2.6.1菱形的性质(精品).ppt

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1、2.6 2.6 菱形菱形湘教版湘教版 八年级数学下册八年级数学下册第第2 2章章 四边形四边形2.6.1 菱形的性质下列图案下列图案(或物体或物体)中包含的平行四边形有什么特点？中包含的平行四边形有什么特点？图图2-49 它们的邻边相等它们的邻边相等.观察一组邻边相等的平行四边形叫作一组邻边相等的平行四边形叫作菱形菱形.一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的定义：菱形的定义：菱形的判定定理菱形的判定定理1 1：三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活 菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人们常被人们用在图案设计上用在图案设计上.菱形

2、是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.探究探究ABDC(1)平行四边形平行四边形的的对边对边平行且平行且相等相等;(2)平行四边形平行四边形的的对对角相等，邻角互补角相等，邻角互补;(3)平行四边形平行四边形的的对对角线互相平分角线互相平分;(4)平行四边形平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它是中心对称图形，对角线的交点是它 的对称中心。的对称中心。O 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，因此：，因此：菱形的性质定理1：菱形的对边平行，四条边都相等菱形的对边平行，四条边都相等.四边形

3、四边形ABCD是菱形是菱形AB/DC,AD/BC;AB=BC=CD=DAABDC几何语言表示：几何语言表示：结论结论菱形的性质定理2：菱形的对角相等，邻角互补菱形的对角相等，邻角互补.四边形四边形ABCD是菱形是菱形A=C,B=D;A+B=1800，C+D=1800.ABDC几何语言表示：几何语言表示：由于平行四边形的由于平行四边形的对角相等对角相等，邻角互补邻角互补，因此：，因此：O结论结论 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地如

4、何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪出一个菱形的纸片？做一做做一做 画出菱形的两条折画出菱形的两条折痕痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：2.2.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？3.3.菱形有几条对称轴？菱形有几条对称轴？1.1.菱形的两条对角线菱形的两条对角线AC,BDAC,BD有什么关系？有什么关系？ABCDO 如图如图2-50，四边形，四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，DB 相相交于点交于点O.对角线对角线ACDB 吗？你的理由是什么？吗？你的理由是什么？图图2-50探究探究 四边形四边形ABCD是菱形，是菱

5、形，DA=DC.点点D在线段在线段AC的垂直平分线上的垂直平分线上.又点又点O为线段为线段AC的中点，的中点，直线直线DO（即直线（即直线DB）是线段）是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，ACDB.结论结论由此得到：由此得到：菱形的性质定理3：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBD;AO=CO,BO=DO;ADB=CDB，ABD=CBD,DAC=BAC，DCA=BCA.几何语言表示：几何语言表示：把图把图2-50中的菱形中的菱形ABCD沿直线沿直线DB对折（即作关于直对折（即作关于直

6、线线DB的轴反射），点的轴反射），点A的像是的像是_，点，点C的像是的像是_，点点D的像是的像是_ ，点，点B的像是的像是_ ，边，边AD的像是的像是_，边边CD的像是的像是_ ，边，边AB的像是的像是_ ，边，边CB的像是的像是_ .图图2-50点点A点点C边边CD点点D点点B边边AD边边CB边边AB探究探究 从上述结果看出，在关于直从上述结果看出，在关于直线线DB的轴反射下，菱形的轴反射下，菱形ABCD的的像与它自身重合像与它自身重合.同理，在关于直同理，在关于直线线AC的轴反射下，菱形的轴反射下，菱形ABCD的的像与它自身重合像与它自身重合.结论结论 由此得到：由此得到：菱形的性质定理4

7、：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。都是它的对称轴。菱形的性质定理5：菱形是中心对称图形，对菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心角线的交点是它的对称中心.由于由于平行四边形平行四边形是是中心对称图形中心对称图形，因此：，因此：结论结论（5 5）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴.（3 3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；角线平分一组对角；（1 1）菱形的对角相等，邻角互补；）菱形的对角相等，邻角互补；

8、（2 2）菱形的对边平行，四边相等；）菱形的对边平行，四边相等；（4 4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是）菱形是中心对称图形，对角线的交点是 它的对称中心它的对称中心.由此得到菱形的性质：由此得到菱形的性质：边边角角对称性对称性线线DABCOE所以所以S菱形=AB.DE思考思考:菱形的面积公式菱形的面积公式?菱形的面积等于底边乘以底边上的高。菱形的面积等于底边乘以底边上的高。探究探究因为菱形是特殊的平行四边形，因为菱形是特殊的平行四边形，图图2-50又又 ACDB（菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直）S菱形菱形ABCD=SADC+SABC思考思考:菱形的面积公式还可以怎样表示？菱形的

9、面积公式还可以怎样表示？所以所以S菱形=.AC.DB菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半结论结论DABOE由此得到：由此得到：S菱形菱形=底边底边底边上的高底边上的高 =两条对角线乘积的一半两条对角线乘积的一半C例例1 如图如图2-51，菱形，菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD的长度分别为的长度分别为4cm，3cm，求菱形，求菱形ABCD的面的面积和周长积和周长.图图2-51举举例例解解 菱形菱形ABCD的面积为：的面积为：所以所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形在直角三角形ABO中，中，从而从而 AB=2.5

10、(cm).因此，菱形因此，菱形ABCD的周长为：的周长为：42.5=10(cm).1.菱形菱形ABCD的两条对角线的交点为的两条对角线的交点为O.已知已知 AB=5cm，OB=3cm.求菱形求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积的两条对角线的长度以及它的面积.练习练习2.2.如图，点如图，点P是菱形是菱形ABCD的对角线的对角线AC上一点，上一点，PEAD 于点于点E，PE=4cm，求点，求点P到到AB的距离的距离.3.已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=1.求求（1）ABC的度数；的度数；（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（

11、3）菱形）菱形ABCD的面积的面积.ABCDEO（5 5）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴.（3 3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；角线平分一组对角；（2 2）菱形的对角相等，邻角互补；）菱形的对角相等，邻角互补；（1 1）菱形的对边平行，四边相等；）菱形的对边平行，四边相等；（4 4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是）菱形是中心对称图形，对角线的交点是 它的对称中心它的对称中心.边边角角对称性对称性线线小结与复习小结与复习菱形的性质：菱形的性质：S菱形菱形=底边底边底边上的高底边上的高 =两条对角线乘积的一半两条对角线乘积的一半面积公式面积公式