阅读与思考函数概念的发展历程 (3).ppt

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1、12.1 2.1 函数的概念函数的概念问题提出问题提出1.1.在初中我们学习了哪几种基本函数？在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？其函数解析式分别是什么？2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？3.3.我们如何从集合的观点认识函数？我们如何从集合的观点认识函数？2知识探究（一）知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标.炮弹的射炮弹的射高为高为845m845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是）变化的

2、规律是:h:h130t-5t130t-5t2 2.思考思考1 1：这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的变化范的变化范围是什么？试用集合表示？围是什么？试用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度变量高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是否为函数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样是怎样得到的？得到的？3知识探究（二）知识探究（二）近几十年来，大

3、气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况.1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）501015202530264思考思考1 1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什么？臭氧的变化范围是什么？臭氧层空洞面积层空洞面积S S的变化范围是什么？试用集合表示？的变化

4、范围是什么？试用集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是否为函数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？5知识探究（三）知识探究（三）时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.54

5、1.939.237.9思考思考1 1：用：用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变的变化范围分别是什么？化范围分别是什么？思考思考2 2：时间变量：时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系是否为之间的对应关系是否为函数？函数？国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是下表是“八五八五”计计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.6思考思考2:2:上述三个实例中变量之

6、间的关系都是函数，那么上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，从集合与对应的观点分析，函数定义函数定义:设设A，B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种确定的对应，如果按照某种确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中中的的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中中都有都有唯一唯一确定的数确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作 y=f(x)，xA.其中，其中，x叫做自变量，与叫做自变量，与x值相对应的值相对应的y值叫做函数值值叫做函数值.7思考辨析：思考辨析：(1)是函数吗？

7、是函数吗？是函数吗？是函数吗？是函数吗？是函数吗？（2）（3）8思考思考3:3:在一个函数中，自变量在一个函数中，自变量x和函数值和函数值y的变化范围都的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围自变量的取值范围A叫做叫做函数的定义域函数的定义域；函数值的集合函数值的集合 f(x)|)|xA 叫做叫做函数的值域函数的值域.思考思考4:4:在从集合在从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数f：AB中，中，集合集合A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？是函数的值域吗？值域是集合值域是集合B的子集的子集.9思考思考5:5:一

8、个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；10（1）对应法则）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)

9、、F(x)、G(x)等符号来表示；自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值f(2)=22+32+1=11。注意注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；11（3 3）值值域域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。（2 2）定）定义义域是自域是自变变量量x x的取的取值值范范围围；注意注意：研究函数首先就要考

10、虑函数的定义域！定义域必须要写成集合（区间）的形式。若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为 ，此函数的定义域为x0,而不是R。12例例1、设、设下图表示从下图表示从A到到B的函数是的函数是().0 xy2210 xy21210 xy2120 xy2121ADCB13例例2、下列图像中不能作为函数、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（图像的是（）xyOxyOxyOABCDxyO14例例3、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是().A.函数值域中的每一

11、个数都有定义域中的一个数函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应与之对应.B.函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合.C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定确定.D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素一个元素.15例例4 4求下列函数的定义域。（1）(2)(3)注：注：由以上分析可知：函数的定由以上分析可知：函数的定义义域由数学式子本身的意域由数学式子本身的意义义和和问题问题的的实际实际意意义义决定。定决定。定义义域必域必须须写成集合的形式。写成集合的形式。

12、16例例5、判断下列函数、判断下列函数f（x）与）与g（x）是否表示同一个函数，）是否表示同一个函数，说说明理由？明理由？（1）f(x)=(x 1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x 2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（5）（6）17例例6：已知函数：已知函数（1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（2）求）求 的值；的值；（3）当）当a0时，求时，求f(a),f(a-1)的值。的值。18 （3）1.下例函数中哪个与函数y=x相等（1）（2）(4)2、19(设设a,b为实数为实数,且且ab)闭区间闭区间:满足满足axb的实数的实数x的集合

13、的集合,记作记作 a,b开区间开区间:满足满足axb的实数的实数x的集合的集合,记作记作(a,b)“”不是一个不是一个 数数,表示无限大的变化趋势表示无限大的变化趋势,因此因此作为端点作为端点,不用方括号不用方括号.半开半闭区间半开半闭区间:满足满足axb或或axb的实数的实数x 的集合的集合,分别记作分别记作(a,b,a,b).实数集实数集R R记作记作(-,+),20把下列不等式写成区间表示把下列不等式写成区间表示1.-2x4 4,记作记作:_；3.5x7,记作记作:；4.2x5,记作记作:；5.1x3,记作记作:_；6.x-10,记作记作:_；7.7.x3,3,记作记作:_:_；8.8.x-6,6,记作记作:_:_；10.x|-2x6x|36x|-5x14 记作记作_;_;(-2,4)(4,+)5,72,5)(1,3(-,-10(-,-6)3,+)-2,8