPO.PAO=PBO=90，即即PAO和和PBO均为直角三角形均为直角三角形.由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切

3、线的夹角长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.下面我们来证明这个猜测是真的下面我们来证明这个猜测是真的.如图，连接如图，连接OA，OB.PA，PB是是 O的切线，的切线，RtPAO RtPBO.又又 OA=OB，OP=OP，PA=PB，APO=BPO.结论结论 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角和这一点的连线平分两条切线的夹角.由此得到切线长定理：由此得到切线长定理：如图，如图，AD是是 O的直径，点的直径，点C为为 O外一点，外一点，CA和和CB是是 O的切线，的切线，A和和B是切点，连接是切点，连接BD.

4、求证：求证：COBD.举举例例例例5 分析分析 连接连接AB，因为，因为AD为直径，那么为直径，那么ABD=90，即即BDAB.因此要证因此要证COBD，只要证，只要证COAB即可即可.连接连接AB.CA，CB是是 O的切线，点的切线，点A，B为切点，为切点，CA=CB，ACO=BCO.COAB.AD是是 O的直径，的直径，ABD=90，即即 BDAB.COBD.证明证明1.如图，已知半圆如图，已知半圆O与四边形与四边形ABCD的边的边AD，AB，BC相切，切点分别为相切，切点分别为D，E，C.设半圆设半圆O的半的半 径为径为2，AB为为5，求四边形，求四边形ABCD的周长的周长.练习练习解解 AD、AE 分别与分别与 O 相切，相切，AD=AE.同理，同理，BE=BC.四边形四边形 ABCD 的周长的周长 =AD+AE+EB+BC+DC =2AB+DC =25+22 =14.2.如图，已知如图，已知PA，PB是是 O的两条切线，的两条切线，点点A，B 为切点，为切点，若若OP=4，PA=，求求AOB的度数的度数.练习练习 PA、PB 是是 O 的切线，的切线，APO=BPO，OAAP，OBBP.AOP=BOP.在在 RtOAP 中，中，cosAPO=APO=30.AOP=60.AOB=2AOP=120.解解结结 束束