9.3.2等比数列的前n项和(精品).ppt
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1、栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列知知 识识 体体 系系 构构 建建栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列专专 题题 归归 纳纳 整整 合合专题专题 一一数列通数列通项项公式的求法公式的求法数列的通项公式是表示数列的主要方式,其数列的通项公式是表示数列的主要方式,其本质就是函数的解析式围绕数列的通项公本质就是函数的解析式围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项的变化趋势与规律,而且有利于求数列的项的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前前n项和求数
2、列的通项公式是数列的核心项和求数列的通项公式是数列的核心问题之一下面介绍几种常用的求法问题之一下面介绍几种常用的求法栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列1观察归纳法观察归纳法观察归纳法就是观察数列特征,找出各项共观察归纳法就是观察数列特征,找出各项共同的构成规律,横向看各项之间的关系,纵同的构成规律,横向看各项之间的关系,纵向看各项与项数向看各项与项数n的内在联系,从而归纳出的内在联系,从而归纳出数列的通项公式数列的通项公式栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列例例1 栏目栏目导引导引知识体知识体素构
3、建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列2公式法公式法等等差差数数列列与与等等比比数数列列是是两两种种常常见见且且重重要要的的数数列列,所所谓谓公公式式法法就就是是先先分分析析后后项项与与前前项项的的差差或或比比是是否否符符合合等等差差、等等比比数数列列的的定定义义,然然后后用等差、等比数列的通用等差、等比数列的通项项公式来表示公式来表示栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列 已已知知数数列列an为为无无穷穷数数列列,若若an1an12an(n2且且nN
4、*),且且a24,a68,求通求通项项an.【解】【解】an1an12an,an1,an,an1成等差数列成等差数列又又n2且且nN*,数列数列an为为等差数列,等差数列,设设首首项为项为a1,公差,公差为为d,例例2栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列 (1)数数列列an的的前前n项项和和Sn(1)n1n,求求an;(2)数列数列an的前的前n项项和和Sn32n,求,求an.【解
5、】【解】(1)当当n2时时,anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n(12n),当当n1时时,a1S1(1)211,上上式式中中a1(1)1(12)1.例例3栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列4叠加法、叠乘法叠加法、叠乘法有有些些数数列列,虽虽然然不不是是等等差差数数列列或或等等比比数数列列,但但是是它它的的后后项项与与前前项项的的差差或或商商具具有有一一定定的的规规律律性性这这时时,可可考考虑虑利利用用叠叠加加或或叠叠乘乘法法,结结合等差、等比数列的
6、知合等差、等比数列的知识识解决解决例例4栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列 已已知知数数列列an满满足足an1an3n2且且a12,求,求an.【解】【解】a2a1312,a3a2322,a4a3332,anan13(n1)2,以上各式相加,得以上各式相加,得例例5栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列5构造法构造法形如:已知形如:已
7、知a1,an1panq(p、q为为常数常数)形形式均可用构造等比数列法,即式均可用构造等比数列法,即an1xp(anx),anx为为等比数列,或等比数列,或an2an1p(an1an),an1an为为等比数列等比数列 已知数列已知数列an满满足足an13an2(nN*),a11.求通求通项项公式公式例例6栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列【解】【解】an13an2可可变为变为an113(an1),令令bnan1,则则bn13bn且且b1a112,bn是以是以2为为首首项项,以,以3为为公比的等比数列公比的等比数列.bn23n1,anbn123n
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- 9.3 等比数列 精品
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